浙教版 2018 届中考数学解题技巧与方法专题汇编方法技巧专题二方法技巧专题二 分类讨论思想训练分类讨论思想训练当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等一、选择题1 1O中，点A，B，C在O上，AOB100，点C不与A、B重合，则ACB的度数为( )A50 B80或 50C130 D50或 1302 22016荆门 已知 3 是关于x的方程x2(m1)x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为( )A7 B10C11 D10 或 113 32017聊城 如图F21 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )图F21A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题4 42017西宁 若点A(m，n)在直线ykx(k0)上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为_5 52016西宁 O的半径为 1，弦AB，弦AC，则BAC的度数为_236 6在RtABC中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为_图F227 72016江西如图F22 是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_8 82017齐齐哈尔 如图F23，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC10，BC12，沿底边BC上的高AD剪成浙教版 2018 届中考数学解题技巧与方法专题汇编两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_图F239 92016鄂州 如图F24，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点当APB为直角三角形时，AP_图F2410102016荆门 如图F25，已知点A(1，2)是反比例函数y 图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另k x一分支于点B，点P是x轴上一动点，若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_图F2511112017义乌 如图F26，AOB45，点M，N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点，若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_图F26参考答案参考答案浙教版 2018 届中考数学解题技巧与方法专题汇编1D 2.D 3.B4yx或yx575或 1562 或 4 或 6 解析 当ABC60时，如图，求得CP2 或 4 ；当ACB60时，如图3333，此时CP6.75 或 4 或 5 解析 如图所示25当点P在AD边上时，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5 ；22当点P在BC边上时，P1EAE5，BEABAE853，P1B4.P1E2BE2AP14 ；AB2P1B282425当点P在DC边上时，P2AP2E，底边AE5.综上所述，等腰三角形AEP的底边长为 5 或 4 或 5.25810 或 4 或 2 解析 ABAC10，BC12，底边BC上的高是AD，ADBADC90，1373BDCDBC 126，1 21 2AD8.10262用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是4 .8212213浙教版 2018 届中考数学解题技巧与方法专题汇编(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是2 .6216273综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是 10 或 4 或 2 .137393 或 3 或 3 解析 如图，分类讨论如下：37(1)当APB90时，以AB为直径作O，与直线l交于点P1，P2，则AP13，AP23 ；3(2)当PAB90时，AP33 ；3(3)当ABP90时，BP43 ，3AP43 .AB2BP4262（3 3）27综上所述，当APB为直角三角形时，AP3 或 3 或 3 .3710(5，0)或(3，0)或(3，0)或(5，0)11x0 或x4 4 或 4x4 解析 分三种情况：22如图，当M与O重合时，即x0 时，点P恰好有三个；如图，以M为圆心，以 4 为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D，MCOB，浙教版 2018 届中考数学解题技巧与方法专题汇编AOB45，MCO是等腰直角三角形，MCOC4，OM4 ，2当M与D重合时，即xOMDM4 4 时，同理可知：点P恰好有三个；2如图，取OM4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则M与OB除了O外只有一个交点，此时x4，即以PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N为圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点；当 4x4 时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，使P，M，N构成等腰三角形，此时，2满足条件的点P恰好有三个综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x0 或x4 4 或 4x4 .22故答案为x0 或x4 4 或 4x4 .22