1函数函数教学准备教学准备一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于 x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点知识点 1 1、平面直角坐标系与点的坐标、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数 对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点 P（x、y）在 x 轴上y0，x 为任意实数， 点 P（x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点 P（x、y）在坐标原点x0，y0。 知识点知识点 2 2、对称点的坐标的特征、对称点的坐标的特征 点 P（x、y）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为（x，y） ；关于 y 轴的对称轴点 P2的坐标为（x，y） ；关 于原点的对称点 P3为（x，y） 知识点知识点 3 3、距离与点的坐标的关系、距离与点的坐标的关系 点 P（a，b）到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即b 点 P（a，b）到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值，即a点 P（a，b）到原点的距离等于：22ba 知识点知识点4 4、与函数有关的概念、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量 取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负 数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值 范围的公共部分。 知识点知识点 5 5、已知函数解析式，判断点 P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点 P（x，y）的坐标适合函 数解析式，则点 P 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P（x，y）的坐标适合函数解析式 知识点知识点 6 6、列函数解析式解决实际问题 设 x 为自变量，y 为 x 的函数，先列出关于 x，y 的二元方程，再用 x 的代数式表示 y，最后写出自变量 的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。 知识点知识点 7 7、一次函数与正比例函数的定义： 例如：ykxb（k，b 是常数，k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当 b0 时，一次函数 ykxb 就成为 ykx（k 是常数，k0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。 知识点知识点 8 8、一次函数的图象和性质一次函数 ykxb 的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k 值决定直线自左向右是kb上升还是下降，b 值决定直线交于 y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。 知识点知识点 9 9、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为 yk1xb1和 y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定ll2k1k2l1与l相交，k1k2，b1b2l1与平行，k1k2，l b1b2l1与l重合。 知识点知识点 1010、反比例函数的定义、反比例函数的定义形如：y或 ykx1（k 是常数且 k0）叫做反比例函数，也可以写成 xyk（k0）形式，它表明xk在反比例函数中自变量 x 与其对应的函数值 y 之积等于已知常数 k， 知识点知识点 1111、反比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线 yx 或 yx 为 对称轴的轴对称图形，当 k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 知识点知识点 1212、反比例函数中比例系数、反比例函数中比例系数 k k 的几何意义。的几何意义。 过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得矩形的 PAOB 的面积为|k|。 知识点知识点 1313、二次函数的定义、二次函数的定义 形如：yax2bxc（a、b、c 是常数，a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常用的三种基本形式。 一般式：yax2bxc（a0） 顶点式：ya（xh）2k（a0） 交点式：ya（xx1） （xx2） （ a0，x1、x2是图象与 x 轴交点的横坐标） 知识点知识点 1414、二次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质二次函数 yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线 y为对称轴的abac ab 44,22ab 2抛物线。在 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即 x时，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，ab 2即当 x时，y 随着 x 的增大而增大。ab 2在 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即 x时，y 随着 x 的增大而增大。在对称轴的右ab 2侧，即当 x时，y 随着 x 的增大而减小。ab 2当 a0，在 x时，y 有最小值，y最小值，ab 2abac 442当 a0，在 x时， y 有最大值，y最大值。ab 2abac 442知识点知识点 1515、二次函次图象的平移、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。 知识点知识点 1616、二次函数 yax2bxc 的图象与坐标轴的交点。 （1）与 y 轴永远有交点（0，c） （2）在 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，A（x1，0） 、B（x2，0）这两点距离为 AB|x1x2|， （x1、x2是 ax2bxc0 的两个根） 。 在 b24ac0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点。 在 b24ac0 时，则抛物线与 x 轴没有交点。 知识点知识点 1717、求二次函数的最大值、求二次函数的最大值3常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（） 。abac ab 44,22（2）将 yax2bxc 配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。例题精讲例题精讲例例 1.1. 若一次函数 y2xm2 的图象经过第一、二、三象限，求 m 的值222mm分析：分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题一次函数的一般式为 ykxb（k0） 首先要考虑 m22m21函数图象经过第一、二、三象限的条件是 k0，b0，而 k2，只需考虑 m20由便可求出 m 的值2221 20mm m所以 m3 例例 2.2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为 26cm，那么应该买多大码的鞋？分析：分析：本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生 对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间 解：解：（1）一次函数，（2）设 ykxb，则由题意，得，y2x10，2216,2 2819,10kbk kbb 个个（3）当 x26 时，y2261042 答：应该买 42 码的鞋 例例 3.3. 某块试验田里的农作物每天的需水量 y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示这些 农作物在第 10天、第 30天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增 加 100 千克（1）分别求出当 x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始 进行人工灌溉？分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有 价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间 解：解：（1）当 x40 时，设 ykxb根据题意，得，20001050300030,1500.kbkkbb 个个个个个个,个鞋长16192427鞋码222838444当 x40 时，y 与 x 之间的关系式是 y50x1500， 当 x40 时，y504015003500， 当 x40时，根据题意得，y100（x40）3500，即 y100x500 当 x40 时，y 与 x 之间的关系式是 y100x500 （2）当 y4000 时，y 与 x 之间的关系式是 y100x500， 解不等式 100x5004000，得 x45， 应从第 45 天开始进行人工灌溉例例 4.4. 若函数 y（m21）x为反比例函数，则 m_235mm分析：分析：在反比例函数 y中，其解析式也可以写为 ykx1，故需满足两点，一是 m210，二是k x 3m2m51解：解：m 4 3点评：点评：函数 y为反比例函数，需满足 k0，且 x 的指数是1，两者缺一不可k x例例 5.5. 已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数 y的图象上的三点，且2 x x1x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y3y2y1 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1解析：解析：反比例函数 y的图象是双曲线、由 k20知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且2 x 在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小的，点 P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点 P1，P2均在第三象限内，而 P3在第一象限故 y0此题也可以将 P1，P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入 y中，2 x 求出 y1，y2，y3的值，再比较大小解：C 例例 6.6. 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点m x（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围解析：解析：（1）求反比例函数解析式需要求出 m 的值把 A（2，1）代入 y中便可求出 m2把m xB（1，n）代入 y中得 n2由待定系数法不难求出一次函数解析式 （2）认真观察图象，结合图象2 x性质，便可求出 x 的取值范围解：解：（1）y，yx1 （2）x2 或 0x12 x例例 7.7. （1）二次函数 yax2bxc 的图像如图（1） ，则点 M（b，）在（D ）c a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5（2）已知二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图（2）所示， 则下列结论：a、b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y2 时，x 的值只 能取 0.其中正确的个数是（