提升高中数学概念教学有效性的策略研究第 1 页 共 16 页优化概念教学优化概念教学 促进有效学习促进有效学习提升高中数学概念教学有效性的策略研究萧山三中 周黎祥摘要：摘要：概念的教学贯穿于数学教学过程的始终，充分经历概念形成过程，突出概念本质，丰富概念外延是当前新课程下概念教学的根本要求，这样的概念教学才是扎实有效的。本文结合案例，反思当前概念教学的现状，结合自己的教学经验，从“创设情境，感知概念” 、 “自主探索，生成概念” 、 “步步为营，理解概念” 、 “螺旋上升，内化概念” 、 “返璞归真，升华概念”五个方面具体阐述了一个普通教师在高中数学概念教学中如何实施有效性的策略研究，并期以抛砖引玉，唤起更多的教师能聚焦概念教学，探索概念教学的基本规律。关键词：关键词： 数学概念 有效性 策略研究一、问题的提出一、问题的提出1、高中数学概念教学的重要地位、高中数学概念教学的重要地位数学概念是反映数量关系与空间形式本质属性的思维形式，是数学思维的细胞。各种数学方法，解决各种数学问题，都必须运用数学概念。 普通高中数学课程标准(实验)指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。匡继昌认为：“学生如果不能正确的理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能正确地进行计算和论证。 ”因此，数学的教学首先是概念的教学。在高中阶段数学的概念可以简单的分为两类：一类是以前不曾接触过的，完全陌生的概念，如：集合，数列，向量，导数的概念等等；另一类是已经有所接触或是似曾相识，是由原有的概念发展而来的，如：数的概念，角的概念，函数的概念，指数的概念，曲线的切线概念等等。第二类情况我们称之为概念的发展。在中学数学中，许多重要概念将逐步发展与深化。例如“函数”概念，初中学生只能作“在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，并且对于 x 每一个确定的值，在 y 中都有唯一确定的值与其对应，则说 y 是 x 的函数”之类的直观理解，而高中学生就可以用集合的语言，从映射的观点出发来理解，大学生则可以用“关系语言”来理解它。所以在高中数学概念教学中要揭示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，牢固掌握概念，灵活运用概念，即达到理解、巩固、系统、会用的目的，因此，高中数学概念教学具有十分重要的基础性地位。2、概念教学有效性研究的意义、概念教学有效性研究的意义提升高中数学概念教学有效性的策略研究第 2 页 共 16 页数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分。有些教师往往用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程” 。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异，因此抓好概念教学是提高数学教学质量的带有根本性意义的一环。那么在新课标下如何帮助学生更有效地理解数学概念，如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题？我想关键的环节还是在于教师如何提升数学概念教学的有效性，通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。教学时提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性，通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用，从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。为此“高中数学概念教学有效性的研究”具有现实意义。二、概念教学现状分析二、概念教学现状分析当前，不重视概念教学是一个比较普遍的现象， “一个定义，三个注意项”式的概念教学比比皆是，让学生觉得学习数学概念枯燥乏味，影响了对数学概念的理解。我们有必要静下心来对当前数学概念教学作一番审视，先看我校高一备课组举行的“同课异构”教研活动中 2 位教师执教的关于“函数的奇偶性”一课的案例片断。【案例案例 1】1】师：前面我们研究了函数的单调性，同学们已经知道函数的单调性是函数的一个重要性质，它在解决函数的问题中有着十分广泛的应用。今天这节课，我们要学习函数的另一个重要性质奇偶性。（板书课题：函数的奇偶性）师：什么是函数的奇偶性呢？请大家打开课本第 33 和 35 页，看教材中是怎么阐述的。 （大约 2分钟后）师：哪位同学说说看。生 1：设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，那么称函)(xfy AAx)()(xfxf数是偶函数，如果对于任意的，都有，那么称函数是奇函)(xfy Ax)()(xfxf)(xfy 数。 （学生口述，教师板书）师：很好！如果函数是奇函数或偶函数，它的定义域 A 应该具有怎样的特点？)(xfy 生 2：关于原点对称。提升高中数学概念教学有效性的策略研究第 3 页 共 16 页师：说说你的理由。生 2：因为如果，则只有，才能计算。AxAx)( xf 师：真不错！如果函数是奇函数或偶函数，它的图象又具有怎样的特点呢？)(xfy 生 3：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。师：非常好！看来同学们已经作了很好的预习。如果函数是奇函数或偶函数，我们就说)(xfy 函数具有奇偶性。函数的奇偶性是函数的又一重要性质，它在解决函数问题时有着十分广泛)(xfy 的应用。请大家看下面的问题。 （投影显示问题 1、问题 2、问题 3 和问题 4）(师生共同探讨上述问题的解题思路和解题过程,深化对函数奇偶性的认识和理解。)【案例案例 2】2】师：请同学们回顾上节课学习的函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。(学生回答略)师：很好！下面我们研究函数的第二个性质奇偶性。师：请同学们先看一个我们熟悉的函数，计算与，与，2)(xxf) 1 (f) 1(f)2(f)2(f与，能得出怎样的结论？)3(f)3(f生：对于，当自变量取一对相反数时，y 取同一值记，有2xy 2)(xyxf，一般地，有。)21()21(ff) 1 () 1(ff)()(xfxf师：非常好，下面请大家再来研究函数，又有怎样的结论呢？xxg1)(生：当自变量取一对相反数时，亦取相反数例如，xy)21()21(ff) 1 () 1(ff一般地，有。)()(xfxf由此启发学生得出奇（偶）函数的定义强调：定义本身蕴含着函数的定义域必须是关于原点的对称区间；“定义域内任一个”是指对定义域内的每一个 x； 判断函数奇偶性最基本的方法是先看定义域，再用定义检查（或） 。)()(xfxf)()(xfxf（以下是例题巩固、数学应用的环节）从上面几个案例不难看出当前概念教学的现状：提升高中数学概念教学有效性的策略研究第 4 页 共 16 页现状一：一个定义三项注意现状一：一个定义三项注意案例 1 中令人感到遗憾的是，这节课的教学，从上课开始到给出定义，总共花了不到 10 分钟的时间，接着进行的就是运用函数奇偶性的概念进行解题的训练。对函数奇偶性这一概念建立的过程没能很好地展开，为什么要研究函数的奇偶性？函数的奇偶性的定义为什么要这样给出？当前的数学课堂中，教师不舍得在概念、定义的发生发展过程上花时间，认为这样“太虚” ，不如让学生多做几个题目实在。因而概念教学常常用“一个定义三项注意”的方式，告诉学生定义的内容，强调几个注意事项（例如强调“要注意，必须是任意的” ） ，然后就讲例题、做练习。实践表明，这样的教学对学生把握和应用概念都产生了不利影响，学生没有基本把握概念内涵的时候就要求学生用概念解决问题，结果只能是机械模仿，不可能有理想的解题质量和效率。现状二：无视学生认知需求现状二：无视学生认知需求 案例 2 中学生通过对两个特殊函数的研究，抽象出函数奇偶性的概念，符合特殊到一般的认知规律。但是，为什么要研究函数的奇偶性？为什么要计算，,？为什么要用这样的方式给) 1 (f) 1(f出函数奇偶性的定义？显然，教师在进行教学设计和教学实施时，只是站在教师教的角度，按照教师的主观意志组织活动，将教师的意图强加给学生，而无视学生的认知需求，其结果是忽视了构成概念的基础条件，留给学生更多的只是些文字的公式，所传授的概念距离学生的理解和经验太远，影响数学概念的掌握。现状三：重视内涵忽视外延现状三：重视内涵忽视外延概念只要将内涵按一定规律扩大或缩小便可形成一类概念，再根据这些概念的外延及相互关系，便可确定一个概念系统。但是概念教学中往往只重视概念的内涵而忽视概念的外延，结果导致外延被扩大或缩小。比如，学生把非本质属性包括到概念的内涵中，如此就会不合理地缩小了概念，消除这种错误的有效方法是多提供包括非本质特征的变式。当概念的内涵中包含的不是事物的本质而是其他特征时，如此就有可能不合理地扩大概念，消除这种错误的有效方法是提供具有本质特征的变式。对上述概念教学现状的分析，事实上也是对现有高中数学概念教学模式的一种深刻反思，有效的数学概念教学，决不是以让学生学会概念为终极目标，而是让学生在参与数学活动的过程中生成和建构数学概念，更要让学生在知识和能力上获得全面的发展，从而促进数学素养的有效提升。如何创造一种更加适合高中学生的概念教学方式，如何提高概念教学的有效性，值得我们努力探究。三、概念教学有效性的理性认识三、概念教学有效性的理性认识1 1、课题研究的理论依据、课题研究的理论依据一般来说，数学概念要经历感知、理解、巩固和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论。提升高中数学概念教学有效性的策略研究第 5 页 共 16 页（1 1）奥苏贝尔（当代美国的著名教育心里学家）概念学习理论：）奥苏贝尔（当代美国的著名教育心里学家）概念学习理论： 在奥苏贝尔的理论中，所谓概念亦即同类事物的共同关键特征，它是类与类，类与事物相区别的关键。而概念学习则是指学习者通过学习概念既掌握同类事物的关键特征，同时也区分概念的有关特征与无关特征，概念的肯定例证与否定例证。在奥苏贝尔的概念学习理论中，他将概念的习得分作了概念的形成与概念的同化两种形式，这两种形式也较深刻的揭示出了学生知识形成的过程。 （2 2）皮亚杰的建构理论：）皮亚杰的建构理论：皮亚杰的认识理论形成的四阶段：感知运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段。这四个阶段在概念的形成过程中表现为：隐概念、前概念、初概念和逻辑数学概念。皮亚杰认为，发生认识的发展涉及到图式、同化、顺应和平衡四个方面。在涉及概念形成的条件时，皮亚杰认为,概念的形成正是基本知觉材料与超越知觉范围的逻辑数学结构的结合、因此知识是一种结构，然而离开了主体的建构活动，就不能有知识的产生。皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。2 2、课题概念的界定、课题概念的界定（1 1）数学概念）数学概念概念是反映对象的特有属性的思维形式。人们通过实践，从对象的许多属性中，抽出其特有属性概括而成。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升到理性认识。科学认识的成果，都是通过形成各种概念来总结和概括的。数学概念，是对客观事物或思想事物的数量关系、空间形式或结构形式的特征概括及其本质属性在人们头脑中的反映。一个数学概念通常用一个词（名称）或符号表示。（2 2）数学概念教学）数学概念教学 有关数学概念教学的定义很多。结合小学生的年龄特征，笔者认为是在一个具体的情境下，学生通过感知概念的表象等方式，进而理解概念的本质，初步建立新的知识结构的过程。重点指向的是学生学习概念内核，最后达成运用概念，巩固、拓展的环节。（3 3）有效教学）有效教学从教学投入与教学产出的关系来看，有效教学是有效率的教学；是指在一定的教学投入内（时间、精力、努力）带来最好教