1课时训练课时训练( (三三) )整式运算与因式分解整式运算与因式分解|夯 实 基 础| 一、选择题 1 1下列单项式中，与 a2b 是同类项的是( ) Aba2 Ba2b2 Cab2 D3ab 2 22017岳阳下列运算正确的是( ) A(x3)2x5 B(x)5x5 Cx3x2x6 D3x22x35x5 3 32017长沙下列计算正确的是( ) A. Ba2a2a2235Cx(1y)xxy D(mn2)3mn6 4 4已知 ab2，则代数式 2a2b3 的值是( ) A1 B2 C5 D7 5 5把多项式 x28x16 分解因式，结果正确的是( ) A(x4)2 B(x16)2 C(x4)(x4) D(x16)(x16) 6 6将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a1 的是( ) Aa21 Ba2a Ca2a2 D(a2)22(a2)1 7 7下面是一位同学做的四道题：2a3b5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5，其中做对的一道 题的序号是( ) A B C D 8 82017南京计算 106(102)3104的结果是( ) A103 B107 C108 D109 9 92017宁夏如图 K31，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )图 K31 A(ab)2a22abb2 Ba(ab)a2ab C(ab)2a2b2 Da2b2(ab)(ab)二、填空题10102015岳阳单项式 x2y3的次数是_1 211112017张家界因式分解：x3x_ 12122017长沙分解因式：2a24a2_ 13132017安顺若代数式 x2kx25 是一个完全平方式，则 k_. 14142017荆州若单项式5x4y2mn与 2017xmny2是同类项，则 m7n 的算术平方根是_2图 K32 15152017山西某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为_元1616观察下列各式：a， a2， a3， a4，a5，a6，则第 2017 个和 2018 个单项式分别是：1 21 41 81 161 32_、_三、解答题 1717已知单项式2x2y 的系数和次数分别是 a，b. (1)求 abab 的值； (2)若|m|m0，求|bm|am|的值18182016衡阳先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)2，其中 a1，b .1 21919老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：图 K33 (1)求所捂的二次三项式； (2)若 x1，求所捂二次三项式的值62020王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题 例：若 m22mn2n26n90，求 m 和 n 的值 解：m22mn2n26n90， m22mnn2n26n90， (mn)2(n3)20， mn0，n30，m3，n3. 为什么要对 2n2进行拆项呢？ 聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好地解决下面的这两个问题， 请写出你的解题过程 解决问题： (1)若 x24xy5y22y10，求 xy的值； (2)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且三边长互不相等，满足 a2b210a12b61，c 是ABC 中最短边的长， 且 c 为整数，那么 c 可能是哪几个数？|拓 展 提 升| 2121在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的 最后结果 ”3图 K34 (1)若小明同学心里想的数是 9，请帮他计算出最后结果：(91)2(91)2259. (2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小 明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a(a0)，请你帮小明完成这个验证过程2222分解因式 x24y22x4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为： x24y22x4y(x2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(x2y2)，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用 这种方法解决下列问题： ()分解因式：a24ab24； ()若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2abacbc0，判断ABC 的形状参考答案参考答案 1A 2.B 3.C 4.A 5A 6.C 7.D 8.C 9D 解析 用两种不同的方式表示阴影部分的面积，从左图看，是边长为 a 的大正方形减去边长为 b 的小正 方形，阴影面积是(a2b2)；从右图看，是一个长为(ab)，宽为(ab)的长方形，面积是(ab)(ab)，所以 a2b2(ab)(ab) 105 11x(x1)(x1) 122(a1)2 解析 提取公因式 2 得 2(a22a1)，再借助完全平方公式因式分解得 2(a1)2. 1310 解析 代数式 x2kx25 是一个完全平方式，k10. 144 151.08a 解析 0.9(120%)a1.08a.16a2017 a20181 220161 22017 17解：由题意，得 a2，b213. (1)abab(2)3(2)3862. (2)由|m|m0，得 m0. 当2m0 时，|bm|am|bm(am)2mba2m1；4当 m2 时，|bm|am|bm(am)ba5. 18解：原式a2b2a22abb22a22ab，当 a1，b 时，原式2(1)22(1) 211.1 21 2 19解：(1)设所捂的二次三项式为 A，则 Ax25x13xx22x1. (2)若 x1，则 A(x1)2(11)26.6620解：(1)x24xy5y22y10， x24xy4y2y22y10，则(x2y)2(y1)20，x2y0，y10，解得 x2，y1，故 xy(2)1 .1 2 (2)a2b210a12b61， (a5)2(b6)20，a5，b6. 1c11，c 为最短边，且 c 为整数， c 为 2，3，4. 21解：(1)原式(10064)25936259100. (2)根据题意得：(a1)2(a1)225a(a1a1)(a1a1)25a4a25a100. 22解：()a24ab24a24a4b2(a2)2b2(ab2)(ab2) ()a2abacbc0，a(ab)c(ab)0，(ab)(ac)0，ab0 或 ac0，ab 或 ac，ABC 是等腰三角形