1第七章 振动和波 一、本章知识要点 1弹簧振子，简谐振动，简谐振动的振幅、周期和频率，简谐振动的图像 2单摆，在小振幅条件下，单摆作简谐振动，周期公式。 3振动中的能量转化，简谐振动中机械能守恒。 4受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用。 5振动在介质中的传播波、横波和纵波，横波的图象、波长、频率和波速的 关系。 6波的叠加、波的干涉、衍射现象。 7声波 二、说明 1不要求会推导单摆的周期公式 2对于振动图象和波的图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们。 3波的衍射和干涉，只要求定性了解。 三、高考考查特点； 本章内容分为两部分：振动和波。运用运动学，动力学和能的转化等方面 的知识讨论了两种常见的运动形式振动和波的特点和规律，以及它们之间的 联系与区别。高考考查的特点是 1单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题。 2振动和波关系：波长、频率和波速的关系 V=f 3波的图象应用。 4试题容量大，综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律。 5用图象考核理解能力和推理能力，特别是对波的图象的理解和应用。 6题型以选择题和填空题形式出现。 四、课时安排 第一课时 简谐振动 第二课时 单摆、受迫振动、共振 第三课时 简谐振动的应用 第四课时 机械波 第五课时 机械波的应用 第六课时 波的特有现象 超声波及其应用 第七课时 单元测试 第八课时 单元测试讲评2第一课时简谐振动教学目的和要求理解简谐振动的概念，掌握判定振动为简谐振动的方法。教学过程一、机械振动1定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。产生条件 不不不不不不不不不不不2恢复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力注意：恢复力不是物体所受的合力，例单摆恢复力不是物体受到指向平衡位置的力，如振子的阻力合外力的意义是指向平衡位置方向上的合力恢复力是根据效果命名的3平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。4位移：是离开平衡位置的位移5振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。6周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。二、简谐振动1定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动。32特征：动力学特征：F=-kx运动学特征：a=-kx/m3.特点：知道在一次全振动过程中 v.a.x.F.Ek.Ep的变化情况，知道在最大位移处和平衡位置处 v.a.x.F.Ek.Ep的值。 凡离开平衡位置的过程 v.Ek渐小，a.x.F.EP渐大，反之亦然。 平衡位置两侧的对称点上 x.a.v.F.Ek.EP的大小均相同。4判定振动是否为简谐振动的方法 分析物体所受的力找出平衡位置求指向平衡位置的合力证明 F=-kx例：竖直方向的弹簧振子例：有一轻弹簧，园长 L0=0.50m，劲度系数 k=100N/m，其上端固定。在其下端挂一质量 m=1.0kg 的铁块后，再将铁块竖直向下拉，使弹簧长度变为L1=0.90m，然后由静止释放铁块，则铁块在竖直方向上作简谐运动。如果知道铁块在平衡位置时的弹性势能 EP1=0.50J，经过平衡位置使的速度 vm=3m/s.(g=10m/s2)求：铁块做简谐振动时的振幅铁块在振动过程到达最高点时弹簧的弹性势能 EP2.答案：0.6m；2.0J浮在水中的木块踢毽子、拍球如图5简谐振动的图像简谐振动的图像是表示简谐振动物体的位移随时间变化规律的图像，是正弦或余弦曲线。可以从图像中得到以下信息：4直接读出振幅（注意单位）直接读出周期确定某一时刻物体的位移判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况计算一段时间内的路程：ATtS45第二课时单摆、受迫振动、共振教学目的和要求1知道单摆在小振幅条件下做简谐振动2掌握单摆振动的周期公式3自由振动、受迫振动和共振教学过程一、单摆单摆：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。单摆振动可看作简谐运动的条件：5。周期公式：glT2单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。二、单摆周期公式的应用1l 为等效摆长，是悬点到球心的距离。例 1:用装满沙子漏斗做成单摆，在摆动开始时漏斗中的沙子慢慢流出，其周期如何变化？答案：先变大后变小6例 2：三根长度相等都为 L 的细线一端系于 C 点，另两端固定于天花板上相距为 L 的 A、B 两点，剩下的一端系一小球。当小球垂直于纸面振动时，其周期为 ；当小球左右摆动时，其周期为 ；答案：gL gL 2)231 ( 2不2g 与单摆所处的物理环境有关，g 为等效重力加速度。不同星球表面，2rGMg 单摆处于超重和失重状态等效如轨道上运行的卫星 a=g0完全失重，不 agg0等效 g=0不论悬点如何运动或是受别的作用力，等效 g 的取值总是单摆不振动时摆线的拉力 F 与摆球质量之比，即 g=F/m三、受迫振动与共振1.受迫振动：振动物体在周期性驱动力作用下的振动。其特点是振动频率等于驱动力频率，跟振动的固有频率无关。2.共振：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，其振幅最大，发生共振。其共振曲线如图：of0AmfABAC7第三课时简谐振动的应用教学目的和要求通过例题加深对简谐振动规律的理解教学过程例 1：如图，摆线长度为 L，在悬点正下方 3L/4 处有一颗钉子，求单摆的周期答案：)4(gL gLT例 2：有一光滑的园形槽，半径为 R，如图，其最低点为 O,有两个相同的小球A 和 B，将 A 放在 O 点正上方 h 处,将 B 放在园弧槽上靠近 O 点的地方稍偏左,让 A B 两球同时自由运动,不计一切阻力,欲使 A B 在 O 点正好相遇,h 的高度应为多少?h= (k=0、1、2、8) 12(22kk例 3、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面万有引力的 1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上，此钟的分针走一圈所经历的时间实际上是：A、1/4 小时、 B、1/2 小时、 C、2 小时、 D、4 小时。例 4：如图，长为 l 的轻绳一端系于固定点 O，另一端系质量为 m 的小球，将小球从 O 点正下方 l/4 处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直。以后8小球将以 O 为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成 600角。求：小球水平抛出的初速度 V0小球摆到最低点时，绳受的拉力 T答案：；2mg23gl第四课时机械波教学目的和要求1理解机械波的概念和描述机械波的物理量2理解波的图像教学过程：一、波的概念：机械振动在媒质中的传播过程，形成了机械波。包含着波的形成条件：1 波源（振源） 、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是受迫振动，为了保持等幅振动而形成等幅波，自由振动形成的波不能持久，有机械振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。2 媒质：应具有弹性的媒质，这里的弹性与前述弹性不同，能形成波的媒质叫弹性媒质。二、波的分类：1 横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直，有波峰和波谷，且相同出现，如绳波。2 纵波、质点的振动方向与波的传播方向在一直线上有密部和疏部，且相间出现，如声波。三、波的特征：91 机械波在传播过程中，媒质中各质点都在各自的平衡位置附近振动，只不过后面的质点重复前面质点的振动，且时间迟一点，离波源越远，质点的振动越迟后。2 传播的只是振动这种形式和能量，而媒质质点本身并不随波迁移(逐流)，只是在平衡位置附近振动。可以得出结论：机械波传播的是机械能，电磁波传播的是电磁能。3各质点开始振动时的振动方向、频率、振幅，对简谐波而言都和振源相 同。4 振动速度和波速的区别。在均匀媒质中波是匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质，f 不变，而 v 变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系，不能混淆。四、波长、频率和波速1 波长：两个相邻的波峰在振动过程中对平衡位置的位移，总是相等的质点间的距离，叫波长。可以说：两个相邻的波峰（波谷）中央间的距离等于波长，或者说：等于波在一个周期所传播的距离。物理实质：相距一个（整个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，v a、相同，即两个质点的振动状态在任何时刻都相同。2 频率：波动中各质点的振动频率等于波源的振动频率，与媒质无关，所以波由一种媒质进入另一种媒质 f 不变。3 波速：波在媒质中传播的速度，是波在单位时间内传播的距离，取决于媒质，与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时 f 不变、v 变化，波速也是波的能量传播速度。4v、f、的关系：v=f = f=fv v对一切波都适用，对于给的媒质，10v 是定值即是定值，波从一种媒质进入另一种媒质 v ，v v五、波的图象：只要求掌握横波的图象，给波的传播方向将各个质点在某一时刻所处位置画出来就成为波的图象。1意义：表示媒质中波的传播方向上一系列质点在某一时刻相寻平衡位置的位移。2特征： 表示各质点在某一时刻的位移。 从图象中可以得出振幅、波长。 可以通过传播方向确定，每个质点的振动方向，同时可以得到以后的波形，有两种方法：a.特殊点法：质点的振动是由前一质点带动的；b.波形微小平移法：根据微小t 时间后的波形判定质点振动方向 每一个质点在一个周期内通过的路程为 4A。3振动和波动的比较振动波动运动现象一个质点的往复运动沿波传播方向的所有质点的往复运动运动原因恢复力作用介质中某一质点振动时带动周围质点随着做同样的运动意义表示某一质点在各个时刻的位移表示介质中某一时刻各个质点的位移坐标横时间 t；纵位移 x横各质点的平衡位置离原点的距离；纵位移y特征周期 T波长 质点振动方向取决于下一时刻取决于前一质点图像图像变化随时间推移图像延续但已有部分形态不变随时间推移图像沿传播方向平移11联系两者都是周期性运动；振动是波的原因，波动是振动的传播。第五课时波的图像应用教学目的和要求通过对图像的应用加深对其理解教学过程例1：如图为t=0 时刻波形，波向左传。已知在t1=0.7s 时P 点第二次出现波峰，则质点 A 和 B 的位移在 t=0 时刻相等在 t=0 时刻 C 向上运动在 t2=0.9s 末 Q 点第一次出现波峰在 t3=1.26s 末 Q 点第二次出现波峰例 2：以正弦波沿 x 轴负方向传播，某时刻波形如图。v=10m/s，试画出 t1=1.3s;t2=1.5s 的波形图例 3：一列横波在 x 轴上传播，在 t1=0 和12t2=0.005s 时的波形图如图，求：设 T(t2-t1)，如果波向左传播波速是多大？如果波向右传播波速是多大？设 T(t2-t1)，且 v=6000m/s 求波的传播方向。 若无条件限制，波速是多大？例 4：A 和 B 为一列横波上相距 6m 的两个质点，如图分别为其的振动图像，如果波长大于 14m，则这列波的波速为多少？例 5：一列横波沿直线 A、B 传播，已知 AB 两点间距离为 3m,某一时刻 AB 两点相对平衡位置的位移均为零，且 AB 之间只有一个波峰，求波长 13第六课时波的特有现象超声波及其应用教学目的和要求1了解波的叠加、衍射和干涉现象2了解声波和超声波教学过程一、波的特有现象1波的衍射：波绕过障碍物的现象，能发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不大。2波的叠加原理（独立传播原理）：波相遇前后，各自保持自己的特性（A、f、）传播，互不干扰。在几列波