1考点规范练考点规范练 5757 不等式选讲不等式选讲基础巩固基础巩固1 1.(2017 山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR R,使得f(x)1,n1,且对于tT,不等式 log3mlog3nt恒成立,试求m+n的最小值.5 5.已知函数f(x)=m-|x-2|,mR R,且f(x+2)0 的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于 0,且=m,求证:a+2b+3c9.1 +1 2+1 34能力提升能力提升6 6.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)5;(2)若f(x)a|x+3|,求a的最小值.6参考答案考点规范练 5757 不等式选讲1 1.解(1)若a=-1,f(x)3,即为|x-1|+|x+1|3,当x-1 时,1-x-x-13,即有x-;3 2当-1f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)0 时,取得最小值|a-1|,则|a-1|5 2.?由f(x)4 得 5 2, 2 - 2 4.?解得x-1 或x3,所以不等式的解集为x|x1 或x3.(2)由绝对值的性质得f(x)=+|x-a|,所以f(x)的最小值为| -5 2|( -5 2)- ( - )|=| -5 2|,从而a,解得a ,因此a的最大值为.| -5 2| -5 2|5 45 43 3.解(1)当a=1 时,由f(x)8 得|3x+1|+3|x-1|8,当x-时,-(3x+1)-3(x-1)8,x-1,x-1;1 3当- 1,n1,所以 log3m0,log3n0.又 1log3mlog3n(当 log3m=log3n时取“=”),(3 + 32)2=3()248所以 log3(mn)2,mn9,所以m+n26,即m+n的最小值为 6(此时m=n=3).5 5.(1)解f(x+2)=m-|x|,f(x+2)0 等价于|x|m.由|x|m有解,得m0,且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0 的解集为-1,1,故m=1.(2)证明由(1)知=1,且a,b,c都大于 0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)1 +1 2+1 3(1 +1 2+1 3)=9,( 1+ 2 12+ 3 13)2当且仅当a=2b=3c=3 时,等号成立.因此a+2b+3c9.6 6.(1)解f(x)=|x+1|+|x-1|=- 2, 1.?当x1 时,由f(x)=2x 1.?由f(x)的单调性及f=f(2)=5,(-4 3)得f(x)5 的解集为.| 2?(2)由f(x)a|x+3|得a.| + 1| - 1| + | + 3|由|x-1|+|x+3|2|x+1|得,即a (当且仅当x1 或x-3 时等号成立).| + 1| - 1| + | + 3|1 21 2故a的最小值为.1 2