1第六章第六章 实验七实验七 验证动量守恒定律验证动量守恒定律1(2017江西模拟)利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：导学号 21992444用天平测出滑块A、B的质量分别为 200g 和 300g；安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把A、B两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为 t0.2s，照片如图所示。结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光 4 次摄得的照片，在这 4 次闪光的瞬间，A、B两滑块均在 080cm 刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x55cm 处，滑块B恰好通过x70cm 处；碰撞后有一个滑块处于静止状态。设向右为正方向，试分析：滑块碰撞时间发生在第一次闪光后_0.1_s，碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为_0.2_kgm/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为_0.2_kgm/s。解析 碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA，有vAt20cm，碰撞到第二次闪光时A向左运动 10cm，设时间为t，有vAt10cm，设第一次闪光后到发生碰撞的时间为t，有ttt，解得t0.1s。t 2设向右为正方向，碰撞前A的速度大小为vAm/s0.5m/s，0.05 0.1B的速度为vBm/s1m/s，0.1 0.1则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为p1mAvAmBvB0.20.50.31kgm/s0.2kgm/s。碰撞后，B静止，A的速度为vAm/s1m/s，0.2 0.2则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为2p2mAvA0.21kgm/s0.2kgm/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前、后两滑块的质量与速度乘积之和。2(2017湖北黄冈中学期中)某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。在记录纸上记下重垂线所指的位置O。实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，确定小球a的落点平均位置B。再把b球放在水平槽末端R，让a球仍从固定位置G由静止开始滚下，与b球碰撞后，落到水平地面的记录纸上，重复 10 次，得到两球的落点平均位置分别为A和C，其中b球落点痕迹如图乙所示。米尺水平放置，零点与O点对齐。导学号 21992445(1)碰撞后b球的水平射程应取为_64.5(64.264.8 均可)_cm。(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：_ABD_(填选项序号)。A水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1Ba球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3C测量a球或b球的直径dD测量a球和b球的质量ma、mb(或两球质量之比)E测量G点相对于水平槽面的高度H(3)按照本实验方法，已知a球的质量为ma，b球的质量为mb，mamb，那么动量守恒定律的验证式为_max1max2mbx3_(用实验中所测物理量相应字母表示)。解析 (1)碰撞后b球落点痕迹如题图乙所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即取一个最小的圆的圆心，约为 64.5cm。(2)水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1，即替代碰撞前a球的速度，故 A 正确；a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3，即替代碰撞后a球和b球的速度，故 B 正确；不需要测量a球或b球的直径d，故 C 错误；需要测量a球和b球的质量ma、mb(或两球质量之比)，故 D 正确；不需要测量G点相对水平槽面的高度H，故 E 错误。(3)根据实验原理可得mav0mav1mbv2，由已测量的物理量x1、x2、x3，又下落时间相同，可得动量守恒定律的验证式为max1max2mbx3。332017湖北部分重点中学调研某同学用图示装置研究弹性正碰。实验中使用半径相等的弹性小球 1 和 2，且小球 1 的质量大于小球 2 的质量。实验主要步骤如下：导学号 21992446安装好实验装置，做好测量前的准备。第一步：先将木板竖直固定于斜槽前端边缘处的C点，且板面与纸面垂直，在木板上记下置于C点小球的位置然后将木板向右平移适当的距离，并固定。第二步：不放小球 2，使小球 1 从斜槽上A点由静止滚下，并撞在木板上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第三步：把小球 2 放在斜槽前端边缘处的C点，使小球 1 从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。第四步：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置到O点的距离，即线段、 、的长OM OPON度。回答下列问题：(1)若C点到木板的距离为x，小球落点到O点的距离为y，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0 x 。g 2y(2)上述实验中，P点是_不放小球 2 时小球 1 落点_的平均位置，N点是_小球 1 与小球 2 碰撞后小球 1 落点_的平均位置，M点是_小球 2 落点_的平均位置。(3)若满足条件 (用测量量表示)，则两小球发生的碰撞是弹性正碰。1OP1OM1ON解析 (1)小球做平抛运动，水平方向有xv0t，竖直方向有ygt2，1 2解得v0 x。x tg 2y(2)设小球 1 碰撞前的速度为v0、碰撞后的速度为v1，小球 2 碰撞后的速度为v2，则v1vPvN，故P点是实验第二步中小球 1 落1 2点的平均位置，N点是小球 1 与小球 2 碰撞后小球 1 落点的平均位置，M是小球 2 落点的平均位置。4(3)若两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒定律及能量守恒定律，有m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v，联立解得v0v2v1，即xxx，即1 22 01 22 11 22 2g 2OPg 2OMg 2ON。1OP1OM1ON 4(2017湖南师大附中模拟)如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1 用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1 静止时恰与立柱上的球 2 接触且两球等高。将球 1 拉至A点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上。释放球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞。碰后球 1 向左最远可摆至B点，与球 2 落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量守恒。现已测出弹性球 1 和 2 的质量m1、m2(m1m2)，A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b。此外：导学号 21992447(1)还需要测量的量是_C点与桌子边缘间的水平距离c_、_立柱高h_和_桌面高H_。(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒定律的表达式为 2m12m1m2ahbhcHh解析 (1)要验证动量守恒定律，就需要知道碰撞前后的总动量，可通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后球 2 的速度，所以要测量C点与桌子边缘间的水平距离c、立柱高h和桌面高H。(2)球 1 从A处下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有m1g(ah)m1v，1 22 1碰撞后球 1 上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有m1g(bh)m1v，1 22 2该实验中动量守恒的表达式为m1v1m1v2m2v3，碰后对球 2 有hHgt2，cv3t。1 2联立解得 2m12m1m2。ahbhcHh55(2017山东泰安一模)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。导学号 21992448(1)实验必须满足的条件是_BCD_(填选项的符号)。A斜槽轨道必须是光滑的B斜槽轨道末端的切线是水平的C入射小球每次都要从同一高度由静止滚下D若入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则m1m2(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让小球 1 多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把小球 2 静置于轨OP道的末端，再将小球 1 从斜轨上S位置由静止释放，与小球 2 发生碰撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_ADE_(填选项的符号)。A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量小球 1 开始释放的高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别找到小球 1、小球 2 相碰后平均落点的位置M、NE测量平抛射程、OMON(3)若两球碰撞前后的动量守恒，则满足的表达式为 m1m1m2 用(2)中测量OPOMON的量表示。(4)若m145.0g、m29.0g，46.20cm。则可能的最大值为_77.00_cm(小数点OPON后保留两位)。解析 (1)只要入射小球每次从同一高度由静止滚下即可，不需要保证轨道光滑，故A 错误，C 正确；小球离开轨道后要做平抛运动，必须保证斜槽轨道末端的切线是水平的，故 B 正确；为防止两小球碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，故D 正确。(2)要验证动量守恒定律，即验证m1v2m1v2m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们的抛出点高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t，有m1v1tm1v2tm2v3t，得m1m1m2，因此实验中需要测量两个小球的质量，还需要OPOMON确定落点的位置和测量平抛射程，故选 A、D、E。(3)根据(2)的分析可知，验证动量守恒定律的表达式为m1m1m2。OPOMON(4)发生弹性碰撞时，小球 2 获得的速度最大，有6m1v1m1v2m2v3，m1vm1vm2v，联立解得v2v0，因此最大水平射程1 22 11 22 21 22 32m1 m1m2ONcm77.00cm。2m1 m1m2OP2 45.0 46.20 45.09.0