2014 年中考真题湖南省湘西州湖南省湘西州 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、填空题（本大题一、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上）分，将正确答案填在相应的横线上） 1 （3 分） （2014湘西州）2014 的相反数是 2014 考点： 相反数.分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答： 解：2014 的相反数是2014， 故答案为：2014点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分） （2014湘西州）分解因式：ab2a= a（b2） 考点： 因式分解-提公因式法.分析： 观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可解答： 解：ab2a=a（b2） （提取公因式）点评： 本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a 是解题的关键3 （3 分） （2014湘西州）已知A=60，则它的补角的度数是 120 度考点： 余角和补角.分析： 根据互补的两角之和为 180即可得出这个角的补角解答： 解：这个角的补角=18060=120 故答案为：120点评： 本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180是关键4 （3 分） （2014湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示 21980000= 2.198107 考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相2014 年中考真题同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：21980000=2.198107故答案为：2.198107 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分） （2014湘西州）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB，AOC=40，则DOE= 20 度考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义.分析： 由AOC=40，根据对顶角相等求出DOB=40，再根据角平分线定义求出DOE 即可解答： 解：AOC=40，DOB=AOC=40，OE 平分DOB， DOE=BOD=20， 故答案为：20点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出BOD 的度数6 （3 分） （2014湘西州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= 4 cm考点： 垂径定理；勾股定理.分析： 先根据垂径定理得出 CE 的长，再在 RtOCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的 长解答： 解：CDABCE=CD=6=3cm，2014 年中考真题在 RtOCE 中，OE=cm故答案为：4点评： 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握二、选择题（本大题二、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 7 （4 分） （2014湘西州）下列运算正确的是（ ）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x2x=3D（a+b） （ab）=a2b2考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式.分析： 根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的 值，再判断即可解答： 解：A、 （m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、 （x3）2=x6，故本选项错误； C、5x2x=3x，故本选项错误；D、 （a+b） （ab）=a2b2，故本选项正确； 故选 D点评： 本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a22ab+b2，题目比较好，难 度适中8 （4 分） （2014湘西州）已知 x2y=3，则代数式 62x+4y 的值为（ ）A0B1C3D3考点： 代数式求值.分析： 先把 62x+4y 变形为 62（x2y） ，然后把 x2y=3 整体代入计算即可解答： 解：x2y=3，62x+4y=62（x2y）=623=66=0 故选：A点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体 的思想进行计算9 （4 分） （2014湘西州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 CD 的长为（ ）2014 年中考真题A B C 1D 2考点： 等腰直角三角形.分析： 由已知可得 RtABC 是等腰直角三角形，得出 AD=BD=AB=1，再由 RtBCD 是等 腰直角三角形得出 CD=BD=1解答： 解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB， AD=BD=AB=1，CDB=90，CD=BD=1 故选：C点评： 本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求 角及边的关系10 （4 分） （2014湘西州）如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的2 度数为（ ）A45B60C90D120考点： 平行线的性质；垂线.分析： 根据垂线的定义可得1=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1解答： 解：ca，1=90，ab， 2=1=90 故选 C2014 年中考真题点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键11 （4 分） （2014湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除 了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）ABC1D考点： 概率公式.分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率解答： 解：根据题意可知，共有 8 个球，红球有 3 个， 故抽到红球的概率为， 故选 B点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12 （4 分） （2014湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确2014 年中考真题故选 D点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合13 （4 分） （2014湘西州）每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名 学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查在这次调查中，样 本是（ ）A500 名学生B所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况C50 名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点： 总体、个体、样本、样本容量.分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所 抽取的一部分个体，据此即可判断解答： 解：样本是所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况 故选 B点评： 本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确 考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小14 （4 分） （2014湘西州）已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰ABC 的周 长为（ ）A7B8C6 或 8D7 或 8考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析： 因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情 况，需要分类讨论解答： 解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2、3 可以构成三角形，周长为 8； 当 3 为底时，三角形的三边为 3，2、2 可以构成三角形，周长为 7 故选 D点评： 题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪 边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15 （4 分） （2014湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（ ）ABCD2014 年中考真题考点： 正比例函数的图象.分析： 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0 时，经过一、三象限解答： 解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0 时，经过一、三象限 正比例函数 y=x 的大致图象是 C 故选：C点评： 此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线16 （4 分） （2014湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直考点： 正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质.分析： 根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析 判断利用排除法求解解答： 解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对 顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误 故选 C点评： 本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记 各性质与判定方法是解题的关键三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 小题，共小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17 （6 分） （2014湘西州）计算：21+2cos60+考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题： 计算题分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一 项利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答： 解：原式=+2+3=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2014 年中考真题18 （8 分） （2014湘西州）解不等式：3（x+2）0，并把它的解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析： 不等式两边同时除以 3，然后移项，即可求解解答： 解：不等式两边同时除以 3，得：x+20， 移项，得：x2点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时