1-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 1 -第 3 讲运动的图象追及和相遇问题对应学生 用书 P8匀变速直线运动的图象(考纲要求)1直线运动的st图象 (1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的大小 斜率的正负：表示物体速度的方向 (3)两种特殊的st图象图 131 若st图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态(如图 131 甲所 示) 若st图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动(如图 131 乙所示) 2直线运动的vt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的大小 斜率的正负：表示物体加速度的方向 (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴平行 的直线(如图 132 甲所示)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线(如图 132 乙所示) (4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移 若此面积在时间轴的上方，表 示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下 方，表示这段时间内的位移方向为负图 1321-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 2 -温馨提示(1)st图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是s、 v与t一一对应 (2)st图象、vt图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定 (3)无论是st图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动运动学图象“五看”1看“线”st图象上倾斜直线表示匀速直线运动vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动2看“斜率”st图象上斜率表示速度vt图象上斜率表示加速度3看“面积”st图象上面积无实际意义vt图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移4看“纵截距”st图象表示初位置vt图象表示初速度5看“特殊点”拐点(转折点)一般表示从一种运动变为另一种运动交点在st图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等1-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 3 -1.甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的st图象如图 133 所示， 则 由图可看出()A乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点s0处 B甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点s0处 C两车的平均速度相同 D两车行驶时的速度不相同解析甲车在t0 开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点s0处，选项 A 错误、B 正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项 C 错误； 从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项 D 错误 答案B 2 如图134所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象， 其异同点是()图 134 A运动速率相同，3 s 内经过路程相同，起点位置相同 B运动速率相同，3 s 内经过路程相同，起点位置不同 C运动速率不同，3 s 内经过路程不同，起点位置相同 D无共同点 解析它们的运动速率都是 1 m/s，起始位置分别是s13 m，s23 m，s33 m，都做 匀速直线运动，3 s 内经过的路程都是 3 m，所以选项 B 正确 答案B3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图 135 所示，那么该质点在 3 s 内通 过的位移大小是()图 135A4.5 mB3 mC1 mD0.5 m解析图线与坐标轴围成图形的“面积”即为位移大小s11122112m4.5m. 答案A4.如图 136 所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图 136 所示， 下列说法正确的是()图 1331-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 4 -At1、t3两时刻速度相同 Bt2时刻速度和加速度均为零 Ct1、t3两时刻加速度等值反向 D若t22t1则可以求出物体的初速度为 8 m/s解析t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A 项错误；t2时刻速度为零，但斜率不 为零，说明加速度不为零，B 项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C 项错误；若 t22t1，由于vt图线为直线，所以t1和t2时间内速度的变化量v1v24 m/s，可得 v08 m/s，选项 D 正确答案D 5下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是()ABCD 解析在位移图象中，初、末位置的坐标相同表 示质点能回到初始位置，故正确、 错误；在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故错误、 正确 答案C对应学生用书 P9 考点一对st图象的认识及应用 1根据st图象判断物体运动情况，或从图象中判断出位移、速度等物理量 2根据物体实际运动情况，画出st图象 【典例 1】 如图 137 所示为甲、图 137 乙两物体相对于同一参考系的st图象，下面说法错误的是() A甲、乙两物体的出发点相距s0来源:学科网ZXXK B甲、乙两物体都做匀速直线运动 C甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D甲、乙两物体向同方向运动 解析逐项分析如下：选 D 选项诊断结论 A由图可知，甲从距原点s0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距s0 B两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动 C甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发时间为t1D甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向 运动，甲、乙运动方向相反从st图象上判断物体的运动情况图 1361-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 5 -图 138来源:学*科*网 (1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示运动物体的初位移s0；在横轴上的截距表示 过一段时间t1才开始运动如图 138 所示 (2)两图线相交说明两物体在同一位置，如图 138 中的E、F两点 (3)图线的斜率表示物体的速度，斜率的正、负表示物体的运动方向 (4)图线是直线表示物体做匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动 【变式 1】 a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的st图象如图 139 所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是 () Aa、b两个质点运动的出发点相距 5 m B质点a比质点b迟 1 s 开始运动 C在 03 s 时间内，a、b的位移大小相等，方向相同 D质点a运动的速率比质点b的速率大来源:学&科&网Z&X&X&K 解析质点a从s05 m 处，t00 时出发， 质点b从s00 处，t01 s 时出发， 选项 A 正确、B 错误； 03 s 内，sa(05) m5 m. sb5 m05 m，选项 C 错误； 因为b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率，选项 D 错误答案 A 考点二对vt图象的理解及应用 1根据vt图象判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量 2能从图中判断两物体相遇的时刻 【典例 2】 甲、乙两物体从同一点开始做直线运动 其vt图象如图 1310 所示，下列判断正确的是() A在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反 B在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同 C在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大 D在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大解析t0时刻两物体速度大小相等，方向相同，故 A 项错误；在vt图象中斜率代表加 速度，故选项 B 错误；vt图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，在t0时刻之 前，乙的位移大于甲的位移，且二者面积差越来越大，选项 C 正确；在t0时刻之后，两物体 之间的距离越来越小，当甲超过乙之后，二者距离又越来越大，故选项 D 错误 答案B 通过vt图象认识速度、加速度的方法1-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 6 -【变式 2】 (2012山东新泰高三模拟，8)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图 1311 所示，下列说法中正确的是()图 1311 A四个质点在第1 秒内的平均速度相同 B在第 2 秒末，质点(3)回到出发点 C在第 2 秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D在第 2 秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移不同 解析质点(1)在第 1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第 1 秒内均向正方向运动， 而平均速度是矢量，所以选项 A 错误质点(3)在前 2 秒内一直向正方向运动，不可能回到出 发点，选项 B 错误第 2 秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项 C 正确前 2 秒 内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第 2 秒末位移相同，所以选项 D 错误 答案C 考点三追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意 1一定要抓住“一个条件，两个关系”： “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或 恰好追不上等 “两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系， 是解题的突破口 2分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条 件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件1-3 运动的图象_追及和相遇问题更多详情 http:/t.cn/zjh1UcD- 7 -【典例 3】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这 时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多 大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析法一用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为tva2 s最远距离为sv0t12at26 m.(2)两车距离最近时有v0t12at2来源:学科网ZXX K解得t4 s 汽车的速度为vat12 m/s. 法二用图象法求解 (1)汽车和自行车的vt图象如图所示，由图象可得t2 s 时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的面积，即s1262 m6 m.(2)两车距离最近时，即两个vt图线下方面积相等时， 由 图象得此时汽车的速度为v12 m/s. 法三用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为sv0t12at2因二次项系数小于零，当tv0212a2 s 时有最大值，最大值smv0t12at262 m1 2322m6 m.(2)当sv0t12at20 时相遇得t4 s，汽车的速度为vat12 m/s. 答案(1)2 s6 m(2)12 m/s 分析追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题 中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系 (3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进