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一、均方误差的准则二、一致最小方差无偏估计1一、均方误差准则计优劣的一个自然准则可定义如下:称上式为均方误差,(Mean Squared Error)简记为MSE。确定,即其中偏差(bias)。 2例MLE的均方误差。解:解:3从均方误差可知,我们自然希望估计的MSE越小越好。对所有的 成立,估计。4因为倘若这样的估计 存在,不存在。平凡估计 (Trivial Estimate)5由此可见,均方误差一致达到最小的最优估计并不存在,那么应如何评判和寻找优良的估计呢?方法之一是对估计提出一些合理性的要求,将那些诸如不合理的平凡估计排除在外,然后在满足合理性要求的估计类中寻找优良的估计。无偏性便是一种常用的合理性要求。6由定义2.2可知无偏估计的均方误差就是它在均方误差准则下,既然最好的估计不存的无偏估计(一致最小方差无偏估计)是否那么现在的问题是对无偏估计类 而在,若存在,它是否是唯一的?言,同样在均方误差(方差)准则下,最好存在?如何求?这些就是我们下面需要讨论的主题。71. 定义目的是: 寻找一个最有效的估计量.记为:MVUE.82.3 最小方差无偏估计 9一、最小方差无偏估计 由定义2.4知,最小方差无偏估计(MVUE)是在无偏估计类中,使均方误差达到最小的估计量,即在 均方误差最小意义下的最优估计。它是在应用中,人 们希望寻求的一种估计量。 1011121314定理2.7给出了最小方差无偏估计的一种判别方法,但由上例可见,该判别法使用并不方便,而且还只是一 个充分条件。为了寻求更好的方法,需要借助充分统计 量甚至充分完备统计量的概念。 1516171819202122232、有效估计1) 定义24
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