数学教育家的争论代 钦(内蒙古师范大学数学科学学院 010022)1 前言数学家关心数学教育, 虽然是零星的, 但是有悠久的历史了. 20 世纪初, 德国数学家克莱茵倡导以/ 函数为纲0 的数学教育改革运动、 英国数学家贝利制定了实用数学教学大纲、 法国数学家阿达玛和勒贝格等编写数学教科书、 动0 的批判、 我国的华罗庚等数学家对数学教育的关心等无不说明数学家与数学教育的密切关系. 由于数学家特殊地位, 这些事实对数学教育的发展起了不同的影响, 有的甚至起到了关键作用. 近年来, 在我国也有不少数学家关心或参与数学教育改革、 数学课程标准的制定工作, 例如, 张景中院士的/ 从数学教育到教育数学0、 王梓坤院士和徐利治教授的/ MM 教育方式0(/ TEC 教育方式0)的倡导、 他们对数学教育的关心令数学教育工作者欢欣鼓舞. 数学家对数学教育的关心和参与的原因可能是很复杂的, 有各方面的理由. 数学家/ 由于对低一级学校的训练不足、 高等课程选修人数的下降、 中小学数学课程变质的潜在可能性以及国家地位的受威胁等问题的关注, 不时地推动着数学家们去考察中小学的所作所为, 和考虑它们可以怎样地改进. 关于数学是怎样地被创造出来的这个问题的好奇心, 也不时地引导数学家们对他们自己的思考过程进行回顾, 并企图把那种思考过程教给别人.一些数学家在观察了他们的儿辈或孙辈的数学思维结果之后, 受到鼓舞去对那种思维作出详细的分析,或对它们的改进订出数学的发展和数学结构等特点和数学与日本国家命运之间的关系等方面来关注数学教育, 以及本长野县, 1938年毕业于东京大学数学科, 1941 年毕业于东京大学物理科. 先后任东京文理科大学副教授、 东京大学副教授、 教授. 1949 年获得理学博士学位, 同年被美国著名数学家外尔邀请到普林斯顿高级研究所工作, 先后被聘请为普林斯顿大学、 哈佛大学、 约翰斯# 霍普金斯大学、 斯坦福大学等大学教授. 当时他虽然辞去东京大学教授职务, 但是 1967 年回国后又被聘为东京大学教授. 1965 年当选日本学士院会员,先后获日本学士赏(1957)、 文化勋章(1957)、 藤原赏(1975). 此外, 他被选为哥廷根科学院和美国国家科学院的外籍院士、 美国艺术科学院外籍名誉会员. 19、 代数学等多个领域都取得了卓越成就, 并于 1954 年, 在荷兰阿姆斯特丹举行的第 12 届世界数学家大会上被授予第我从年轻时就想做的工作密切相关, 但是你的工作比起我所梦想的要漂亮得多. 自从 1949 年你来到普林斯顿之后, 看到你的数 学研究的 发展, 是我 一生中8 年开始通过在学术杂志上发表文章、 电视讨论或辩论等各种形式阐述了自己的关于数学教育的观点, 引起了当时的日本数学教育界的广泛关注, 同时也引起了数学家和数学教育家之间围绕学家的书6(岩波书店, 2000)、 5我只会算术6( 岩数学通报2007 年 第 46 卷 第 6 期21 何的乐趣6( 岩波书店,1985)、 5数学的学习方法6( 岩波书店, 1987)、 5几何的魅力6(岩波书店, 1991) 等. 上述著作对日本数学, 而且直接参与中小学数学教育工作, 他自己编写了中学数学教科书5代数 # 几何6( 东京书籍, 1982) 和5基础解析6(东京书籍, 1982). 上世纪 80 年代初我国翻译并出版了这些教科书,1996 年美国也翻译出版了这些教科书. 他的教科书活动都有特殊的历史背景: 欧美、 日本数学教育现育思想以及与数学教育家之间的争论对我们今天的发展作出了杰出贡献, 而且对数学教育也有一定的研究, 并提出了自己独到的见解.3.1 没有 而是指独立思考事物的能力. 这种能力对缺乏自然资源的日本来说是至关重要的. 0 3他认为, 学生学力下降的根本原因可能在于, 初等教育和中等教育阶段过早地给学生灌输多种学科的过多的知识. 他指出:/ 例如从小学一年级开始教理科和社会科. 由于过早地把多种学科教给学生, 理论性的学科也被堕落为死记硬背的东西了, 学生失去了自己思考的自由, 这可能是学力下降的一个原因.03事实上, 有些知识是孩提时期一定要学习的, 有些知识是长大以后在理解的基础上学习的. 但是不科学的教育政策让儿童死记硬背成人的知识; 于是大幅度地减少数学和它们的性质与理科、 社会科是截然不同的, 应该安排更多的时间来教数学和语文, 同时要减少其它社会科的教学时间, 甚至在小学低年级不安排理科和社会科更合适, 在小学五年级安排社会科和理科教学其效果更好.3了课程设置原则. 他认为人类学习的知识可以分三个种类:(A ) 儿童时期必须要学习的知识, 即长大以后学习起来困难的知识;(B) 长大以后容易学习的知识, 或者说长大以后学习起来要比儿童时期更容易的知识;(C) 即使是不在学校专门学习也能够自然地掌握的知识.由此可见, (A) 是在小学必须要学习的知识, 那就是数学和语文了, 这就是把数学和语文作为小学基在小学用充足的时间来彻底地教语文和数学作为第一目标, 在剩余时间里教其它学科. 从初中开始英语也成为基本学科.原则二, 学生到会科是不符合他们的年龄特征的. 基于以上原则, 他对当时的学校教育制度提出了批评, 认为争先恐后地过早地教多种学科的做法是无视教育原则的体现. 在中小学设置多种学科之后, 各学科的教师为了扩大自己学科势力范围而互相竞争, 结果导致语文、 数学等基础性学科的知识被变成死记硬背的东西, 学生忙于背这些知识, 从而丧失了独立思考的时间, 如果这样的教育继续下去, 日本将会在国际竞争中遭到失败, 经济发展也会停滞.他认为在中等教育中, / 在培养基础学科的实力时, 要用充足的时间在数学学科内部也存在不少问题. 首先, 过早地教很多知识的现象, 如高等数学内容逐渐被降到高中, 高中的高年级内容被降到它的低一年级等.其次, 数学考试越来越难, 在没有掌握试题模式测试题, 结果没有2007 年 第 46 卷 第 6 期 数学通报22 能够全部做出来 3. 训练考试技巧的数学教育的特点就是:/ 调查了入学考试中要出的问题的模式之后,教给学生对某种模式的问题应该采用什么方法来解答. 学生在考试中, 首先观察问题的模式来判断自己是否能够解答, 如果能够解答就立即去解答; 如果不能解答,由于时间不够, 因此连考虑都不用考虑就跳到下一个问题. , 如果不是这样, 小学生不可能在限定时间内能够解答连数学家都不能解答的问题的. 0 3这种数学教育就像/ 给猴子教把戏一样0 没有什期教育0 比过去的传统教育是否优越?他对教育制度的灵活化提出建议: 学生的能力和个性等方面存在着千差万别, 因此基于这些差距,应该制定灵活的教育制度. 例如, 可以制定如下制度:第一, 根据各个学科的能力的不同来编制班级.某一学生是语文的 A 班级、 数学的 C 班级; 某一学生是语文的 C 班级、 数学的 A 班级. 这种班级编制能够避免教育不公平的问题;第二, 允许学生跳级. 即允许学习成绩优异者可以跳到高年级或提前参加大学入学考试. (一般地, 日本教育法不允许学生跳级. )第三, 个别解决有特殊才能的学生, 所谓特殊才能不局限于学问的才能, 例如也包含音乐、 绘画等方面的才能.3.3题. 首先,无论是中小学试题还是高考试题, 其题目数量过大. 这与过去不同, 在过去的学校数学教育中, 考试题的量不大, 学生可以有充分的时间来思考.其次, 高考试题的/ o 0( 注: 只看结果的对错, 不看过程的考试题) 形式严重影响了初等教育和中等教育, 因为这种试题模式一直影响到小学数学教学, 在过去的高考试题中没有/ o0 形式的题, 学生有充分的时间来思考, 过去的学习是学问的学习. 例如对于学习数学这个学问来说, 理解了它之后才能解答数学问题. 现在试题的模式基本上已经被固定了, 被试题模式束缚的学生即使是上了大学也未3, 问学生/ 你们说听不懂讲课, 那为什么不能思考到理解为止呢?0 某些学生回答说: / 在中学阶段我们常常是被动的, 虽然自己没有彻底理解但却能解答问题, 所以可能养成了不求甚解的思考习惯.0由此可见, 大学生学力下降的另一个原因就是, 学校教育受高考影响已经被堕落为训练考试技巧的教育了.出现忽视上述教育原则的根本原因之一就是,人们认为/ 小孩是小型的大人0, 即/的发展史、 数学学科的特点和儿童的年龄特征等角度对上世纪 60 年代的数学教育现代化运动提出了尖锐的批评. 他对数学教育现代化的观点集中体现在于 1967年他在日本5通产杂志6上发表的5不可理解的日本数学教育63中, 那就是: (1) 数学教育应按数学发展史顺序进行, 而不是按逻辑基础来进行; (2) 在中小学教集合论是不可取的; (3) 在中小学数学教学中, 要教基本的知识, 没有必要教多领域的知识; (4) 在小学通过数的计算的反复练习来培养学生数学的基本学力是最基本的. 为了更全面地了解他的思想, 把该文的主要部分摘录如下:由于科学技术的基础是数学, 数学教育对于日本的产业的未来生存具有至关重要性.在数学的初等教育中教各领域的少量知识,犹如让学生学习音乐中的所有乐器和少量教多种