2017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷专题六三角函数模型的简单应用专题六三角函数模型的简单应用测试卷（测试卷（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1如图为一半径为 3 米的水轮，水轮圆心 距水面 2 米，已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点 到水面距离 （米）与时间 （秒）满足关系式，则有 （ ） = ( + ) + 2A. B. C. D. =5 12, = 5 =2 15, = 3 =5 12, = 3 =15 2, = 5【答案】C【解析】水轮的半径为 3，水轮圆心 距离水面 2 米，又水轮每分钟旋转 4 圈，故转一圈需要 = 3秒，故选 C.15 = 15 =2 =2 152电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(A0，0，00，0，|) 2的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 7 千元，7 月份 达到最低价 3 千元，根据以上条件可以确定 f(x)的解析式是( )Af(x)2sin5(1x12，xN*)( 4x4)Bf(x)7sin5(1x12，xN*)( 4x4)Cf(x)7sin5(1x12，xN*)( 4x4)Df(x)2sin5(1x12，xN*)( 4x4)【答案】D【解析】根据题意，T 2(73)8，由 得 当 x3 时，2sin2 T 4AB7， AB3，)A2， B5，)57，得 .f(x)2sin5.故选 D.( 4 3) 4( 4x4)4一个大风车的半径为 8，12旋转一周，它的最低点，离地面 2，风车翼片的一个端点mmin0Pm从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离与时间之间的函数关系式是（ ）P0PP( )h m(min)t2017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷A B( )8sin106h tt ( )8cos106h tt C D( )8sin86h tt ( )8cos86h tt 【答案】B5为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置 P(x，y)若初始位置为 P0，秒针从 P0(注：此时 t0)开始沿顺时针方向走动，则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关(32，12)系为( )Aysin( 30t 6)Bysin( 60t 6)Cysin( 30t 6)Dysin( 30t 6)【答案】C【解析】由题意，函数的周期为 T60，.设函数解析式为 ysin2 60 30( 30t)(秒针是顺时针走动)初始位置为 P0，t0 时，y .sin ， 可取(0 2)(32，12)1 21 2.函数解析式为 ysin.故选 C. 6( 30t 6)6如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(，)，角速度为 1，那么点22P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )2017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷【答案】C7.已知某人的血压满足函数解析式 f(t)24si n160t110.其中 f(t)为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70 C80 D90【答案】C【解析】由题意可得 f 80.所以此人每分钟心跳的次数为 80.故选 C.1 T160 28.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sink.据此函数可知，( 6x)这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图知3k2，k5，y3sin5，ymax358.故选 C.( 6x)9. 【2017 届福建省泉州市模拟三】海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）42017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的1.52:000.3水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，sinyAxK0,0A则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）A. 至 B. 至 C. 至 D. 至5:005:305:306:006:006:306:307:00【答案】C10. 已知函数的部分图象如图所示，则正确的选 cos02f xx 00f xf 项是（ ）A B 0,16x04,63xC D0,13x02,33x【答案】A【解析】由函数的图象可知，即，因为，所以，因为 302f3cos20262017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷，所以，所以，解得，故选 A 0302f xf 03cos2x 07 6x01x 11已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确( )sin2f xx6( )yg x( )yg x的是（ ）A图象关于点中心对称 0 ,3-B图象关于轴对称6xC在区间单调递增 6,125D在单调递减 3,6【答案】C【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为( )sin2f xx6对于 A，当时，图象不关于点 32sin62sinxxy3x03sin y中心对称，A 不正确；对于 B，当时，图象不关于轴对称，0 ,3- 6x00siny6xB 不正确；对于 C，的周期是当时，函数取得最大值，时，函32sinxy12x1211x数取得最小值，在区间单调递增，C 正确；对于 D， 12,1211 6,125 6,125的周期是当时，函数取得最大值，在单调递减不正确，D32sinxy12x 3,6不正确；故选：C12. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 个单位，得到的图象.)62sin(2)(xxf121)(xg若，且，则的最大值为（ ）9)()(21xgxg2 ,2,21xx212xx A B C D625 635 1249 417【答案】C2017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.某时钟的秒针端点 A 到中心 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点间的距离 d表示成 t 的函数，则 d_，其中(cm)(s)t.0，60【答案】10sint. 60【解析】如图所示，OAOB5，秒针由 B 均匀地旋转到 A 的时间为 t，则AOBt，取 AB 中点为 C，则 OCAB，(cm)(s) 30从而AOC AOBt.1 2 60在 RtAOC 中，ACOAsinAOC5sint，dAB10sint，t. 60 600，60故填 10sint. 6014某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系： 0Cth， ，该实验室这一天的最大温差为_ 102sin123f tt0,24t【答案】4【解析】 因为，所以， 102sin123f tt7 31233t当时，即时，函数取得最大值为，3 1232t14t f t10212当时，即时，函数取得最小值为，1232t2t f t10282017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷所以一天的最大温差为128415.已知某种交流电电流 I(A)随时间 t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交流电在0.5 s 内往复运动的次数为_次2(100t 2)【答案】25.【解析】f 50，1 T 2100 20.5 s 内往复运动的次数为 0.55025.故填 25.16.某市的纬度是北纬 2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高 7 层，每层 3 m，楼与楼之间相距 15 m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第_层的房(地球上赤道南北各 2326处的纬线分别叫南北回归线冬季我国白天最短的一天冬至日太阳直射在南回归线上)【答案】3.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17画出函数 y|cosx|的图象并观察其周期【答案】见解析.【解析】函数图象如图所示从图中可以看出，函数 y|cosx|是以 为周期的波浪形曲线我们也可以这样进行验证：|cos(x)|cosx|cosx|，所以，函数 y|cosx|是以 为周期的函数18.如图，某大风车的半径为 2 m，每 12 s 旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5 m风车圆周上一点 A从最低点 O 开始，运动 t(s)后与地面的距离为 h(m)(1)求函数 hf(t)的关系式；(2)画出函数 hf(t)的图象2017-2018 学年数学必修 4 同步单元双基双测卷【答案】 （1）y2cos2，hf(t)2cos2.5.（2）见解析.t 6t 6【解析】(1)如图，以 O 为原点，过点 O 的圆 O1的切线为 x 轴，建立直角坐标系，设点 A 的坐标为(x，y)，则 hy0.5.设OO1A，则 cos，2y 2y2cos2.又 t，2 12t 6所以 y2cos2，hf(t)2cos2.5.t 6t 6(2)列表：t036912h0.52.54.52.5