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2015 年中考真题福建省三明市福建省三明市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 10 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 40 分,每题只有一个正确选项)分,每题只有一个正确选项)1 (4 分)下列各数中,绝对值最大的数是( )来源:Zxxk.ComA5 B3 C0 D22 (4 分)一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将 100800 用科学记数法表示为( )A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.081043 (4 分)如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体,这个几何体的主视图是( )A B C D4 (4 分)下列计算正确的是( )A B C D224020122 42 5 (4 分)在九(1)班的一次体育测试中,某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是:162,167,158,165,175,142,167,这组数据的中位数是( )A156 B162 C165 D1676 (4 分)如图,在ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,下列结论错误的是( )AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC7 ( 4 分)在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 2 个球,下列事件中,不可能事件是( )A摸出的 2 个球都是白球 B摸出的 2 个球有一个是白球2015 年中考真题C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球有一个黑球8 (4 分)在半径为 6 的O 中,60圆心角所对的弧长是( )A B2 C4 D69 (4 分)如图,在ABC 中,ACB=90,分别以点 A 和 B 为圆心,以相同的长(大于AB)为半径1 2作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接 CD,下列结论错误的是( )AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC10 (4 分)如图,已知点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支2yx于点 B,过点 A 作 y 轴的垂线,过点 B 作 x 轴的垂线,两垂线交于点 C,随着点 A 的运动,点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为(m,n) ,则 m,n 满足的关系式为( )来源:学科网A B C D2nm 2nm 4nm 4nm 二、填空题(共二、填空题(共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分)11 (4 分)化简:=_21 1x x 12 (4 分)某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度,对全班 50 名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示) ,其中 A 表示“很喜欢” ,B 表示“一般” ,C 表示“不喜欢” ,则该班“很喜欢”数学的学生有_人2015 年中考真题来源:Zxxk.Com13 (4 分)在一次函数 y=kx+3 中,y 的值随着 x 值的增大而增大,请你写出符合条件的 k 的一个值:_14 (4 分)如图,正五边形 ABCDE 内接于O,则CAD= _度15 (4 分)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第 10 个图形中共有_个“” 16 (4 分)如图,在ABC 中,ACB=90,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的动点(不与点 B 重合) ,将BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到BCP,连接 BA,则 BA 长度的最小值是_ 三、解答题(共三、解答题(共 9 题,满分题,满分 86 分)分)17 (8 分)先化简,再求值:,其中2(1)(2)xx x2x 18 (8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来253 3(2)24x xx 2015 年中考真题19 (8 分)如图,一条河的两岸 l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸 l1上选取一个点 A,然后在河岸 l2时选择点 B,使得 AB 与河岸垂直,接着沿河岸 l2走到点 C 处,测得 BC=60 米,BCA=62,请你帮小颖算出河宽 AB(结果精确到 1 米) (参考数据:sin620.88,cos620.47,tan621.88)来源:学科网20 (8 分)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐” , “自强自立” 、 “孝老爱亲” , “诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息,解答下列问题:(1)统计表中的 a=_,b_;(2)统计表后两行错误的数据是_,该数据的正确值是_;(3)校园小记者决定从 A,B,C 三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求 A,B 都被采访到的概率21 (8 分)某一天,蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:品名 黄瓜 茄子 批发价(元/千克) 3 4 零售价(元/千克) 4 7 2015 年中考真题当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?22 (10 分)已知二次函数22yxxm (1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标23 (10 分)已知:AB 是O 的直径,点 P 在线段 AB 的延长线上,BP=OB=2,点 Q 在O 上,连接PQ(1)如图,线段 PQ 所在的直线与O 相切,求线段 PQ 的长;(2)如图,线段 PQ 与O 还有一个公共点 C,且 PC=CQ,连接 OQ,AC 交于点 D来源:学|科|网判断 OQ 与 AC 的位置关系,并说明理由;求线段 PQ 的长2015 年中考真题24 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为 A(1,1)的抛物线经过点 B(5 ,3) ,且与 x 轴交于C,D 两点(点 C 在点 D 的左侧) (1)求抛物线的解析式;(2)求点 O 到直线 AB 的距离;(3)点 M 在第二象限内的抛物线上,点 N 在 x 轴上,且MND=OAB,当DMN 与OAB 相似时,请你直接写出点 M 的坐标25 (14 分)在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且EAF=CEF=45(1)将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到ABG(如图) ,求证:AEGAEF;(2)若直线 EF 与 AB,AD 的延长线分别交于点 M,N(如图) ,求证:;222EFMENF(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图) ,请你直接写出线 段 EF,BE,DF之间的数量关系2015 年中考真题一、选择题(共一、选择题(共 10 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 40 分,每题只有一个正确选项)分,每题只有一个正确选项)1 (4 分)下列各数中,绝对值最大的数是( )A5 B3 C0 D2【答案】A来源:学科网考点:1有理数大小比较;2绝对值2 (4 分)一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将 100800 用科学记数法表示为( )A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.08104来源:Zxxk.Com【答案】C考点:科学记数法表示较大的数3 (4 分)如图是由 4 个完全相同的小正方形组成的几何体,这个几何体的主视图是( )A B C D【答案】D2015 年中考真题考点:简单组合体的三视图4 (4 分)下列计算正确的是( )A B C D224020122 42 【答案】A考点:1负整数指数幂;2有理数的乘方;3算术平方根;4零指数幂5 (4 分)在九(1)班的一次体育测试中,某小组 7 位女生的一分钟跳绳次数分别是:162,167,158,165,175,142,167,这组数据的中位数是( )A156 B162 C165 D167【答案】C考点:中位数6 (4 分)如图,在ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,下列结论错误的是( )AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC【答案】C2015 年中考真题考点:平行四边形的性质7 (4 分)在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 2 个球,下列事件中,不可能事件是( )A摸出的 2 个球都是白球 B摸出的 2 个球有一个是白球C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球有一个黑球【答案】A来源:学科网考点:随机事件8 (4 分)在半径为 6 的O 中,60圆心角所对的弧长是( )A B2 C4 D6【答案】B考点:弧长的计算9 (4 分)如图,在ABC 中,ACB=90,分别以点 A 和 B 为圆心,以相同的长(大于AB)为半径1 2作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接 CD,下列结论错误的是( )2015 年中考真题AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】考点:1作图基本作图;2线段垂直平分线的性质;3直角三角形斜边上的中线10 (4 分)如图,已知点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分支2yx于点 B,过点 A 作 y 轴的垂线,过点 B 作 x 轴的垂线,两垂线交于点 C,随着点 A 的运动,点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为(m,n) ,则 m,n 满足的关系式为( )A B C D2nm 2nm 4nm 4nm 【答案】B2015 年中考真题考点:反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题(共二、填空题(共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分)
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