1第四章第四章 第第 4 4 讲讲 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用1(2017全国卷)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的( C )导学号 21992293A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，GMm R2v2 RGM R可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T，则周期2R vT不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a，不变，GM R2D 项错误。2(2017北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( D )导学号 21992294A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有m0g，故可得M，AGMm0 R2gR2 G项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Gm1，v，联立得Mm1 R2v2 R2R TM，B 项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有Gm2()2r，故可v2T 2GMm2 r22 T得M，C 项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，42r3 GT2不可求出地球的质量，D 项正确。3(2017江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前， “天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其( BCD )导学号 21992295A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期2D向心加速度小于地面的重力加速度解析 “天舟一号”在距地面约 380km 的圆轨道上飞行时，由Gm2r，可知，Mm r2半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T可知， “天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；2 由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D 项正确。Mm R2Mm Rh24(2016全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( 导学号 21992296B )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析 开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D 项错。5(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( B )导学号 21992297A1h B4hC8h D16h解析 设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示。由图中几何关系可知，同步卫星的最小轨道半径r2R。设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，解得T4h，选项 B 正确。6.6R3 2R324h2 T236(2016江苏物理)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有( AD )导学号 21992298ATATB BEkAEkBCSASB DR3A T2AR3B T2B解析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即GmmR()2，得Mm R2v2 R2 Tv，T2，由于RARB可知，TATB，vAvB，由于两卫星的质量相等，因此GM RR3 GMEkAEkB，A 项正确，B 项错误；由开普勒第三定律可知，D 项正确；卫星与地心的R3A T2AR3B T2B连线在t时间内扫过的面积S R2，可见轨道半径大的卫星与地心的连线在单位t Tt GMR2时间内扫过的面积大，C 项错误。7(2017天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 R ，向心加速度大小为 g g RhR2 Rh2。导学号 21992299解析 设组合体环绕地球的线速度为v，由Gm得v，又因Mm Rh2v2 RhGM Rh为Gmg，所以vR，向心加速度ag。Mm R2g Rhv2 RhR2 Rh28(2017全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.5103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，4大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数字)导学号 21992300(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为Ekomv 1 22 0式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Eko4.0108J 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh 1 22h式中，vh是飞船在高度 1.6105m 处的速度大小。由式和题给数据得Eh2.41012J (2)飞船在高度h600m 处的机械能为Ehm(vh)2mgh 1 22.0 100由功能原理得WEhEk0 式中，W是飞船从高度 600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W9.7108J