2012 年中考真題2012 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分） （2012自贡）|3|的倒数是（ ）A3BC3D考点： 倒数；绝对值。734631 分析：先计算|3|=3，再求|3 的倒数，即可得出答案解答：解：|3|=3，|3|的倒数是 故选：D2 （3 分） （2012自贡）自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）A330104B33105C3.3105D3.3106考点： 科学记数法表示较大的数。734631 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 330 万=3300000 用科学记数法表示为：3.3106 故选：D3 （3 分） （2012自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形。734631 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出解答： 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 正确； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，2012 年中考真題故此选项错误 故选：C4 （3 分） （2012自贡）下列计算正确的是（ ）ABCD考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法。734631 专题： 计算题。分析： 根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断； 先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的 除法对 D 进行判断解答： 解：A、与不能合并，所以 A 选项不正确； B、=，所以 B 选项不正确；C、=2=，所以 C 选项正确；D、=2=2，所以 D 选项不正确 故选 C5 （3 分） （2012自贡）下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3D某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖考点： 概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。734631 分析： 由众数、中位数的定义，可得 A 与 C 正确，又由概率的知识，可得 B 正确，D 错 误注意排除法在解选择题中的应用解答： 解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的概率为： ，取得偶数的概率为：，取得奇数的可能性比较大， 故本选项正确；C、数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖，故本选 项错误 故选 D6 （3 分） （2012自贡）若反比例函数的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2） ，那么（ ）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y202012 年中考真題考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。734631 分析：把两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）分别代入反比例函数 y= 求出 y2、y1的值即可作出判断解答：解：把点 P1（1，y1）代入反比例函数 y= 得，y1=1；点 P2（2，y2）代入反比例函数 y=求得，y2= ，1 0，y1y20 故选 D7 （3 分） （2012自贡）如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F，连接 BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3 对B4 对C5 对D6 对考点： 直角三角形全等的判定；矩形的性质。734631 分析： 先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等解答： 解：图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共 4 对 故选 B8 （3 分） （2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形 底面圆的面积是（ ）A10cm2B25cm2C60cm2D65cm2考点： 圆锥的计算。734631 分析： 圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r，在 RtAOB 中， 利用勾股定理计算出 r，然后根据圆的面积公式计算即可解答： 解：如图，圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r， 在 RtAOB 中，r=5（cm） ，S=r2=52=25cm2 故选 B2012 年中考真題9 （3 分） （2006河北）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ）A2 和 3B3 和 2C4 和 1D1 和 4考点： 平行四边形的性质。734631 分析： 根据平行四边形的性质和角平分线，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解解答： 解：AE 平分BAD BAE=DAEABCD ADBC DAE=AEB BAE=BEA AB=BE=3EC=ADBE=2故选 B10 （3 分） （2012自贡）一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM 的中点 M3处，第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2处，第三次从点 M2跳到 OM2的 中点 M1处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为（ ）ABCD考点： 规律型：点的坐标。734631 分析：根据题意，得第一次跳动到 OM 的中点 M3处，即在离原点的 处，第二次从 M3点跳动到 M2处，即在离原点的（ ）2处，则跳动 n 次后，即跳到了离原点的处解答： 解：由于 OM=1，所有第一次跳动到 OM 的中点 M3处时，OM3= OM= ，2012 年中考真題同理第二次从 M3点跳动到 M2处，即在离原点的（ ）2处，同理跳动 n 次后，即跳到了离原点的处，故选 D11 （3 分） （2012自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校， 于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度 v 和时间 t 的函数图象（不考 虑图象端点情况）大致是（ ）ABCD考点： 函数的图象。734631 来源:学科网 ZXXK分析： 往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象解答： 解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短， 故选 A12 （3 分） （2007太原）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯 视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个考点： 简单组合体的三视图。734631 专题： 探究型。分析： 找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可解答： 解：由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全 等的，故 d 不满足要求 故选 C二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。734631 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 2x0；分母不等于0，可知：x10，则可以求出自变量 x 的取值范围2012 年中考真題解答： 解：根据题意得：解得：x2 且 x114 （4 分） （2012自贡）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其 中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 4 来源:学科网 ZXXK考点： 弧长的计算；等边三角形的性质。734631 分析： 弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算 公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧 CD 的长是=，弧 DE 的长是：=，弧 EF 的长是：=2，则曲线 CDEF 的长是：+2=4故答案是：415 （4 分） （2012自贡）盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 考点： 列表法与树状图法；分式的定义。734631 分析： 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的 情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况，2012 年中考真題能组成分式的概率是： = 故答案为： 16 （4 分） （2012自贡）某公路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，为节约 用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 54 米，则需更换新型节能 灯 71 盏考点： 一元一次方程的应用。734631 专题： 应用题。分析： 可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等， 列出方程求解即可解答： 解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则54（x1）=36（1061） ，54x=3834， x=71， 则需更换的新型节能灯有 71 盏 故答案为：7117 （4 分） （2012自贡）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当 BM= cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为 cm2考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。734631 分析：来源:Z.xx.k.Com设 BM=xcm，则 MC=1xcm，当 AMMN 时，利用互余关系可证ABMMCN，利用相似比求 CN，根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN 的面积，用二次函数的性质 求面积的最大值解答：解：设 BM=xcm，则 MC=1xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90NMC=MNC，ABMMCN，则，即，2012 年中考真題解得 CN=x（1x） ，S四边形 ABCN= 11+x（1x）= x2+ x+ ， 0，当 x= cm 时，S四边形 ABCN最大，最大值是 （ ）2+ + = cm2故答案是： ， 18 （4 分） （2012自贡）若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数