华中工 学院学报第十三卷第五期? ?年? ?月?华 中工学院出 版金属切削过程颤振预兆的特性分析杨叔子刘经燕师汉民梅志坚提要本文从 模式识 别理论与切? ? ?颤振特 性出发,通过大量 试验研完,讨论了 几种特征信号的选择、模式 向量的获得 与特征主 分量的抽取,提出了判 别函数的构造问题,以便能在线及时判 别颤振预兆的出现与否,为对金属切削过 程颤振进 行监控提供了前提条件。符号丐切削深度?频率? ?进给率? ?一采样点数?机床主轴转速? ?自回归模型阶次? ?信号的自功率谱卜一时间气采样数据? ?刀具后角汽刀具前角一一采样间隔主偏角丫副偏角此,刀架?向振动加速度信号 的方 差毗,刀架?向振动加速度信号 的方差?孔?刀架?向振动加速度信号二阶自回归模型 的残差方差?毛?刀架?向振动加速度信号二阶自回归模型 的残差方差。亡二。一尾 顶尖?向振动加速度信号。阶自回归模型 的残差方差?丸?向切削力信号。阶 自回归模型的残差方差一、概述金属切削过程颤振的监控是提高加工质量、提高生产效率、发展机床适 应控 制,特别是发展柔性 生产系 统中不可回避的一个重要问题?显然,能否进行这样主动的监控,关 键或前提条件在于能否在线识别出颤振即将发生 的预兆。对切削过程而言,产生颤振的机理是复杂的?多年来不少专家学者在切削颤振机理方面开展了不少研究工作?特别是近十几年来,由于计算机技术的迅速发展,信息理论与控 制理论的 广泛应 用,不少 学者置颤振机理的研究于次要地位,而直接从切削过程的有关信号中,考察有关物理 量?或数学量?的变化,提取同颤振有关的信息,寻求颤振即将发生的预兆,以判断颤振是否即将发生亡一?了,本文一九八五年二月二日收到?中国科学院科学基金赞助课题?华中工学 院 学 报? !年并 采取 相应 的控制 措施。但是这 些成果有其局 限性,例如,对车削过程 而 言,? ?考察刀架振动加速度信号中颤振频率附近 的相频特性变化情况,显然,这需要预先 知道颜振频率? ? ? ? ?等人考察刀架振动信号 的幅值变化情况”,但信号幅值受干扰 影响较 大,?等人考察尾顶尖振动加速度信号时序模型的阻尼率的变化情况,但实际上难 以获得可靠的 阻尼率,而且计算繁杂,预测下 一步的阻 尼率也无必要。? ?比?等人考察了他们定义 的均方频率的变化情况”,这颇有特色,但均方频率没有考虑信号 的总 能量变 化而存在一些缺 陷。然而他们的工作还是富有启发性 的。实际 上,对 切削颤振预 兆的 识别问题,即切削颤振 的早期诊断向题,是一个模式识别问 题,而且只是识 别两种不同的模式的问题,一是有颤振预兆的模式,另一是无颤振预兆的 模式。至于颤振已发生 的模式,不用采用 监控技术,人们也可 识别。对于颤振的监控而言,这种模式是不允许出现的。二、试验试验是在一台最大加工直径为? ?的西德? ?车床上进行的?所选择的试验条件如表?所示。表?试验 条件试验条件刀具几何角度切 削用 量工件直径? ?工件长度? ? ?尾架顶 尖?向尤 ?,?“? ? 丐? ? 了?。? ?一? ?一 阮?一?一振动加速度?“? ?刀架?向振动加速度忙 ?“?,?。刀架,向振 动力口速 度? ?。? ? ? ?。?。下。? ?。?,?。? ?艺? ? ?二?。尤,? 讨一?甘只?工一? ?甘八日一?工件振动位移 ?“?,? ?二? ? ?兀二?。代,?“?二? ?向 切削力 ?丐?。?刃 ?刀 。了二? ? ? ?。?注刀具材料? ?工件材料?尹钢试验原理如图?所示,在离三爪卡盘? ? ? ?处,在床身上支持有祸流式位移传感器,以测量工件与传感器 间的相对振动位移?在四方刀架上装夹有八角环测力仪,以侧量切削口第?期杨 叔子等?金属切削过 程颤振预兆的特性分析? ?力。在尾架顶尖的垂直方向、四方刀架的垂直方向与水平横向装有?加速度计,以测量该处振动的绝对速度。涡流式 位移传感器加速度计车刀加速度计翻? ? ? ? ? ? ? ?公? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ?侧侧振仪仪仪电荷放大器器器电荷放大器器? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 磁磁带带带?妞? ? ? ? ?记记录仪仪仪电荷 放大器器低低通滤波器器器? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一?单板机机? ? ? ?一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?计计算机机图? ?、? ?、? ? 、? ?、? ?分别表示 在表?试验条件下某次试验的尾 顶尖?向振动加速度? ? ,、刀架?向振动加速度久、刀架?向振动加速度?,、工件相对 振动位移?,与?向切削力?的时域信号 图,图中表示出无颤振、将振与已振 的发展过程?显然,无颤振与已颤振的时域信号有明显差别,后者的振动周期性明显,振幅增长极大,这充分表明具有颤振频率的周期振动?即极限环?的存在?这无疑给人以启发,能否从颤振即将发生之前的信号 中,寻找出与幅值变化、频率变化有关 的最为 敏感 的模式向量、主分量及判别函数,获得与颤振即将发生 的预兆有关的尽可能准确的信息?为了获得这些 信息,必须 对这 些信 号在以合适的采样间隔乙采样后,将采样数据加以处理。目前,对随机数据的处理一般有两大类方法?一是以? ?为基础的谱分析与相关分析。另一是时序分析”?,在此,从模式识 别角度出发,应予指出的是,时序模型 的参数凝聚 了也反映了时域采样数据中所包含 的信息“?显然,采用时序分析方法,建立时序模型,为将模式识别用 于工况监视与故障诊断开拓了广阔领域?大量试验资料表明,与整个切削过程有关的信号频率结构的变化主要在? ?以 下,故以? ?作为截止频率对 时域信号 进行低通滤波后再进行采样计算?为研究颇振从无到有的发展过程及其特征,又考虑到颤振一般在?秒内产生?这与具体切削条件有关?,因此在远离颤振发生时每隔?秒采集数据一次,而在临近颇振发生时每隔?秒采集数据一次,以下的图表中的时间坐标均以?秒作为一个单位。华中工学 院 学报? ?年在每次采集数据时,按? ? ? ?采样定 理,每隔?采一个数据,每次采集数据? ?个用以计算与建模,为计算迅速,所建 的时序参数模型 为?模型。在建立? ?模型时,均将采样数据减去 均值,以?算法估计参数,以?准则检验模型 适用性,根据试验结果,规定模型最大阶次为 ? ?,建立?模型?玛镇? ?为一叭为一?一甲? ?一?一一甲。?卜。?,?式中,?,为残 差,其均值为零,方差为?二。模型的 重要特性之一是数据的 自谱函数?即自功率谱函数,此时又称为 自回归谱或最大墒谱?二 ?言? ?一习甲、扩,?“?“?,为一?一? ? 了?八?,?有关时序模型计算是 在?汉?一兀微型机在线信号处理系统 上进行的?“。?图?三、时域特征分析所进行的试验研究表明,采用振动加速度信号作为特征信号较为适宜,因为它受 试验环境条件限制较少,传感元件装置简单,便于安装?现 对表?中的 实验?的?进行特征分析。对一个随机信号?采样数据?,一般以二阶矩的方差吐来描述其位移动特性?对 于采样数据?,? ?,?,?,方差可按下式计算?口?面高气戈一二,?其中,公?万禹耘?正如前述?随着颤振的孕育、形成与发展,振动逐渐加强,振动能量逐渐加大,这表现为振动信号的幅值加大,表?试验?中?的方差此,随时间变化情况如图?实线所示?由图可知,在颤振即将发生的瞬间,信号的方差迅速增大。一旦颤振发生后,信号方差有所下降,这表明振幅逐渐趋于稳定,但方差仍远大于无颤振时信号的方差。显然,按式?,需在采样完毕后,才能计算三,然后再求方差.为提高计算速度,一第5期我们采用 下式计算:杨叔子等:金属切削过程颤振预兆的特性分析a;=万户,尤一气反禹x/(5)s ;= =x;S:=义全才=1时,s,令s,+x52会S:+ x梦才=2, 3, N.(6)厂le s1. . .、由式(6),当采第t,个样本时( 2(t,(N),由于前面t,一1个样本 的S;,s:已算好,此时可利用采样间隔中的 时间计算:,合:l十x, ,S:令52+对1.这样当采样完 毕,即:;= =N NN 时,习二.和习对都已分 别计算好,然后只 矛一 It一1 要按照式(5)就可 以计算心.显 然,这可大大提高计算速度.但是,用方差作为特征量可 能引 起误判,因为外界干扰使得振动加速度幅值加大时,也会使方差增大。誉飞20 0, , , , , , , 八八- - -万万万万万万万万. / / / / /、/, 乡乡乡、,、合、 . 夕夕夕一一一 , , , ,口沪洲一一一一一 尸 月月月月月月月月月月卜卜卜卜卜卜 一一一l l l l l l l46l (x3. 6秒 )图8现考察所建立AR模型 的残差方差。图3虚 线表示试验所得的a:的二阶 自回归模型的残差方差时,2随时 间变化情况。显然,在颤振 即将发生 时,残差方差川,:迅速增大。这一现象的实质可作如下理解:当将采样数据x,视为模型所描述的等价系统的输出时,则残差 a。为系统的输人,x,的方差此增大 的原 因有二:一是系统 的阻尼减少,二是输 人。,的方差时加强.但是在所有试验中,阻尼率的变化并无一定规律,并不如文献4中所述,颤振将发生时A R ( 2 )模型的阻尼率君近于 零,而是仍然保持较大的值,有时还大于0.5。因此,此增大的主要原 因与此的增大有关,它们之间的关系是此=此习G,.综 上所述, AR模型I一0残差方差作为特征量是能反映出切削颤振的发 生,而且 是 同振动信号的 能量 密切相联的.再考察AR模型 的参数特性.在计算中我们发现,随着颤振的即将发生,q 7:的值是增大的,而且对a:而言,甲:、的值还由负变正.值得注意 的是,甲:、大小变化规律与 采样数据的一步自相关函数p;的大 小变化 规律相同。其p:定义为:p=忍xx一,/忍x t-,(7)图4实线和虚 线分别表示a:信号 的,2 :与p:的变化 情况。我们在另文“中将讨论pl的 大小 变化(在合适的 采样间隔条件下, p;的 正负性变化)可反映切削过程颤振预兆的 出现.在这里,研究甲:与p;变化相同的原因。为此考察所采用的Bur g算法中参数的递推公式:甲1;=2习x,x,一:(8)/NN/(忍翔十忍Xt- l,甲:一(1一甲:),(丫,一甲12戈卜一)(x卜:一中;lx,一1 )(9)甲: :=t一 3万万 习(x,一甲:;x一,)2+含(10)(x,一:一中x:x,一 1 )2华 中工学院学报1 986年对于(8)式,当N较大时显然有甲xl=Px。对于10 )式展开并且分子分母同除N一1,则有:甲: =M/D,(11)(JZ)式中,M=1N一1N 习x,x,一:-甲11N一1N 习x,一,x,一:一甲xlN一lN 艺x,x,一,+甲盖 N一1习义六:;哈那习一1一一参LN一1六几2甲lx2甲,;兴两万了忍xx一+中l 2,召_。一, 二二一