1练案练案1515 动能定理及其应用动能定理及其应用一、选择题(本题共 8 小题，15 题为单选，68 题为多选)1(2018四川成都期中)如图所示，游乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上离地面h高处由静止滑下，到地面时的速度为v。不计空气阻力，已知重力加速度g，则小女孩下滑过程中克服摩擦力做的功是( C )导学号 21993089Afh BmghCmghmv2 Dmv2mgh1 21 2解析 设摩擦力做的功为W，对小女孩由动能定理得Wmghmv20，所以有W1 2mv2mgh，因摩擦力做负功，故小女孩滑下过程中克服摩擦力做的功为mghmv2，选项1 21 2C 正确。2.(2018山东济南期中)2017 年 4 月 29 日，朝鲜在平安南道北昌一带向北疑似试射了一枚弹道导弹，但发射升空数秒内发生爆炸，产生大量残片。如图所示，某一质量为m的残片(下落过程中认为质量不变)从离地面H高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，设残片受到的空气阻力为f，则下列说法正确的是( C )导学号 21993090A残片落地时动能等于mgHB残片陷入地下的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落地面时的功能C整个过程中残片克服阻力做的功等于mg(Hh)D残片在泥土中受到的平均阻力为mg(1H/h)解析 残片下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mgf)H，选项 A 错误；设残片刚落地时的动能为Ek，残片在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W1，由动能定理得mghW10Ek，解得W1mghEk，选项 B 错误；设全过程中残片克服阻力做功为W2，则mg(Hh)W20，解得W2mg(Hh)，选项 C 正确；设残片2在泥土中运动时，受到的平均阻力为F阻，则全程由动能定理得mg(Hh)fHF阻h0，解得f阻，选项 D 错误。mgHhfH h3(2018河南商丘月考)如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面。初速度为 10m/s 的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度( C )导学号 21993091A可能大于 12m/sB可能等于 8m/sC一定等于 10m/sD可能等于 10m/s，具体数值与斜面的倾角有关解析 物体从D点滑动到顶点A过程中，由动能定理，可得mgxOAmgxDBmgcosxAB0mv2，由几何关系 cosxABxOB，因而上式1 2可以简化为mgxOAmgxOD0mv2；同理得沿DCA有1 2mgxOAmgxOD0mv，解得v2v，C 选项正确。1 22 24如图所示，竖直面内光滑的 3/4 圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R。一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( C )导学号 21993092A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 4mgC只有h2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR解析 若小球从M到N做平抛运动，故有：RvMt，Rgt2，所以，1 23vM；若小球能到达M点，对小球在M点应用牛顿第二定律可得：mgm，R2R g1 2gRv2M R所以vM，故小球不可能从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处，故 AgR错误；设小球在最低点速度为v，对小球从静止到轨道最低点应用动能定理可得：mghmv2；对小球在最低点应用牛顿第二定律可得：FNmg，再由牛顿第三定律，1 2mv2 R小球在轨道最低点对轨道的压力FNFNmgmmg(1)5mg，故 B 错误；对小球v2 R2h R从静止到M点应用动能定理可得：mg(h2R)mv mgR，所以，h2.5R，故 C 正确；1 22M1 2若hR，由动能定理可得：小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程始末位置高度差为零，故重力做功为零，故 D 错误；故选 C。5(2018河北邯郸月考)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为 4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( C )导学号 21993093AWmgR，质点恰好可以到达Q点1 2BWmgR，质点不能到达Q点1 2CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离1 2DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离1 2解析 根据动能定理可得P点动能EkPmgR，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，可得 4mgmgm，所以N点动能为EkN，从P点到N点根据动能定理可得v2 R3mgR 2mgRWmgR，即摩擦力做功W。质点运动过程，半径方向的合力提供向心3mgR 2mgR 2力即FNmgsinmam，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半边的v2 R速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力fFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQmgRW，由于W，所以Q点速度仍然没有减3mgR 2mgR 24小到 0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项 C 对。6(2018河北省唐山市丰南区高三上学期期中试题)一物体在水平面上受恒定的水平拉力和摩擦力作用由静止开始做直线运动，在第 1 秒末撤去水平拉力，其Ekx图象如图所示，g10m/s2，则( AD )导学号 21993094A物体的质量为 10kgB物体与水平面的动摩擦因数为 0.2C第 1 秒内合力对物体做的功为 30JD前 4 秒内拉力对物体做的功为 60J解析 由图知：当位移为x11.5m 时，撤去外力，所以x11.5m 所对应的时间为1s物体在第 1s 内的位移为x1at2，得a3m/s21 2则由动能定理可得合外力做功WF合x145J得F合30N，又由牛顿第二定律知F合ma解得m10kg，故 A 正确；当撤掉外力F后，物体做减速运动，由图可知物体发生的位移为x24.5m，物体在摩擦力作用下减速，此时合外力做功为WF合x245J，得到F合Fmg10N解得0.1，故 B 错误；从图象可以知道在第 1s 内合外力做的功就等于动能的变化量，所以合外力做功为 45J，故 C 错误；第 1s 内由动能定理可得合外力做功WF合x145J得F合Fmg30N，即F40N，物体在第 1s 内受拉力作用，所以前 4 秒内拉力做的功即等于第 1s 内拉力做的功，WFFx1401.560J，故 D 正确。7(2018河南省漯河市高级中学高三期中试题)如图所示，在粗糙水平面上A处平滑连接一半径R0.1m、竖直放置的光滑半圆轨道，半圆轨道的直径AB垂直于水平面，一质量为m的小滑块从与A点相距为x(x0)处以初速度v0向左运动，并冲上半圆轨道，小滑块从B点飞出后落在水平地面上，落点到A点的距离为y。保持初速度v0不变，多次改变x的大小，测出对应的y的大小，通过数据分析得出了y与x的函数关系式为y20.16x0.48，其中x和y的单位均为 m，取g10m/s2。则有( AC )导学号 219930955A小滑块的初速度v04m/sB小滑块与水平地面间的动摩擦因数0.5C小滑块在水平地面上的落点与A点的最小距离ymin0.2mD如果让小滑块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道(A、B两端除外)，x应满足0x2.75m解析 滑块从出发点运动到B的过程，由动能定理得：mgxmg2Rmvmv，滑块从B离开后做平抛运动，则有：2Rgt2，yvBt，联1 22B1 22 01 2立得：y28Rxv16R2，代入数据解得：y20.8x0.04v0.16 与4R g2 02 0y20.16x0.48 比较系数可得：0.2，v04m/s，故 A 正确，B 错误；当滑块通过B点时，在水平地面上的落点与A点的最小距离，则在B点有：mgm，滑块从B离开后v2B R做平抛运动，则有：2Rgt2，yvBt，联立并代入数据解得最小距离为：ymin0.2m，故1 2C 正确；滑块通过B点的临界条件是重力等于向心力，则在B点有：mgm，滑块从出v2B0 R发点运动到B的过程，由动能定理得：mgxmg2Rmvmv，联立解得 1 22B01 22 0x2.5m，所以x的取值范围是 0x2.5m，故 D 错误。所以 A、C 正确，B、D 错误。8(2018安徽省合肥期中)如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R。现有质量相同的a、b两个小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，已知b球击中C点时动能为Ek，A点在B点正上方且A、B间距为R，不计空气阻力，则( AD )导学号 21993096Aa球击中D点时动能为 1.6EkBa球击中D点时动能为 1.25EkCa、b两球初速度之比为 116Da、b小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为 11解析 由平抛运动规律有：水平位移xv0t，竖直位移ygt2R，知运动时间t1 2相同，而xA2R2xB，则vA2vB；竖直方向速度满足v2gR，解得vy；a、b小2y2gR球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率为Pmgvy相等，比值为 11，则选项 C 错误，D 正确；b小球击中C点时的动能EkmvmvmvmgRmgR，a小球击中D点时的动1 22B1 22y1 22B5 4能EkAmvmvmvmgR2mgR1.6Ek，则选项 A 正确，B 错误。1 22A1 22y4 22B二、非选择题9(2018河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)如图 1 所示为单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图 2 为该U型池场地的横截面图，AB、CD为半径R4m 的四分之一光滑圆弧雪道，BC为水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为 4.5m，质量为 60kg 的运动员(含滑板)以 5m/s 的速度从A点滑下，经U型雪道从D点竖直向上飞出，在D点上方完成动作的时间为t0.8s，然后又从D点返回U型雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，g10m/s2，求：导学号 21993097(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数；(2)运动员首次运动到C点时对雪道的压力；(3)运动员最后距离B点多远处停下。答案：(1)0.1 (2)2040N (3)B点右侧 1.5m 处解析 (1)设运动员从D点向上飞出的速度为vD，则vDg 4m/st 2运动员从A点到D点的过程，由动能定理得，mgxBCmvmv1 22D1 22A解得0.1。(2)运动员从C点运动到D点的过程中，由动能定理得mgRmvmv1 22D1 22C7设运动员首次运动到C点时对雪道的压力为N，由牛顿第二定律知Nmgmv2C R联立得N2040N，方向竖直向上(3)设运动员运动的全过程在水平雪道上通过的路程为x，由动能定理得mgRmgx0mv1 22A解得x52.5m所以运动员在水平雪道上运动了