高中版高中版2014 年 9 月会不会还有其他固定的位置关系呢？同学们可以试着猜 想一下.设计意图：通过这种启发性的问题，让学生自己提 出问题并解决问题，做自己学习的真正主人. 生6：图中只剩下准线了，刚才弦长计算时也是利用 定义，准线帮了大忙，我想这下准线肯定也有戏，会相切 吧！ 师：有大胆的猜想就会有伟大的发现！变式二：证明以弦AB为直径 的圆与抛物线的准线相切. 生7：由已知可得AB的中点为Mx1+x2 2，y1+y2 2?，点M到准线的距离为d=x1+x2 2- -p 2?=x1+x2+p 2.又AB=x1+x2+p，所以d=AB 2=r，结论得证.生8：如图2，分别过点A，M，B，作ACl于点C，MD l于点D，BEl于点E，因为MD为梯形ABEC的中位线，所以MD=AC+BE 2=AF+BF 2=AB 2=r，结论得证.设计意图：两位学生分别从数与形两个方面证明此 结论，再次突出数形结合思想. 师：围绕抛物线的焦点弦，我们发现了很多有趣的 结论，掌握了许多思想方法，更重要的是我们摸索到如 何发现问题的思维方式，大胆猜想、类比.解决问题不是 我们的根本目的，创新才更具有生命力.希望每组同学 在一起通过查资料找一找抛物线的焦点弦还有哪些有趣的结论？ 期待着和你们一起探讨！ 设计意图：通过开放式的结尾结束本节课，增近师 生之间的友好关系，提高学生浓厚的学习兴趣，同时也 提高了学生的课后自学能力及团队合作精神.三、课后教学反思1.问题设计自然，学生成为课堂主角 与其他案例相比，本案例更尊重学生的认知规律， 教学主线清晰，把更多的时间让给学生，真正做到学生 自己提出问题、分析问题和解决问题.新课程标准的课 程理念指出： “ 倡导积极主动、 勇于探索的学习方式.学 生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习， 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、 阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生 学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的 再创造过程.”本案例中，学生的主体参与程度高，师生 互动效果好. 2.思想方法运用自然，思维方式训练到位 我们都知道，高中的数学知识在以后的工作生活中 未必就能派上用场， 可以说很大一部分知识基本不用 了，为什么高考要考呢？培养思维方式很重要！其中最关 键的纽带就是数学思想方法的提炼与运用，本案例通过 运用 “ 由特殊到一般” “ 类比” “ 数形结合”等多种思想方 法，将整节课的知识体系展示得淋漓尽致，有效地提升 了学生的思维能力. 习题课也可以有趣，关键在于教师能否用心，精心 设计课堂教学的每一个环节，预设课堂中发生的每一个 “ 意外”，真可谓台上 “ 一节课”，台下 “ 十节课”，追求生态 课堂永无止境. FH教材 教法教材点击教材 教法教材点击y CAMD OFEBlx图 2高中新课程教材圆锥曲线引入比较研究以抛物线及其标准方程为例筅华南师范大学数学科学学院谢思思游婷概念是高中数学学习的重要部分，对三个版本的高中数学新课程标准教材中的解析几何部分引入进行对比，以抛物线及其标准方程一课为例，主要从以下几个方面进行对比：概念的顺应过程、所用实例的素材、描述概念的方式.接着，针对该内容做了实证研究，针对中学一线教师进行问卷调查结合访谈及学生对概念的记忆进行了初步的实验研究.最后，从主动建构、知识正迁移、概念长时记忆方面给出本研究的几点启示，希望有助于今后的圆锥曲线的教学.一、问题引入随着高中数学新课程的实施，不同版本的教材相继出现.那么，不同版本的教材在圆锥曲线概念引入方面有何异同？本文以人民教育出版社 （ A版）、人民教育出版社 （ B版）、江苏教育出版社等出版的高中新课标实验教材为研究对象 （ 以下简称 “ 人教A版” “ 人教B版” “ 苏教15高中版高中版2014 年 9 月版”），以抛物线及其标准方程概念的引入为例，对新教材圆锥曲线引入的特点作一比较研究，希望对大家理解新教材能起到 “ 抛砖引玉”的作用.二、案例分析：抛物线及其标准方程引入比较圆锥曲线在高中解析几何教学中占有重要的地位，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.高中新课程标准要求：在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值.高中课程标准指出：在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例 （ 如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面），使学生了解圆锥曲线的背景与应用.教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解.有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线.1.概念顺应的过程不同人教A版用的是初中学过的二次函数y=ax2+bx+c，提出该函数图像为抛物线， 引入本节课对抛物线的研究.人教B版用的是从几何意义出发， 教师直接在黑板上或者几何画板上用 “ 丁字尺法”作出抛物线的图像，直接展示并引导学生直观感知抛物线的特征，从而引出抛物线的定义.苏教版直接用生活中抛物线的实例，探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面外轮廓线是抛物线，许多现代通讯技术设备的接收器造型与抛物线有关.提出本节课的两个最重要问题： （ 1）如何确定抛物线的标准方程？（ 2）抛物线有哪些几何性质？可见人教A版从抛物线的一般方程 （ 二次函数）引入抛物线的概念， 是从方程到方程的概念的顺应过程.人教B版从直观展示几何图像生成入手引入抛物线的概念，是概念从图形到方程的顺应过程.苏教版采用生活中的一个例子，然后抛出问题引入.人教B版、苏教版更符合新课标中的演示圆锥曲线的动态生成过程，提供了实例.人教A版的引入如有适当图像补充，效果更佳.2.实例的素材不同人教A版的例子是初中二次函数的方程式， 进而引出对抛物线的方程及性质的研究.人教B版的例子是生活中抛铅球、排球的轨迹，以及雷达天线等利用抛物线原理的例子.再用现代多媒体技术展示抛物线的生成过程，如教学条件不允许，也可在黑板上直接展示.主要强调提供动态的生成过程.苏教版的例子是生活中探照灯、 太阳灶的例子，然后直接给出抛物线的定义.主要运用生活中客观存在的抛物线的例子作为抛物线的开始.3.描述概念的方式有细微差别为了方便比较， 本文对抛物线的概念做了以下摘录.人教A版： 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（ l不过定点F） 距离相等的点的轨迹叫做抛物线（ parabola），点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.人教B版：平面内与一个定点F和一条定直线l （ F埸l）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.苏教版：抛物线是平面内到一个定点F和一条定直线l （ F不在l上）距离相等的点的轨迹，点F叫做焦点，l叫做准线.从上可见，三个版本中抛物线的概念有以下细微差别.（ 1）描述 “ l不过定点F”时语言略有不同.人教A版、苏教版使用文字语言，前者用的是 “ l不过定点F”，后者用的是 “ F不在l上”；而人教B版直接使用符号语言，更加简洁、易懂.（ 2）整个概念界定上人教A、B版的描述基本相似，苏教版对传统的定义做了一定的改变， 变得更加简洁，直接描述了抛物线轨迹的几何特征， “ 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线”这样的语言都简化为 “ 其中F叫焦点，l叫准线”，从长时记忆编码角度而言，更易于学生记忆及理解.虽然三个版本的教材对抛物线的概念描述有细微的差别，但是它们表达的意思是一样的，都是表示 “ 到定点和到定直线距离相等的点的轨迹”.三、调查研究研究1：调查问卷及访谈法笔者对广州市一线教师进行了问卷及访谈，了解实际教学中对这些教材中引入方法的使用，其中针对本次研究，我们设置了以下两个问题.问题1：新课程教材中抛物线部分有三种引入方法（ 本文以上已展示说明），您更倾向哪种引入方式？（ 单选题）您选择该引入方式的原因是什么？教材 教法教材点击教材 教法教材点击16高中版高中版2014 年 9 月问题2：在教学中给出抛物线的概念前，您使用过哪些引入？（ 多选题） （）二次函数引入；丁字尺演示；几何画板演示；生活中的抛物线例子；没有情境，直接引入；椭圆、双曲线第二定义；其他.我们对调查结果作了如下分析：问题1中53.3%的教师更倾向于人教A版的二次函数引入，23.3%的教师选择人教B版的丁字尺引入，23.3%的教师选择苏教版的从生活中的例子引入.可见，一线教师更倾向二次函数引入，主要原因是：新、旧知识的链接，推陈出新；从学生较熟悉的数学知识引入，容易正迁移.问题2为多项选择， 目的是了解教师实际教学中选择的引入方法. 其中72.4%的教师选择使用过二次函数引入，58.6%的教师使用过几何画板引入，51.7%的教师使用过生活中的例子引入，44.8%的教师使用过椭圆、双曲线的第二定义引入.选择丁字尺、没有情境引入及其他的较少.说明目前中学实际教学中使用二次函数引入较多，其次是几何画板及生活中的例子，也有教师认为使用第二定义引入可以将椭圆、双曲线与本节课更好地结合起来而选择该方法. 还有教师表示使用过“ 投影”“ 二次函数的旋转”等比较少见的方法引入.研究2：简易实验研究在学与教的过程中，学生的大脑不断地接受信息、加工信息、贮存信息、输出信息.良好的记忆是学生认知的必要条件之一，因此，培养学生的数学记忆能力是数学教学的基本内容.笔者抽取了三个版本的教材中抛物线的概念描述，选取了20名高二年级不同层次的学生进行理解记忆，两周后再对学生进行后测.我们发现17名学生更接近苏教版的描述，实验结果表明，将近85%的学生的描述更接近于简洁描述. 当然该实验不是严格的心理学实验，效度不够高，但是可以说明简洁的概念描述更适合学生理解记忆.四、几点启示1.数学教学的整体观念：从整体到局部的教学方法依据先行组织者原则， 解析几何中圆锥曲线的教学，一开始呈现的引导材料总不能为了要概括、抽象的统一而将离心率e=c a的三种不同情况，即椭圆的离心率01、抛物线的离心率e=1作为统一的标准集于一体.相反，完全可以在一开始就将这三种曲线作为圆锥面被不同角度的平面所截得的截线来作总体直观介绍.而后，可概括地讲解统一地引出三个方程的原则：到定点 （ 或定直线）有特定距离的点的轨迹，再在这个原则之下，分别按各自要求定出推导方程的具体原则，然后分别引出三个方程，并讨论其性质，转入细节.2.选择符合学生认知的材料，促进正迁移如何选择好的材料进行教学，是一线教师教学中的重点也是难点，好的适当的材料能有效促进学生的正迁移，使得科学概念的引入更自然.学生在实现概念的顺应的时候能顺利地找到知识的节点，从已有知识，如众多教师选择的二次函数引入， 较符合学生的认知规律，迁移到新知识中也就是促进正迁移.3.引导学生主动建构，形成良好的认知结构根据建构主义的观点，这里也可以让学生课前预习并搜索出生活中抛物线的例子，充分收集资料，全面了解抛物线的相关内涵与外延，教师上课时选择一两份进行展示，再引出抛物线的定义及其标准方程的求解的讲解，更好地构建抛物线的概念图式.4.概念描述注重优化长时记忆编码，帮助理解在比较三个版本中抛物线概念描述的细微差别时，笔者做了实验比较学生对这三个版本的概念描述以及概念的理解记忆情况，最后发现学生对苏教版的简洁描述记忆较深.这启示我们在给学生描述概念时，要注重最优化长时记忆编码， 使学生深刻理解记忆对象的意义，帮助学生理解概念，再用各自的语言表达概念.参考文献：1.严士键，等.普通高中数学课程标准解读M.南京：江苏教育出版社，2004.2.刘绍学，等.普通高中课程标准实验教科书M.北京：人民教育出版社，2004.3.单墫，等.普通高中课程标准实验教科书M.南京：江苏教育出版社，2006.4.张奠宙，宋乃良.数学教育概论M