第第 3 节节 机械能守恒定律机械能守恒定律考点一| 重力势能、弹性势能及机械能守恒的判断1重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关(2)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：物体从位置 A 到位置 B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即 WGEp.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关2弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大3机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能4机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变5机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化(2016浙江 10 月学考)如图 531 所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )图 531A动能B动能、重力势能C重力势能、机械能D动能、重力势能、机械能C 动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，机械能为两者之和，题目中无人机匀速上升，速度不变，高度增加，因此动能不变，重力势能增加，机械能增加故选 C.1关于重力势能的几种理解，正确的是( )A重力势能的值与参考平面的选择有关B放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C不同质量的物体，由于在同一地点，所以重力势能相等D因为重力势能是标量，所以只能取正值A 重力势能的值与参考平面有关，选定了参考平面后，物体处于比参考平面低处，其重力势能为负值，A 正确2关于重力做功，下列说法不正确的是( ) 【导学号：81370205】A重力做正功，物体的重力势能一定减小B重力做负功，重力势能一定增加C重力做负功，可以说成物体克服重力做功D重力做正功，物体的动能一定增加D 重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势力增加，D 符合题意3.如图 532 所示为蹦床运动员在空中表演的情景在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是( )图 532A弹性势能减小，重力势能增大B弹性势能减小，重力势能减小C弹性势能增大，重力势能增大D弹性势能增大，重力势能减小A 当蹦床恢复原状时，运动员与蹦床分离，此过程中，蹦床的形变量减小，所以弹性势能减小；运动员的高度一直在增大，所以重力势能增大A 选项正确，B、C、D 选项错误4.如图 533 所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( )图 533A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关D 运动员到达最低点前重力势能始终减小，选项 A 正确，不符合题意；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，由功能关系知，弹性势能增加，选项 B 正确，不符合题意；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统只有动能和势能的转化，系统机械能守恒，选项 C 正确，不符合题意；蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，选项 D 错误，符合题意5.如图 534 所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )图 534A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大A 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故 A 正确考点二| 机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或 E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：EA 增EB 减(2)意义：若系统由 A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量1.总质量约为 3.8 吨的“嫦娥三号”探测器在距月面 3 m 处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面.4 条着陆腿触月信号显示， “嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区月球表面附近重力加速度约为 1.6 m/s2，4 条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是( )图 535A28 500 J B4 560 JC18 240 JD9 120 JB 设每个轻弹簧获得的弹性势能为 Ep，由机械能守恒定律可得：mgh4Ep，故 Ep mgh4 560 J，故 B 正确142在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大A 由机械能守恒定律 mgh mv mv 知，落地时速度 v2的大小相等，122 1122 2故 A 正确3.如图 536 所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h.若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B 下降 h 时的速度为( )图 536A. B.2ghghC.D0gh2B 对弹簧和小球 A，根据机械能守恒定律得弹性势能 Epmgh；对弹簧和小球 B，根据机械能守恒定律有 Ep 2mv22mgh，得小球 B 下降 h 时的12速度 v，只有选项 B 正确gh4.如图 537 所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取 10 m/s2)( )图 537A10 JB15 J C20 J D25 JA 由 h gt2，tan 60可得 v0 m/s.由小球被弹射过程中，小球12gtv010和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep mv 10 J，故 A 正确122 05.如图 538 所示，竖直平面内的一半径 R0.50 m 的光滑圆弧槽 BCD，B点与圆心 O 等高，一水平面与圆弧槽相接于 D 点，质量 m0.10 kg 的小球从B 点正上方 H0.95 m 高处的 A 点自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出后落在水平面上的 Q 点，DQ 间的距离 x2.4 m，球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度 h0.80 m，g 取 10 m/s2，不计空气阻力，图 538求：(1)小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小 FN；(2)小球经过最高点 P 的速度大小 vP；(3)D 点与圆心 O 的高度差 hOD.【解析】 (1)设经过 C 点时速度为 v1，由机械能守恒有 mg(HR) mv122 1由牛顿第二定律有 FNmgmv2 1R代入数据解得 FN6.8 N.(2)P 到 Q 做平抛运动有 h gt2， vPt12x2代入数据解得 vP3.0 m/s.(3)由机械能守恒定律，有 mv mghmg(HhOD)，代入数据，解得122 PhOD0.30 m.【答案】 (1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m