1绝密绝密启用前启用前甘肃省兰州市甘肃省兰州市 2018 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试数学（文）试题数学（文）试题一、单选题一、单选题1设全集，集合，集合，则（ ）A B C D 2已知复数（ 是虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ） A 复数 的实部为 B 复数 的虚部为 C 复数 的共轭复数为 D 复数 的模为3已知数列为等比数列，且，则（ ）A B C D 4若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于 ， 两点，为坐标原点若的面积为 ，则 的值为（ ） A B C D 5已知圆 ：，直线 ：，则圆 上任取一点 到直线 的距离大于 的概率是（ ）A B C D 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A B C D 7某程序框图如图所示，则程序运行后输出的 的值是（ ）A B C D 8刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖 臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相 同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马， 小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理如图是一个阳马的 三视图，则其外接球的体积为（ ）A B C D 9设 ：实数 ， 满足， ：实数 ， 满足，则 是 的（ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要的条件10若等比数列的前 项和为，其中 ， 是常数，则的值为（ ） A B C D 11抛物线的焦点为 ，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（ ）A B C D 12已知函数是定义在 上的偶函数，且当时，不等式成立，若，则 ， ， 之间的大小关系 为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题213若，则_14已知样本数据 ， ，的方差是 ，如果有 ，那么数据，的均方差为_15设函数 向左平移 个单位长度后得到的函数是一个奇函数， 则_16若向量，且，则的最小值为 _ 三、解答题三、解答题17已知向量，函数 （1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为 ，求 的值 18如图所示，矩形中，平面， 为上的点，且平面（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积 19交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样 了 人，回答问题统计结果如图表所示：分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 组第 组第 组第 组第 组（1）分别求出 ， ， ， 的值； （2）从第 ， ， 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 人，则第 ， ， 组每组应 各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的 人中随机抽取 人颁发幸运奖，求：所抽取 的 人中至少有一个第 组的人的概率20已知圆 ：，过且与圆 相切的动圆圆心为 （1）求点 的轨迹 的方程；（2）设过点 的直线 交曲线 于 ， 两点，过点 的直线 交曲线 于 ， 两点，且，垂足为（ ， ， ， 为不同的四个点） 设，证明：；求四边形的面积的最小值21已知函数 （1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值； （2）在区间上是单调递减函数，求的最小值 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程是（ 是参数） ，圆 的极坐标方程为 （1）求圆心 的直角坐标； （2）由直线 上的点向圆 引切线，并切线长的最小值 23选修 4-5：不等式选讲 设函数，其中 （1）当时，求不等式的解集；3（2）若时，恒有，求 的取值范围