质点对O点的角动量：角动量的大小： 右手螺旋定则：右手四指由r经小于180角转 向p，伸直的拇指的指向就是角动量的指向。 力矩： 方向用右手螺旋定则判断，大小为 质点角动量变化定理质点角动量守恒定律：当质点不受力，或所受合力矩M=0时， 常矢量质点系角动量质点系角动量变化定理内力总成对出现，则质点系所受合内力矩 等于零，对总角动量没有影响。刚体定轴转动定理：刚体绕 z 轴的转动惯量 ：角动量守恒定律如果质点系所受合外力矩 ，则 ， 常矢量2.2 转动惯量的计算 平行轴定理如果刚体的一个轴与过质心轴平行 并相距d，则质量为 m的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体 绕过质心轴的转动 惯量与 md 2 之和一些均匀刚体的转动惯量细棒绕中心轴细棒绕一端轴薄圆环(筒)绕中心轴球体绕中心轴薄球壳绕中心轴 圆盘(柱)绕中心轴 OO设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元 讨论： 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，与棒 垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化 .OO转轴过端点垂直于棒转轴过中心垂直于棒2.3 用刚体转动定理解题解：1） 分析受力例1 如图, 有一半径为 R 质量为 的匀质圆盘, 可绕通过盘心 O 垂直盘面的水平轴转动. 转轴与圆盘之 间的摩擦略去不计. 圆盘上绕有轻而细的绳索, 绳的一端固定在圆盘上, 另一端系质量为 m 的物体. 试求物体 下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度. mym2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.mym3）列方程（用文字式）牛顿第二定律（质点） 转动定律（刚体）转动惯量先文字计算求解， 后代入数据求值.约束条件例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相 同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压 力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正 压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试 问经过多长时间圆盘才停止转动?解: 在圆盘上取面积微元, 面积元所受对转轴的摩擦力矩 大小r刹车片面积微元所受摩擦力矩圆环所受摩擦力矩圆盘所受摩擦力矩圆盘角加速度停止转动需时rR例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其 下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰 动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角 速度.解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得mlo式中得由角加速度的定义代入初始条件积分 得mlo