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第一章 三角函数1.1.1 任意角1、角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个 位置所形成的图形。 2、角的分类:按 方向旋转形成的角叫正角;射线没有任何 形成 的角叫零角;按顺时针方向旋转形成的角叫 。 3、象限角的概念:若将角 重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重 合,那么角的 (端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限 角 4、写出满足下列条件的角的集合:终边与终边相同 ; | 终边与终边关于轴对称 ;x | 终边与终边关于轴对称 ;y | 终边与终边关于原点对称 ; | 1.1.2 弧度制1、长度等于 的弧所对的 叫做 1 弧度的角。2、 ; ;360rad rad ; 1rad rad1 3、特殊角的弧度 角 度030456090135180弧 度32 65 2324、弧长公式: l5、扇形面积公式: S扇形1.2.1 任意角的三角函数1、在的终边上任取异于原点的一点,它与原点的距离O( , )P a b.过作轴的垂线,垂足为,则 ;220rabPxMsinMP OP; ;cosOM OPtanMP OM2、三角函数符号(“正号”)规律:第一象限: ;第二象限: ;第 三象限: ;第四象限: ; 3、三角函数线的作法:角的正弦线: ;余弦线: ;正切线: ;1.2.1 同角三角函数的基本关系1、商数关系: 2、平方关系: 3、公式的变形: , cos2sin4、诱导公式一:)360sin(k)360(cos k)360tan(k1.3 三角函数的诱导公式 1、诱导公式(二)2、诱导公式(三)3、诱导公式(四)4、诱导公式(五) 5、诱导公式(六) 6、诱导公式口诀: 。 理解:将角化为 的形式,当为奇数时函数名称变(正余k 弦互变,正余切互变) ,当为偶数时函数名称不变;前面加上一个把 k 时原函数值的符号。7、利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤:任意 的三角函数任意 的三角函数 的三角函数 三角函数。3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切1、余弦: )cos()cos(2、正弦: sinsin3、正切: tantan3.1.33.3.2 倍半角公式1、 sin22costan22、 sin22cos(用表示)tan2cos3、 sincosab1.4.1 正、余弦函数的图象及性质sinyxcosyx图像定义域 值域 奇偶性 周期性单调性对称中心对称轴1.4.1 正余弦函数1、五点法作函数的图象:sin ,0,2 yx xxsin x五点为:2、五点法作函数的图象:sin(),(0,0)yAxAxxsin()Ax五点为:1.4.1 正、余弦型函数的图象及性质sin(),(0,0)yAxAcos(),(0,0)yAxA定义域值域奇偶性当 时,为奇函数;当 时,为偶函数;当 时,为奇函数;当 时,为偶函数;周期性单调性对称中心对称轴1.4.1 图象的变换1、 sinyxsin()yxsin()yxsin()yAx2、 sinyxsinyxsin()yxsin()yAx注:0,0A1.4.3 正切、正切型函数的图象及性质tanyxtan(),(0,0)yAxA定义域值域奇偶性周期性单调性对称中心对称轴2.1 向量的基本概念1、向量的定义: 2、向量的模: 3、零向量: 4、单位向量: 5、相反向量: 6、共线向量: 7、相等向量: 2.2.1 平面向量的线性运算1、 nnAAAAAA132212、三角形法则(向量的加法): 3、平行四边形法则(向量的加法): 4、向量的减法(几何表示): 2.2.2 平面向量的线性运算1、当 与 时,;当 与 时,ab| |ababab(或) ;当 与 时,| |abab|baab| |abab2、数乘向量的运算律:; ; ;()a ()a()ab12()ab 3、平面向量共线定理: 2.3.1 平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个 向12e e 、量,那么对于这一平面内的 向量 , 实数a,使 12、a 2、已知,则 ; 11( ,)ax y22(,)bxyabab;a3、已知,则 11( ,)ax y22(,)bxy/ab b (0)a 4、已知,则 11( ,)A x y22(,)B xyAB 2.3.2 平面向量基本定理1、证明或判断三点共线:ABC、 , 2、定比分点坐标公式:点分有向线段所成比为 ,且P12PP ,则 111222( , ),( ,),(,)P x y P x yP xyxy 3、 与 的数量积: ab4、投影: ()叫做向量 在 方向上( |cosbab)的投影。2.4 平面向量数量积1、已知,则 ;11( ,)ax y22(,)bxyab0= (坐标表示)a b2、当 与 时,;当 与 时,ab|a ba bab; 特别地 或|a ba b a a|aa a3、若,则 ( , )ax y|a 4、 = cos
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