1第第 1313 讲讲 磁场三难之几何圆磁场三难之几何圆题一：如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面） ，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q0） 、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为 ，已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的R 2夹角为 60，不计重力，则粒子的速率为（ ）A2qBR mBqBR mC3 2qBR mD2qBR m题二：如图甲所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了 6 个圆筒作为示意） ，它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示） ，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示。这就为实现正、负电子的对撞做好了准备。（1）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0，为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应为多大？2（2）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？3题三：如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了 60。试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子入射时的速度。（3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过 60，求粒子在磁场中运动的时间。4题四：一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量的负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；5（2）圆筒的半径R。（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2 3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，求粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。