Chap.2 Diffraction of Light 第2章 光的衍射主讲人：卓士创 徐州师范大学物理与电子工程学院1 1主 要 内 容2.1 惠更斯菲涅耳原理（基础）2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（重点）2.3 夫琅和费单缝衍射（重点）2.4 夫琅和费圆孔衍射（简介）2.5 平面衍射光栅（重点）* 2.6 晶体对X射线的衍射（删节）2 2缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,进入几何阴影区,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。引言 光的衍射现象1. 光的衍射现象 阴 影屏幕屏幕3 3*S衍射屏观察屏a 10 - 3 a小圆孔2.常见的衍射4 4?衍射屏观察屏平行光小圆屏5 5 *S衍射屏观察屏LL光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离 直线传播的现象衍射（绕射）狭缝衍射特点：（1）偏离直线传播；（2）(几何阴影区)光强重新分布。6 6从单缝到圆孔的衍射现象说明 ：在传播过程中，光在什么方向受限，就在什 么方向“扩展”；7 7约束强弱与衍射效应的关系说明 ：约束越强，衍射效应越明显。8 81、定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入 几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀分 布的现象。2、条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟 。小 结9 92.1 惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯 原理 1.波面、波射 线 2.惠更斯原 理： 任何时刻，波面上的每一点，都可作为发射次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任一时刻，所有这些次 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 “次波” 假设1010二、惠更斯-菲涅耳原理能解释：直线传播、反射 、折射、晶体的双折射等；不能解释：波的干涉和衍射现象。（缺乏定量的描述）根据“次波”假设 ，补充了振幅、相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”。1.菲涅耳对惠更斯原理的改进3.惠更斯原理的成功与不足：1111波面 S 上每个面元 dS 都是发出子波的次波源；波面前方某一点 P 处波的强度由波面S 上所有面元所发出的次波在该点的相干叠加来决定。2. 惠更斯菲涅耳原理： 1212 dEp与的r成反比，相当于表面次波是球 面波3.关于面元次波的振幅与相位的“四个假设”（ 参P71） ds上各点所发出的次波都有相同的初相位（可令0 = 0) dE p与ds成正比, 且与倾角有 关,大, E小,引入方向因子 K()=（1+cos)/2 即即 P点位相由=nr决定即13134.菲涅耳衍射积分公式 ：（1 ） K() 方向 因子不存在倒退波核心思想：子波的相干叠加解决衍射的问 题，实质是一 个积分问题。Kirchhoff(1882)从电 磁场理论给出严格结果惠菲1414（Fraunhofers DiffractionDiffraction ）（Fresnels DiffractionDiffraction ）光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏三、衍射的 分类 1.菲涅耳衍射近场衍射 光源障碍物 接收屏 距离为有限远。2.夫琅禾费衍射远场衍射 光源障碍物接收屏 距离为无限远。15152.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射任何相邻两带的对 应部分所发出的次波到 达P点时的光程差都为 /2，即相位相反。一、菲涅耳半 波带B0：P 点对于波面的极点 这样分成的环带称菲涅耳半波带。 点光源为例 、R为波面半径、P 点为波面对称轴上 任一点。1616二、合振幅的计算 第k个半波带的面积 球冠面积 （4 ） 而 余弦定理 （5 ） （3）第k个波带所发次波到P点振幅 ，则所有k个半波带的次波 在P点叠加的合振幅为： 即（2）CLASS1#1717式（6）代入（4）得 （7 ） （6 ） 由式（5）得 （4 ） /2视为物理无限小，故可表示为微分与k无关，为常数（3）随k增加，缓慢减小 随k增加，缓慢减小（8）1818 随k增加缓慢减小，相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近k为奇数：k为偶数：奇数奇数1919k为奇数取，k为偶数取用振动矢量叠加法k为奇数k为偶数综上所述：（9）2020说明：)圆孔中露出半波带数目为k (k不是很大)k为奇数，P为亮点k为偶数，P为暗点)k无障碍物（自由传播）2121三、圆孔的菲涅耳衍 射1、衍射装置：2、衍射图样 ：22223、孔面半波带数目k的计算 (露出)代入（10）得 即 （11）得 （12）（13）（10）又由 23234、讨论：如为平行光照射，则（14 ） Ak取决于kk不是整数,合振幅介于最大、最小之间。 k取决于,当 一定时, k仅取决于 , 沿B0P移动，出现强度变化即取决于P的点位置 。（15）不用光阑时 圆孔半径固定，=c,且于P点处仅能使一个半波带露出,即k =1时（16）几何光学圆孔足够大24245四、圆屏的菲涅耳衍射（17）2525（13）足够小时，除圆屏影子中心有亮点外，没有其它影子；or圆CLASS2#2626合振 幅：五、菲涅耳波 带片（简介）奇 数（18）1 .波 带片只让奇数或偶数半波带透光，合振动的振幅为相应 各半波带在考查点所产生振动振幅之和。这样的光学元件 称为波带片。（19）偶数例：某波带片对所考查点只露出5个半波 带，则合振动的振幅为： ， 为不用光阑的10倍，光强是其100倍！（略）2727长条形 方 形3.形状 ：同心环带2.制作： 照相；摄取牛顿环；镀膜 光刻 （P77）（略）2828波带片与薄透镜相似，但对应于不同k值，有许多虚 焦点， 分别在3， 5，7，4.焦距（20）由（13）焦距即发光点在无限远处时的像 距， 时，（21）由于波带片能使点光源成实像，故它与透镜成像作用相 似，其物、像距遵从关系与透镜公式相仿。29295.优点：冷加工省事 “.” “+” 面积大、轻便、可折叠 消色差（与透镜配合使用）缺点：（1） 与 有关，色差很大。激光的出现才使波片应用成为可能；（2）除 外，尚有 多个焦距的存在，对给定物点，波片可给出多个象点。 （略）3030六、直线传播和衍射的关 系 即使是直线传播，也要按惠菲原理的方式进行，此原理主要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干叠加。直线传播：波面完全不遮蔽，所有次波在任何观察点叠加的结果。衍射现象：波面的某些部分被遮蔽，叠加时缺少这些部分次波的参加，于是便有明暗条纹花样的衍射现象。衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关。干涉和衍射 （略）（略）3131小 结波面 S 上每个面元 dS 都是发出子波的次波源；波面 前方某一点 P 处波的强度由波面S 上所有面元所发出的次 波在该点的相干叠加来决定。一、 惠更斯菲涅耳原理 核心思想：子波的相干叠加二、菲涅耳半波 带法任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光 程差都为/2，即相位相反。三、圆孔的菲涅耳衍射1、合振幅奇偶32322、露出的半波带数目四、圆屏的菲涅耳衍射1.合 振 幅 ：五、菲涅耳波带片 奇 数偶数2. 焦 距小 结33332.3 夫琅禾费单缝衍射1.实验 装置一、试验装置与衍射图样的 特征 ？激 光 光 源3434单缝衍射夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路点 光 源35352.衍射图样的特征：单色：a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。b.两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度 为其它亮条纹的 2 倍。白色：中央特亮，其余呈彩色分布 。36363737平 行 光xd xP0Pb二、衍射强度的计算缝上所有次波 在=0方向上的合振幅 (缝处)缝上窄带dx的 次波动缝上 单位宽度的 振幅为设 ：、平行于缝的窄带 的宽度衍 射角（计算P点的衍射强度积 分法）3838设从N到P点的光程为 ,则P点的振动为 (3 )推导(4)合振幅令则(5)衍射强度(2)or 则到达N点时应为设M点振动为(1)衍 射角平 行 光（计算P点的衍射强度积 分法）d xP0P3939三、衍射图样的光强 分布(2)单缝衍射最小值的位 置：由（1）单缝衍射中央最大值的位置及 光强：即在焦点 P0处，中央光强 为最大sinu = 0 由，此 时应有sinu = 0 由， 此时即(6)(7)4040（3）单缝衍射次最大值的 位置： sin10 =1.43 sin20 =2.46 sin30 =3.47 所 以由（ 8）（ 9）4141令：A1 则 可由（4）单缝衍射次极大的 光强：得 ：A120.0472 A22 0.0165A320.0083 A42 0.0050 A520.0034 A62 0.0024A720.0018 42424343四、单缝衍射图样的 特点（1）条纹最大值光强不 相等、中央最大其余 5% （2）角 宽度：线宽 度：(10)(11)4444（3）暗纹等间距，次最大不是等间距（4）白光作光源：中央白，边缘为彩色（ 5） （ 6）四、单缝衍射图样的 特点演 示律45454646小 结一、夫琅禾费单缝衍射 图样单色： a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。 b.两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度为其它亮条纹的 2 倍。 白色：中央特亮，其余呈彩色分布。二、衍射强度的 计算(4)合振幅(5)衍射强度4747小 结三、衍射图样的光强 分布（1）单缝衍射中 央最大：即焦点P0 处，(2)单缝衍射 最小值：(7)（3）单缝衍射次最大值的 位置：（ 8）（ 9） 次极大 的光强：4848小 结四、单缝衍射图样 的特点 （1）条纹最大值光强不相等、中央最大、其余 5% （2）角宽 度：线宽 度：(10)(11)4949（3）暗纹等间距，次最大不是等 间距（ 5）（ 6）四、单缝衍射图样的 特点（4）白光作光源：中央白，边缘为 彩色小 结5050例题1 波长为 = 632.8 nm 的He-Ne激 光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭 缝上。现有一焦距 f = 50 cm 的凸透镜置 于狭缝后面，试求：(1)由中央亮条纹的中心到第一级暗 纹的角距离为多少？(2)在透镜的焦平面上所观察到的中 央亮条纹的线宽度是多少？未讲解5151解：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公 式令 k = 1，将已知条件代入上式， 得由于 1 很小，可以 认为 求： (1)由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角 距离为多少？未讲解5252解：(2)由于 1 十分小，故第一级暗条纹 到中央亮条纹中心的距离 y 为因此中央亮条纹的宽 度为求： (2)在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹 的线宽度是多少？未讲解5353作 业阅读：P69-89习题（P111-112）：2-1、3、4、6、7、9CLASS3#5454*五、菲涅耳直边衍射半平面障碍物 的衍射*六、直线传播与衍射现象的关系5555设从N到P点的光程为 ,则P点的振动为 (3 )返回用复数表达(a)(b)(c)令合振动(d)合振幅(4)略讲5656