全国 2017 年中考数学真题分类汇编1八、二次根式八、二次根式考点一、二次根式考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）（初中数学基础，分值很大） 1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数a必须是非负数。)0( aa2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的 二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利 用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0( aa（2） aa2)0( aa（3）)0, 0(babaab（4）)0, 0(baba ba5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先 去括号） 。一、 选择题1.（20172017福建龙岩4 分）与是同类二次根式的是（ ）A B C D2.计算 32的结果是（ ）A B2 C3 D63（ 20172017 河南 3 分）下列计算正确的是（ ）A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5全国 2017 年中考数学真题分类汇编24.（20172017重庆市B卷4 分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da25 （20172017四川内江四川内江）在函数y中，自变量x的取值范围是( )3 4x x Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且x46 （20172017四川南充四川南充）下列计算正确的是（ ）A 2B C x D x7. （20172017黑龙江齐齐哈尔3 分）下列算式3；9；26234；20172017；aaa2运算结果正确的概率是（ ）A B C D8 （20172017湖北荆门3 分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx19.（20172017内蒙古包头3 分）下列计算结果正确的是（ ）A22 B 2 C （2a2）36a6 D （a1）2a2110.（20172017山东潍坊3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）A2ab B2ab Cb Db11. （20172017四川眉山3 分）下列等式一定成立的是（ ）Aa2a5a10 B C （a3）4a12 D二、 填空题1.（20172017广西桂林3 分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1x2.（20172017贵州安顺4 分）在函数中，自变量x的取值范围是 21 xxy3.（20172017黑龙江哈尔滨3 分）计算的结果是 18-2214（ 20172017 广西南宁 3 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 5. （20172017吉林3 分）化简： 6. （20172017内蒙古包头3 分）计算：6（1）2 全国 2017 年中考数学真题分类汇编37. （20172017青海西宁2 分）使式子有意义的x取值范围是 8. （20172017山东潍坊3 分）计算：（） 三、 解答题1（20172017四川攀枝花四川攀枝花）计算； 201720170|2|12 （20172017四川南充四川南充）计算：（1）0sin45|2|3 （20172017四川泸州） 计算：（1）0sin60（ 2）24 （20172017四川内江四川内江）(7 分)计算：|3|30(20172017)0()13tan381 25 （20172017四四川川宜宜宾宾）（1）计算；（）2（1）2 20 01 17 7（1）0全国 2017 年中考数学真题分类汇编46.（20172017广西桂林8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，S为三角形的面积） ，并)()(cpbpapps2cbap给出了证明例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：a3，b4，c5p6S6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在ABC中，BC5，AC6，AB9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）求ABC的内切圆半径r全国 2017 年中考数学真题分类汇编5答案二次根式二次根式一、 选择题1.（20172017福建龙岩4 分）与是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解：A、与的被开方数不同，故A错误；B、与的被开方数不同，故B错误；C、与的被开方数相同，故C正确；D、与的被开方数不同，故D错误；故选：C2.计算 32的结果是（ ）A B2 C3 D6【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解：原式（32）故选：A3（ 20172017 河南 3 分）下列计算正确的是（ ）A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、2，故此选项正确；B、（3）29，故此选项错误；C、3a42a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键4.（20172017重庆市B卷4 分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）全国 2017 年中考数学真题分类汇编6Aa2 Ba2 Ca2 Da2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题；实数【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5 （20172017四川内江四川内江）在函数y中，自变量x的取值范围是( )3 4x x Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且x4答案D考点二次根式与分式的意义。解析欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40x的取值范围是解得x3 且x4故选 D3 0, 40.x x 6 （20172017四川南充四川南充）下列计算正确的是（ ）A 2B C x D x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、2，正确；B、，故此选项错误；C、x，故此选项错误；D、|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键7. （20172017黑龙江齐齐哈尔3 分）下列算式3；9；26234；20172017；aaa2运算结果正确的概率是（ ）全国 2017 年中考数学真题分类汇编7A B C D【考点】概率公式【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：3，故此选项错误；9，正确；2623238，故此选项错误；20172017，正确；aa2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：故选：B8 （20172017湖北荆门3 分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子有意义，故x10，解得：x1则x的取值范围是：x1故选：C9.（20172017内蒙古包头3 分）下列计算结果正确的是（ ）A22 B 2 C （2a2）36a6 D （a1）2a21【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、2，所以B正确；C、 （2a2）38a66a6，所以C错误；D、 （a1）2a22a1a21，所以D错误全国 2017 年中考数学真题分类汇编8故选B10.（20172017山东潍坊3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ）A2ab B2ab Cb Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】直接利用数轴上