河南省鹤壁市淇滨高级中学河南省鹤壁市淇滨高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一学年高二数学下学期第一次周考试题次周考试题 文文时间：120 分钟 满分：150 分P(K2k)0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1两个变量x与y的回归模型中分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的相关指数R2为 0.98 B模型 2 的相关指数R2为 0.80C模型 3 的相关指数R2为 0.50 D模型 4 的相关指数R2为 0.252下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A BC D3为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知 相同， 也相同，下列说法正确的是( )xyAl1与l2重合 Bl1与l2平行Cl1与l2交于点( ， ) D无法判定l1与l2是否相交xy4对于P(K2k)，当k2.706 时，就约有_的把握认为“x与y有关系”( )A99% B95%C90% D以上都不对5在 22 列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为( )A.与 B.与a abc cda cdc abC.与 D.与a adc bca bdc ac6若实数a，b满足ba0，且ab1，则下列四个数最大的是( )Aa2b2 B2ab C. Da1 2- 2 -7下面使用类比推理正确的是( )A “若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B “(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C “(ab)cacbc”类推出“ (c0)”ab ca cb cD “(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”8下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( )A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形9下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax(a0 且a1)在(0，)上是增函数，y( )x是指数函数，所以y( )x在(0，)上是增函数该结论1 21 2显然是错误的，其原因是( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能10若a，b，c不全为 0，等价于( )Aabc0 Ba，b，c中至多有一个不为 0Ca，b，c中只有一个为 0 Da，b，c中至少有一个不为 011下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是 180；某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D12设f(x)，又记f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，则f2013(x)1x 1x( )A. B. Cx D1x 1xx1 x11 x二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知一个回归方程为 1.5x4.5，x1,5,7,13,19，则_.yy14如果由一个 22 列联表中的数据计算得k4.073，那么有_的把握认为两变量有关系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.15已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示：- 3 -x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且 0.95x ，若投入广告费用为 5 万元，ya预计销售额为_百万元16对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR R，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)17(10 分)证明：若a0，则2a .a21 a21 a218. (12 分)若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0 中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围19(12 分)某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计32245620(12 分)某班 5 名学生的数学和物理成绩如表：学生学科 ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是 96 分，试预测他的物理成绩21(12 分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.求证：数列cn不是等比数列22(12 分)如右图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.- 4 -(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离- 5 -参考答案一、选择题1、答案 A2、答案 C3、解析 由线性回归方程必过样本中心(Error!，Error!)知，应选 C.答案 C4、答案 C5、解析 由 22 列联表，二维条形图知，Error!与Error!相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大答案 A答案 A6、解析 由类比出的结果正确知，选 C.答案 C7、答案 C8、解析 只有平行四边形与平行六面体比较接近故选 C.答案 C9、解析 大前提是：指数函数yax(a0，且a1)在(0，)上是增函数，这是错误的答案 A10、解析 不全为 0 即至少有一个不为 0.答案 D11、答案 C12、解析 f1(x)Error!，f2(x)Error!Error!，f3(x)Error!Error!，f4(x)x，f5(x)Error!，fn4(x)fn(x)f2013(x)f1(x)Error!.答案 A二、填空题13、解析 Error!9，Error!1.594.518.答案 1814、解析 K2k4.0733.841，又P(K23.841)0.05，有 95%的把握认为两变量有关系答案 95%15、解析 由表中数据求得Error!2，Error!4.5.- 6 -所以Error!4.50.9522.6.所以回归方程为Error!0.95x2.6.当x5 时，Error!0.9552.67.35.答案 7.3516、解析 由运算的定义知(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，Error!解得Error!(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案 (2,0)三、解答题17、证明： a0，要证 Error!2aError!，只需证( Error!2)2(aError!)2，即证a2Error!44Error!a2Error!42(aError!)，即证 Error!Error!(aError!)，即证a2Error!Error!(a2Error!2)，即证a2Error!2，即证(aError!)20，该不等式显然成立Error!2aError!.18、解：假设这两个方程都没有实数根，则Error!即Error!即Error!23.841，所以有 95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系- 7 -20、解：(1)散点图如下图所示：(2)Error!Error!(8876736663)73.2.Error!Error!(7865716461)67.8.Error!iyi8878766573716664636125054.Error!Error!88276273266263227174.则Error!Error!0.625.Error!Error!Error!Error!67.80.62573.222.05.所以y对x的线性回归方程是Error!0.625x22.05.(3)当x96，则Error!0.6259622.0582.所以预测他的物理成绩是 82 分21、证明：假设cn是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列设an，bn的公比分别为p和q且pq，则a2a1p，a3a1p2，b2b1q，b3b1q2.c1，c2，c3成等比数列，cError!c1c3，即(a2b2)2(a1b1)(a3b3)(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)2a1b1pqa1b1p2a1b1q2.2pqp2q2，(pq)20.pq与已知pq矛盾数列cn不是等比数列22、解：(1)PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.- 8 -又PDDCD，BC平面PDC.PC平面PDC，BCPC，即PCBC.(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h，ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1，由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VError!SABCPDError!.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC，又PDDC1.PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBCError!，由VError!SPBChError!Error!hError!，得h.因此，点A到平面PBC的距离为.