1角平分线的性质应用角平分线的性质应用一、学习目标： 知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际 问题。 过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提 高解决简单问题的能力。 情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力， 培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。二、学习重难点： 1、角平分线的性质及其应用2、灵活应用两个性质解决问题三、预习感知：1、在AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MCOA，NCOBMC 与 NC 交于 C 点求证：MOC=NOC证明：OBNCOAMC,都是直角。和_在_和_中，_=_,_=_,_( )_那么 OC 是_的角平分线。2、点到直线的距离是什么？四、合作探究活动 1 用尺规作一个角的平分线 1、已知：AOB，求作：AOB 的平分线 OC作法：（1）以 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。（2）分别以 M、N 为圆心， 的长为半径作弧，两弧在AOB 内部交于点 C。（3）画出射线 OC，射线 OC 即为所求。活动 2 角平分线的性质（借助上图） （1）请你在 OC 上任意找一点P，作 PDOA、PEOB，垂足分别为 D，E度量比较 PD 与 PE 的长短， 得 PD PE（，=）（3）你可以在角平分线 OC 上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述 活动 3 用三角形全等证明性质。已知：如图，OC 平分AOB,点 P 在 OC 上，PD OA 于 D,PEOB 于 E求证：PD=PE证明：归纳; 1、角平分线的性质： 符号语言：OC 是AOB 的平分线，点 O 是 2、证明一个几何命题的步骤：、 、 、 五、检查反馈：1如图 1，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DCDB35，则点D 到 AB 的距离是 。第 3 题图 DCBA图 1 图 22如图 2 所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm3如图 3，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC、AC和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、DF、DG 的关系是 。图 3 图 414如图 4，已知 ABCD，O 为A、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间AB、CD 的距离等于 。5已知ABC 中，A=80，B 和C 的角平分线交于 O 点，则BOC= 。6如图 5，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设PBm，PCn，ABc，ACb，则)(nm与)(cb 的大小关系是（ ）A、nmcb B、nmcb C、nmcb D、无法确定选择第 4 题图 PDCBA图 5 图 67已知 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD：CD=9：7，则 D 到 AB 边的距离为( )A18 B16 C14 D128如图 6，AEBC 于 E，CA 为BAE 的角平分线，AD=AE，连结 CD，则下列结论不正确的是( )ACD=CE BACD=ACE CCDA =90 DBCD=ACD9在ABC 中，B=ACB，CD 是ACB 的角平分线，已知ADC=105，则A 的度数为( )A40 B36 C70 D6010在以下结论中，不正确的是( )A平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C一个角只有一条角平分线D角的平分线有时是直线，有时是线段1六、感悟成功 颗粒归仓 1、知识归纳：2、感悟生成：