1单元检测七单元检测七 图形的变换图形的变换(时间 90 分钟 满分 120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中,是中心对称图形的是(C)2.将点A(3,2)沿x轴向左平移 4 个单位长度得到点A,点A关于y轴对称的点的坐标是(C)A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2) D.(1,-2) 3.在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(D)4.如图,在 RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其 中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A,B,A在同一条直线上,则AA的长为(A)A.6 B.4C.3D.3 5.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120后,能与原图形完 全重合的是(A)6.下列三视图所对应的直观图是(C)7.如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则2DEF与ABC的面积比是(B)A.12B.14C.15D.16(第 7 题图)(第 8 题图)8.如图,ABC的面积为 6,AC=3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为 直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(A)A.3 B.4 C.5.5D.10 9.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把CDB旋 转 90,则旋转后点D的对应点D的坐标是(C)A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0)10.如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在 C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这 三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(D)A.cabB.bac C.cbaD.bca 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点A关 于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是(-2,3). 12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元: cm)可以得出该长方体的体积是 18 cm3.导学号 92034220313.如图,直线y= x+1 与x轴交于点A,与y轴交于点B,BOC与BOC是以点A为位似中心的位 似图形,且相似比为 13,则点B的对应点B的坐标为(-8,-3)或(4,3).14.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将ABD绕点B顺时针旋转 45得到ABD,此时AD与CD交于点 E,则DE的长度为 2-. 三、解答题(共 70 分)15.(6 分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且 与地面形成 37角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5 米. (1)求墙AB的高度(结果精确到 0.1 米);(参考数据:tan 370.75,sin 370.60,cos 370.80) (2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.解(1)在 RtABC 中,AC=5.5 米,C=37,tanC=, AB=ACtan C=5.50.754.1 米; (2)要缩短影子 AC 的长度,增大C 的度数即可. 因此第一种方法是增加路灯 D 的高度,第二种方法是使路灯 D 向墙靠近.导学号 92034221 16.(6 分)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,将DBC沿 射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,求平移的距离.7 cm.417.(6 分)一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.解观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,其表面积为 12+(+2)2=3+4.18.(8 分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ,连接BQ. 若PA=6,PB=8,PC=10,求四边形APBQ的面积. S四边形 APBQ=24+9.19.(8 分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它 们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某时刻,在太阳光照射 下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为 2 米,落在地面上的影子BF的长为 10 米,而电线杆落在围 墙上的影子GH的长度为 3 米,落在地面上的影子DH的长为 5 米.依据这些数据,该小组的同学计算 出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程. 解(1)平行;(2)过点 E 作 EMAB 于 M,过点 G 作 GNCD 于 N, 则 MB=EF=2 米,ND=GH=3 米,ME=BF=10 米,NG=DH=5 米,所以 AM=10-2=8 米,由平行投影可知,=,即=, 解得 CD=7 米,即电线杆的高为 7 米.20.5(8 分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5,且 tanEFC=,求 矩形ABCD的周长. 解AFE 和ADE 关于 AE 对称,AFE=D=90,AF=AD,EF=DE.tanEFC= ,可设 EC=3x,CF=4x,那么 EF=5x,DE=EF=5x.DC=DE+CE=3x+5x=8x. AB=DC=8x. EFC+AFB=90,BAF+AFB=90,EFC=BAF.tanBAF=tanEFC= ,= .AB=8x,BF=6x.BC=BF+CF=10x.AD=10x. 在 RtADE 中,由勾股定理,得 AD2+DE2=AE2.(10x)2+(5x)2=(5)2.解得 x=1. AB=8x=8,AD=10x=10. 矩形 ABCD 的周长=82+102=36. 21.(8 分)下列 33 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成,每个网格图中有 3 个小正方形已涂上 阴影,请在余下的 6 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取 2 个涂上阴影,使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形. (请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中,均只需画出符合条件的一种情形) 解(1)如图 1 所示;(2)如图 2 所示; (3)如图 3 所示. 22.(10 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形,ABC的顶点都在格点上,请完成 下列任务: (1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转 90后得到A1B1C; (2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积; (3)以点O为位似中心,相似比为 2,在O同侧将A1B1C放大得到A2B2C2(在网格之内画图).6解(1)如图所示:A1B1C 即为所求;(2)AC 所扫过的图形的面积 S=;(3)如图所示:A2B2C2即为所求.导学号 92034222 23.(10 分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为 2 的正方形ABCD与边长为 2的正方形AEFG按图 1 位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上. (1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由; (2)如图 2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时 BE的长.解(1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE, ADGABE(SAS).AGD=AEB. 如图 1,延长 EB 交 DG 于点 H, 在ADG 中,AGD+ADG=90,AEB+ADG=90. 在EDH 中,AEB+ADG+DHE=180,DHE=90.DGBE. (2)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE, DAB+BAG=GAE+BAG, 即DAG=BAE,ADGABE(SAS).DG=BE. 如图 2,过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M, 则AMD=AMG=90, BD 为正方形 ABCD 的对角线,MDA=45. 在 RtAMD 中,MDA=45,AD=2,DM=AM=.7在 RtAMG 中,根据勾股定理得 GM=,DG=DM+GM=+,BE=DG=+.