1江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学 2017-20182017-2018 学年八年级数学下学期期学年八年级数学下学期期中试题中试题一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 ）1下列是中心对称图形的是（ ）2.矩形的长为x，宽为y，面积为 9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）3不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是 ( ) AAB=CD，AD=BC BABCD，B=D CA=B，C=D DAB=C D，BAC=ACD4已知反比例函数3myx的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 ( ) Am= 一 3 Bm一 3 Cm35方程 1132xx的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根 6如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090） 若1112，则 的大小是 （ ）A68 B20 C28 D227设x1，x2是方程x2+5x3=0 的两个根，则x12+x22的值是（ ）A 19 B 25 C 31 D 308矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条对角线的长是 2，那么它的周长是（ ）A、6 B、2 3 C、2（1+3） D、1+39. 如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于2F EDCBAODCBA坐标轴，点 C 在反比例函数 y=2k x的图象上，若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为（ ）A.4 B.4 C.8 D.810如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BE=CF，连接 BF、DE 交于点 M，延长 ED 到 H 使 DH=BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH 是等边三角形；S四 边形 ABCD= 3 4AM2其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，11 x 的一元二次方程1(1)(2)30nnxnxn中，一次项系数是 .12 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，BC7cm，BD10 cm，AC6cm，则AOD 的周长是 cm13点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数21kyx的图象上，若 x1x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是 .（用“”号连接）第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图14若一元二次方程20xaxb配方后为2(4)3x，则a ，b .15如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E、F，AE=4， AF=5，ABCD的周长为54，则ABCD的面积为 .16. 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点 P 从点 A 出发，以 3 个单位s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位s 的速度沿 BA 向终点 A运动，在运动期间，当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为 秒17如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB上的动点、F 分别BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ACPEFBD第 17 题图DOABCEFxy 318.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点AD、在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点BE、在反比例函数xky 的图像上，正方形ADEF的面积为 4，且2BFAF，则k值为_ _.三、解答题(本大题共有 10 题，共 76 分)19 （按要求解下列方程：每小题 3 分，共 12 分）（1） 2616xx （用配方法） ； （2）2310xx （用公式法） ；（3）(31)(1)4yy； （4）2(23)23(23)xx20. （本题 6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，RtABC 的三个顶点 A（2，2） ，B（0，5） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C 的图形（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标_21 （本题 6 分）当m为何值时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？422 （本题 6 分）已知四边形ABCD是边长为 2 的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求CF的长23 （本题 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，当 AB、CD 满足什么条件时，有 EFGH?请证明你的结论24 （本题 8 分）如图，一次函数 ykx1(k0)与反比例函数myx (m0)的图象在第一象限有公共点 A(1，2)直线ly 轴于点 D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25 （本题 6 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（2）求图中 t 的值；5（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？26 （本题满分 6 分）如图，已知ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O、M、N 分别为 OB、OC 的中点（1）求证：MD 和 NE 互相平分；（2）若 BDAC，EM=5 2，OD+CD=7，求OCB 的面积27. (本题 10 分) 如图，在Rt ABC中，90B，60AC cm，60A，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(05)t .过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.(1)DF ，CF ;(用含t的代数式表示)(2)若四边形AEFD为菱形，求t的值;(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形?若能，求出t的值;若不能，请说明理由.28. （本题 10 分）如图，直线11:2lyxb 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线2:6lykx交于点(4,2)C.(1)点A坐标为( ， ), B为( ， );(2)在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线2l于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形;(3)若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个6点能构成一个菱形.若存在，求出所有符合条件的Q点坐标;若不存在，请说明理由.78在AOE 和COF 中, OAEOCFAOCOAOECOF ，AOECOF(ASA)；(2)BAD=60，AB=ADABD 是等边三角形60ADO,BD=AD=2OED=90在 RtODE 中，11 22EDOD13222AEADEDAOECOF3 2CFAE23 24. 解答：(1)点 A(1,2)在直线 y=kx+1 上，k+1=2，解得 k=1，一次函数解析式为 y=x+1；点 A(1,2)在反比例函数myx 的图象上，m=12=2，9反比例函数解析式为2yx ；(2)直线 ly 轴于点 D(0,3)，B、C 点的纵坐标都为 3，把 y=3 代入 y=x+1 得 x+1=3,解得 x=2,则 C 点坐标为(2,3)，把 y=3 代入2yx 得 x=2 3,则 B 点坐标为(2 3,3)，ABC 的面积=12(32)(22 3)=2 3；(3)方程组1 2yxyx的解为1 2x y 或2 1x y 一次函数与反比例函数的图象交点坐标为(1,2)、(2,1)，当 x2 或 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值。25.（1）当 0x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即 m=800，故 y=，当 y=20 时，20=，解得：t=40；（3）4540=58，当 x=5 时，y=105+20=70，答：小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 7026.（1）证明：连接 ED、MN，CE、BD 是ABC 的中线，E、D 是 AB、AC 中点，EDBC，ED=BC，M、N 分别为 OB、OC 的中点，MNBC，MN=BC，10EDMN，ED=MN，四边形 DEMN 是平行四边形，MD 和 NE 互相平分；（2）解：由（1）可得 DN=EM=5 2，BDAC，ODC=90，N 是 OC 的中点，OC=2DN=5（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）OD2+CD2=OC2=25，（OD+CD）2=OD2+CD2+2ODCD=72=49，2ODCD=4925=24，ODCD=12，OB=2OM=2OD，SOCB=OBCD=ODCD=1227.解答：(1)DF 2t ，CF 2 3t(2). 【答案】DFAB，DF=AE,四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，即 60-4t