- 1 -第三章第三章 统计案例统计案例单元质量评估单元质量评估(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察两个相关变量的如下数据:x-1-2-3-4-5y-0.9-2-3.1-3.9-5.1x54321y54.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为 ( )A.=0.5x-1B.=xC.=2x+0.3D.=x+1【解析】选 B.回归直线经过样本点的中心( , ),因为 = =0,所以回归直线过(0,0).2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的回归直线方程中, ( )A.在(-1,0)内B.等于 0C.在(0,1)内D.在1,+)内【解析】选 C.子代平均身高向中心回归, 应为正的真分数.3.(2017中山高二检测)已知 x,y 的取值如表所示:若 y 与 x 线性相关,且=0.95x+a,则 a= ( )x0134y2.24.34.86.7A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6【解析】选 D.回归直线一定过样本点的中心( , ),由已知 =2, =4.5,代入回归直线方程得 a=2.6.4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出 ( )- 2 -A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为 80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为 60%【解析】选 C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为 20%,男生中喜欢理科的比例约为 60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.(2017临沂高二检测)身高与体重的关系可以用什么来分析 ( )A.残差分析B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选 B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量,故要用回归分析来解决.6.如果在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件与事件有关,那么具体计算出的数值应满足( )A.k3.841B.k2.706D.k6.635,所以在犯错误的概率为 0.01 的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.9.若回归直线方程为=2-3.5x,则变量 x 增加一个单位,变量 y 平均 ( )A.减少 3.5 个单位B.增加 2 个单位C.增加 3.5 个单位D.减少 2 个单位【解析】选 A.由线性回归方程可知=-3.5,则变量 x 增加一个单位, 减少 3.5 个单位,即变量 y 平均减少 3.5 个单位.10.下表给出 5 组数据(x,y),为选出 4 组数据使其线性相关程度最大,且保留第 1 组数据(-5,-3),则应去掉 ( )i12345xi-5-4-3-24yi-3-24-16A.第 2 组B.第 3 组C.第 4 组D.第 5 组【解析】选 B.由表中数据作出散点图,由散点图可知点(-3,4)偏离其他点,故去掉第 3 组其线性相关性最大.11.已知回归直线方程中的的估计值为 0.2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 ( )A.=1.2x-0.2B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2D.=0.2x-0.2- 4 -【解析】选 B.因为回归直线方程中的的估计值为 0.2,样本点的中心为(4,5),所以 5=4+0.2,所以=1.2,所以回归直线方程为=1.2x+0.2.12.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( )A.若 K2的观测值为 k=6.635,则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,那么在100 个肥胖的人中必有 99 人患有心脏病B.从独立性检验可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为肥胖与患心脏病有关系时,我们说某人肥胖,那么他有 99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】选 C.犯错误的概率不超过 0.05 是统计上的关系,是指相关程度的大小,是一个概率值.二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上)13.在研究身高与体重的关系时,求得 R2_.可以叙述为“身高解释了 64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的 36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】用 R2可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,因为身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%,得 R20.64.答案:0.6414.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【解析】设父亲身高为 xcm,儿子身高为 ycm,则x173170176y170176182=173,=176,由公式计算得=1,=-=176-1173=3,则=x+3,当 x=182 时, =185.答案:18515.若两个分类变量 X 与 Y 的 22 列联表为:y1y2总计- 5 -x1101525x2401656总计503181则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为_.【解析】由列联表数据,可求得 K2的观测值k=7.2276.635,因为 P(K26.635)0.01,所以“X 与 Y 之间有关系”出错的概率为 0.01.答案:0.0116.一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 10 次试验,根据测得的样本得到加工时间 y(min)与加工零件个数 x(个)的回归方程=0.668x+54.96,由此可以预测加工 125 个零件所花费的时间约为_min.【解析】当 x=125 时,=138.46.答案:138.46三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10 分)(2017武汉高二检测)下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.机动车辆数 x/千台95110112120129135150180交通事故数 y/千件6.27.57.78.58.79.810.213.0【解析】由题意可得 =128.875, =8.95.进而求得r=0.9927.因为 r0.75,所以可以得出交通事故数 y 和机动车辆数 x 有较强的线性相关程度.18.(12 分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:- 6 -患心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系?【解析】由列联表中的数据,得 K2的观测值为k=68.03310.828.因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为每晚都打鼾与患心脏病有关系.19.(12 分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m2)的数据如下表:房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图.(2)求回归直线方程.(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为 150m2时的销售价格.【解析】(1)设 x 轴表示房屋的面积,y 轴表示销售价格,数据对应的散点图如图.(2)由(1)知 y 与 x 具有线性相关关系,可设其回归方程为依据题中的数据,应用科学计算器,可得出 =xi=109,(xi- )2=1570,=yi=23.2,- 7 -(xi- )(yi- )=308,所以 =0.1962,23.2-0.1962109=1.8142.故所求的回归直线方程为=0.1962x+1.8142.(3)由(2)知当 x=150 时,销售价格的估计值为=0.1962150+1.8142= 31.2442(万元).故当房屋面积为150m2时,估计销售价格是 31.2442 万元.20.(12 分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了 n 个人,其中男性占调查人数的 .已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性中只有 的人的休闲方式是运动.(1)完成下列 22 列联表:运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?【解析】(1)补全 22 列联表如下:运动非运动总计男性 nnn女性 nnn- 8 -总计 nnn(2)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,则 P(K2k0)=3.841.由于 K2的观测值 k=,故3.841,即 n138.276,又由 nZ,故 n140.故若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的至少有140 人.(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有 140=56(人)的休闲方式是运动.21.(12 分)(2017汉中高二检测)在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度 y 与析出银光的光学密度x 由公式 y=A(b0,b0.75,所以认为 Y 与 X 之间的线性相关关系特别显著.再求与的估计值,=-0.146,-0.612-(-0.146)7.9460.548.则 Y 与 X 的回归直线方程为 Y=0.548-0.146X.换回原变量,得 y=.所以 y 关于 x 的回归方程为 y=.22.(12 分)期中考试后,对某班 60 名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的 36 名学生中,有 20 人近视,另外 24 名成绩不优秀的学生中,有 6 人近视.(1)请列出列联表并画出等高条形图,并判断成绩优秀与患近视是否有关系.- 10 -(2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系?【解析】(1)列联表如下:近视不近视总计成绩优秀201636成绩不优秀61824总计263460等高条形图如图所示由图知成绩优秀与患近视有关.(2)由列联表中的数据得到 K2的观测值k=5.4755.024.因此,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患近视有关.