用非线性有限元法进行近海水平井钻进摩阻预测郭永峰壹晓割谭树人( 中国海洋石油技术服务公司)提要：本文探讨了非残性有限元在预测水平井钻井中的钻柱扭矩厦钻头前进方向方面的应用在钻探水平井尤其是大位移水平井中，事先较准确地预测出钻柱的钻进扭矩反船头前进的方向，是取得水平井成功的关键条件之一巍们刺用有限元理论，着重分析了水平井实际钻进中的钻拄大变形非线性及钻柱与井壁的接触非残牲问题，并独立导出了一套非线性有限元钻拄力学模式。在此基础上编制了一奎非线性力学计算程序软件，并在海洋石油南海西部石油公司一个钻井平台水平井钻井进行了5 口井的实际硷证，获得了一些带启迪性的结论S u m m a r y ：Ak e yo f q u e s t i o n si sp r e d i c t i n gt h ed r a g a n dt o r q u eo f t h er i g si np l a t f o r mo fo f f s h o r ed u r i n gd e s i g na n dd r i l l i n go ft h eh o r i z o n t a lw e l l s I ti sg o o dt oc h o o s et h er i g sa n do t h e re q u i p m e n ti nc O l * l e e t i ya n di n s u r et h el o a do ft h er i 舀a n dt h eb i td r i l lt h et a r g e to f f o r m a t i o nf ft h ef o r e c a s t i n gh a db e e nd o n e T h ea u t h o r si n d u c e dS O l V ee q u a t i o n so ft h em a t h e m a t i c s n o n l i n e a rF E M , w h i c hi st h ef m i t ee l e m e n tm e t h o d A n dt h ep r o g r a mo fc a l c u l a t i n gd r a ga e dt o r q u eo f d r i l l i n gh a db e e nm a d e 蚵t h em e t h o d T h ep r o g r a mh a db e e nu s e di na no i lw e l lo fh o r i z o n t a lw e l l , w h i c hi sl o c a t e dW e i z h o u i nS o u t hC h i n nS e ai nN o v e m b e r1 9 9 7 A n dt h ee f f e c to fc a l c u l a t i n gi sv e r yw e l lT h ep a p e rg i v e ss o m ed a t aa b o u td r i f t i n ga n dc o m p a r e st h er e s u l t si nd a t ab e t w e e nd r i l l i n gi nr e a lt i m ea n df o r e c a s t i n gb yc o m p u t e r T h ea r t i c l e d i s c u s s e s t h e d i f f e r e n t b o m d a t ao f r e a l t i m ea n dp r e d i o d a go f p r o g r a m T h ea l g o r i t h mo f t h ep r o g r a mh a sb e e nr e g i s t e r e dp a t e n ti nP e o p l e sr e p u b l i co fC h i n a 关键词：水平井钻柱受力摩阻扭矩非线性有限元预测计算机软件1 为什么要研究水平井非线性扭矩及钻头方向在石油界，由于水平井在提高油井产量，降低生产成本，开发边际油田和复杂地区油田方面的显著作用近年来水平井的钻井数量越来越多。在理论界，对水平井摩阻的研究也日趋成热“”1 一个突出特点是已有不少专家学者已注意到水平井”1 ，尤其是大位移水平井力学的非线性特征“1 然而，在研究水平井非线性力学参数时，人们对水平井钻进中钻柱的非线性摩阻扭矩研究很少，对钻柱所受非线性力状态下的钻头前进方向则研究更少这其中有一个原因，即为占国内钻机保有量绝大部分的陆地油田。由于使用普通转盘式钻机，无法对钴柱扭矩作精确的测量，大部分钻机连扭矩仪都没有，更谈不上对钻柱扭矩的监测了”然而海洋石油所用钻机全部是国际上近年流行的“顶部驱动”钻机，每台都配有较精密的钻柱扭矩测量仪。在较完备的现场硬件设备与实际钻井技术需求的情况下，我们在预测和监测钴柱扭矩方面已经做了多年工作”1 。从预测理论上讲，已从线性扭矩预测发展到非线性预测了。至于钻头未来方向的预测，也是与海洋石油钻井平台全部配备了价格昂贵的姗D( M e a s u r e 聊r d l eD r i f l i n g 随钻测量系统) 有关8 “。利用此系统提供的钻头各项测量数据再经过计算机程序的运算，可以随时为钻井施工部门提供钻头未来运动状态的参数。从总的来说，无论是较精确地计算出钻柱所受的扭矩，还是较准确地预测钻头未来前进的方向- 都离不开对全井钻柱的非线性力学分析。2 水平井非线性有限元方法的基本原理2 1 水平井非线性有限元力学模型取全井钻柱为研究对象钻柱在井眼内可视为根细长的任意空间曲线日性粱，其坐标系见图1 ( a ) 。用有限元方法将管柱沿轴线离散成许多直粱小单元 其中每一个直梁单元 的坐标系及位移向量如图1 ( b ) ；在此基础上，建立单元平衡方程，如公式( 1 ) a整体坐标幕 1 井取曲线 l7 nq( a ) 钻柱力学基本坐标系及井眼曲线( b ) 管柱离散后单元结点上的位移向量图1 钻柱力学坐标系及管柱单元的位移向量般： k q ) = f 1( 1 )其中 k 为单元非线性刚度矩阵； q ) 为单元结点位移向量： f 】为单元结点力向量；单元的结点位移向量为： q ) = 【q ，q ， 1= u ，v ，T 。，o m0 mo mu j ，v J ，冒o “0 蛐o 。J 1( 2 )单元的结点力向量为： f ) = f ，f j 1= I n mp T p ：i ，如，珥，m mn 。川P P 】，m m m m ；， 1( 3 )在前面单元平衡方程的基础上，用结构力学的方法将所有的单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵，得到有限元基本方程组为：1 8 5【K 】( Q = F l( 4 )其中， K 】为整体非线性刚度矩阵； Q J 为整体结点位移向量； F 为整体结点力向量；值得特别指出的是，( 1 ) 式和( 4 ) 式的非线性刚度矩阵是我们独立推导出的。这一非线性应变矩阵公式提出后曾得到国内力学界及国际钻井力学界有关学者的关注。2 2 数学模型的迭代算法( 4 ) 式就是将复杂的水平井钻柱物理模型转化成一数学模型，即成为一个具有数千个未知数的大型方程组求解水平井的钻柱受力问题，就是求解这一大型方程组的过程。此程序运用“波前法”求解这一大型方程组，相对其他解法来说，具有节省计算机内存，运算速度快等优点。求解的结果即得出井下钻柱在各个截面上的受力( 包括轴向力、侧向力、扭矩和弯矩等) 以及各藏面上的位移( 包括轴向位移、侧向位移、扭转角度、弯曲角度等) 。在井眼中，由于钻柱变形受井眼直径大小的限制，故每个结点舶位移需要满足条件：I 巾，I ( 5 )上式中，由。为钻柱第i 个结点的位移量；，为钻柱第i 个结点的管柱与井壁之间的位移限制量：( 4 ) 式和( 5 ) 式构成了一个接触非线性闯题。程序运行时一旦发现求解大型方程组( 4 )式后的钻柱结点位移量由，大于井壁的间隙。，程序即自动阻井壁间隙的值为该结点的位移量，重新进行反向运算这样反复进行迭代计算，其中还要随时判断各结点受力方向的合理性，直到全部钻柱的位移量符合并壁几何边界条件为止。2 3 求解钻柱摩擦扭矩的基本计算公式当程序求解出全井钻拄与井壁在各点的非线性接触力之后，从以下的公式求出钻柱所受的非线性摩擦力和摩擦扭矩：R = 【u ) F )( 6 )M = 肛 r l F ( 7 )其中f F 为钻柱整体结点力列阵；( 1 t 为钻柱与井壁之间的摩擦系数列阵； r 为钻柱与井壁各接触点的实际作用半径列阵；R 为钻柱轴向摩擦力；M 为钻柱摩擦扭矩；顺便指出。在迭代过程中，上面所求出的非线性轴向摩阻力的大小与方向，对钻柱的非线性摩擦扭矩都有影响。由此看来，以上求摩阻的过程，也是不断反复迭代的过程。2 4 求解未来方向的原理以并眼内钻柱每时刻的瞬时轴线，建立动态坐标，即游动坐标，参照图l ( a ) 设并底钻头的轴向力为t ，钻头所受的井斜方向的侧向力为1 1 方位方向的佣向力为m 。取钻头与井底端点为基点，钻头在井斜平面的合力，咀及在方位平面的台力Q 分别为式( 8 ) 和式( 9 ) 。 n=t+n( 8 ) 0 = t + ( 9 )以上各参量均为矢量，两式也同为矢量和式。考虑到地层倾角地层的各向异性以及不同型号钻头的。保角性”最终钻头未来的造斜方向角以及钻头未来的方位角，就是：= X ( t ，n )( 1 0 )B = 7 ( t ，Q )( 1 1 )在式( 1 0 ) 与式( 1 i ) 中，九和y 分别是考虑各种因素后的井斜角与方位角的修正系数。总的来说，钻头前进方向角一般绝对值很小，且其正负之差代表了截然相反的实际工程意义，这就决定了求解这一参数的艰巨性。较准确地求出钻头未来方向的关键，是能够用计算机模拟整个钻柱在井眼中的工作状态，并由此较精确地求出钻头处的造斜力和方位力：用数学语言说，所有钻柱力学参数，都必须是在对全井钻柱进行非线性迭代计算基础上得出的，这样才可能具有实用意义。2 5 非线性几何刚度矩阵的导出由于与一般钻井过程相比。大位移水平井的钻柱始终处于较大的弹性变形状态，故公式( 1 ) 中的单元刚度矩阵【k ，其数学推导过程必须考虑钴柱单元受力后的非线性几何变形。因此，由弹性力学理论，参照图2 。我们假设三维钻柱单元受力作用变形后，其应变可分为三个部分，一是拉压应变E ，二是垂直于轴线方向上的x y 平面的弯曲应变“，三是垂直于轴线方向上的x z 平面的弯曲应变e 。，以及扭转剪应变ea 。用矩阵表示即为：口岛占c毛实际上，上式是由线性应变与非线性应变两部分所组成即为隹 2 + 2L 矗JL 出JL 出Js 一窘( 警) 2 一了1 5 ，生4 r - f k 生4 。1 s 等( 警 2 一等等 0( 1 2 )( 1 3 )以上即为非线性钻柱单元刚度矩阵导出的基本数学公式。值得指出的是，( 1 3 ) 式的非线性部分是我们独立导出的。3 非线性钻柱力学程序在海上验证海洋石油总公司西部公司所属的涠州1 2 一l 平台位于广西酒州半岛附近海面上。平台上S 1 2 井的井身轨迹数据见表l 。1 9 9 7 年9 月该井开钻之前，使用水平井摩阻程序作了水平井扭矩参数预测，详见表2 1 9 9 8 年2 月我们利用S 1 2 井的现场实钻数据与原来的预测数据进警譬等等行对比，见“水