2013 年中考真題福建省南平市福建省南平市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请分每小题只有一个正确的选项，请 在答题卡的相应位置填涂）在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分） （2013南平） 的倒数是（ ）A2B2CD考点： 倒数专题： 计算题分析： 乘积是 1 的两数互为倒数，由此可得出答案解答：解： 的倒数为2故选 A点评： 此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是 1 的两数互为倒数2 （4 分） （2013南平）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其主视图的 面积是（ ）A3B4C5D6考点： 简单组合体的三视图分析： 首先根据题意画出主视图，再计算出一个小正方体一个面的面积，再乘以 4 即可解答： 解：此几何体的主视图如图所示： 小正方体的棱长为 1， 主视图的面积为 114=4， 故选：B点评： 此题主要考查了几何体的主视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的 视图3 （4 分） （2013南平）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）2013 年中考真題A平行四边形B矩形C菱形D等边三角形考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案解答： 解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误； B、矩形是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称图形，故本选项错误； D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D点评： 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4 （4 分） （2013南平）如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结 论中不正确的是（ ）AB=48BAED=66CA=84DB+C=96考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质分析： 根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进 行选择解答： 解：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48正确，不符合题意； B、AB=AC，C=B=48，DEBC， AED=C=48，符合题意； C、A=180BC=1804848=84正确，不符合题意； D、B+C=48+48=96正确，不符合题意 故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关 键5 （4 分） （2013南平）以下事件中，必然发生的是（ ）A打开电视机，正在播放体育节目B正五边形的外角和为 180C通常情况下，水加热到 100沸腾D掷一次骰子，向上一面是 5 点考点： 随机事件2013 年中考真題分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答： 解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件， 故本选项错误； B、任何正多边形的外角和是 360，故本选项错误； C、通常情况下，水加热到 100沸腾，符合物理学原理，故本选项正确； D、掷一次骰子，向上一面可能是 1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错 误来源:学。科。网 故选 C点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件6 （4 分） （2013南平）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAD=ABBBOC=2DCD+BOC=90DD=B考点： 圆周角定理；垂径定理分析： 根据垂径定理得出弧 AD=弧 BD，弧 AC=弧 BC，根据以上结论判断即可解答： 解：A、根据垂径定理不能推出 AD=AB，故本选项错误； B、直径 CD弦 AB， 弧 BC=弧 AC， 弧 AC 对的圆周角是ADC，弧 BC 对的圆心角是BOC，BOC=2ADC，故本选项正确； C、根据已知推出BOC=2ADC，不能推出 3ADC=90，故本选项错误； D、根据已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故本选项错误； 故选 B点评： 本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力7 （4 分） （2013南平）今年 6 月某日南平市各区县的最高气温（）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（） 333232303029293130282013 年中考真題则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A32，32B32，30C30，30D30，32考点： 众数；中位数分析： 先把 10 个数按从小到的顺序排列得 28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，然 后根据众数和中位数的定义求解解答： 解：把 10 个数按从小到的顺序排列得 28，29，29，30，30，30，31，32，32，33， 30 出现次数最多，所以这 10 个区县该日最高气温的众数是 30；第 5 个数和第 6 个数分别为 30，30，所以中位数为=30故选 C点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数8 （4 分） （2013南平）关于 x 的一元二次方程 x22x+2+m2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 先计算判别式得到=224（2+m2）=4m2，根据非负数的性质得m20，所以 0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况解答： 解：=224（2+m2）=4m2，m20， 4m20，即0， 方程没有实数根 故选 C点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没 有实数根9 （4 分） （2013南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第 6 个数是（ ）ABCD考点： 规律型：数字的变化类12013 年中考真題专题： 压轴题；探究型分析： 根据已知的四个数可得排列规律：分子是从 1 开始的自然数列，分母每次递增 3、5、7、9、11；据此解答解答：解：一列按规律排列的数：这列数的第 5 个数是：=，这列数的第 6 个数是：=，故选：A点评： 此题主要考查了数字变化规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数 之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题10 （4 分） （2013南平）如图，RtABC 的顶点 B 在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A12BCD考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理专题： 压轴题分析：先由ACB=90，BC=4，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数的图象上，求出 B 点坐标为（3，4） ，则 OC=3，再解 RtABC，得出 AC=4，则OA=43设 AB 与 y 轴交于点 D，由 ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得 OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积2013 年中考真題解答： 解：ACB=90，BC=4，B 点纵坐标为 4，点 B 在反比例函数的图象上，当 y=4 时，x=3，即 B 点坐标为（3，4） ，来源:Zxxk.ComOC=3 在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43 设 AB 与 y 轴交于点 DODBC，=，即=，解得 OD=4，阴影部分的面积是： （OD+BC）OC= （4+4）3=12故选 D点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含 30 度角的直角三角形的性质，平行 线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出 B 点坐标及 OD 的长度是 解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）分请将答案填入答题卡的相应位置）11 （3 分） （2013南平）计算：= 3 考点： 立方根专题： 计算题分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即 可解答： 解：3 的立方等于 27，27 的立方根等于 3 故答案为 3点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质求一个数的立方根，应先找出所要求的这个 数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方 根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2013 年中考真題12 （3 分） （2013南平）甲、乙、丙、丁四位同学在 5 次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，则成绩最稳定的同学是 丁 考点： 方差分析： 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案解答：解：，最小，成绩最稳定的同学是丁； 故答案为：丁点评： 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13 （3 分） （2013南平）写出一个第二象限内的点的坐标：（ 1 ， 1 ） 考点： 点的坐标专题： 开放型分析： 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答解答： 解：（1，1）为第二象限的点的坐标 故答案为：1，1（答案不唯一） 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 14 （3 分） （2013南平）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1） ， =3（a+1）2 故答案为：3（a+1）2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公2013 年中考真題因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止15 （3 分） （2013南平）计算：（a2b）3= a6b3 考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方， 底数不变指数相乘计算解答： 解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3点评： 本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关 键16 （3 分） （2013南平）长度分别为 3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 （或 0.25） 考点： 列表法与树状图法分析： 根据三角形的三边关系求出