117.517.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用基础巩固1某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A50(1x)2182B5050(1x)50(1x)2182C50(12x)182D5050(1x)50(12x)1822某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )Ax(x1)2 070 Bx(x1)2 070C2x(x1)2 070 D(1)2 0702x x3一个两位数，个位上的数比十位上的数小 4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为( )Ax2(x4)210(x4)x4Bx2(x4)210xx4Cx2(x4)210(x4)x4Dx2(x4)210x(x4)44两个数之差为 5，之积是 84，设较小的数是x，则所列方程为_5某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_6青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg,2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：2008 年种的水稻平均每公顷的产量为_ kg；2009 年种的水稻平均每公顷的产量为_ kg；(2)根据题意，列出相应方程_；(3)解这个方程，得_；(4)检验：_；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_%.7从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以 此2发展旅游产业根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比1 3第二年度减少.第一年度当地旅游业收入估计为 400 万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收1 2入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：，计算结果精确到百分位)21.414133.6068某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？能力提升9李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期今年收获油桃 6 912 千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为 4 800 千克试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？10某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(32010a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%.如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润售价进货价)11西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3参考答案参考答案1. 答案：答案：B 点拨：点拨：182 万个零件是第二季度一共生产的，所以四月份生产零件个数五月份生产零件个数六月份生产零件个数182 万2. 答案：答案：A 点拨：点拨：由题意可知，每名同学都送出(x1)张相片，所以全班共送出x(x1)张相片，依题意，得x(x1)2 070，故选 A.3. 答案：答案：C 点拨：点拨：个位数是x，则十位上的数是x4，根据“个位数与十位数的平方和这个两位数4”可列方程4. 答案：答案：x(x5)84 点拨：点拨：设较小的数是x，则较大的数为x5，根据两个数的积是84，列方程得x(x5)84.5. 答案：答案：120(1x)21006. 答案：答案：(1)8 000(1x) 8 000(1x)2(2)8 000(1x)29 680(3)x10.1，x22.1(4)x10.1，x22.1 都是原方程的根，但x22.1 不符合题意，所以只取x0.1(5)107. 解：解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意，得 400400(1x)400(1x)2，111800800 (1)800 (1) (1)332化简，得x23x10.解得，(不合题意，应舍去)1313 2x2313 2x所以.13 33.60630.30330%22x所以三年内旅游业收入每年的平均增长率应约为 30%.点拨：点拨：本题存在的等量关系为：三年内的投入资金与旅游业总收入持平，由此可通过设未知数表示三年的投入资金，列方程求解解题时要注意三年内的投入的资金是指三年投入资金的和，而不是第三年投入的资金8. 解：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1x(1x)x81，(1x)281，解得x19 或x19，所以x18 或x210(舍去)，(1x)3(18)3729(台)700(台)答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台49. 解：解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x，依题意，得 4 800(1x)26 912.解得x0.2 或x2.2(舍去)所以x0.220%.预计明年的产量为：6 912(120%)8 294.4(千克)答：年平均增长率为 20%，照此增长率，预计明年的产量为 8 294.4 千克10. 解：解：设每件商品的售价定为x元，则(x18)(32010x)400.整理，得x250x6160，x122，x228.18(125%)22.5(元)，而 28 元22.5 元，x22(元)卖出商品的件数为 3201022100(件)所以每件商品的售价应定为 22 元，需要卖出这种商品 100 件11. 解：解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，则每天可销售(200400x)千克，每千克售价为(3x)元，依题意，得(200400x)(3x)2(200400x)24200，整理，得 50x225x30，(5x1)(10x3)0，解得x10.2，x20.3，故每千克小型西瓜的售价可降低 0.2 元或 0.3 元