2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题1课时规范练A 组 基础对点练1若对任意 x0，a 恒成立，则 a 的取值范围是( )xx23x1Aa Ba1515Ca0，a 恒成立，xx23x1所以对 x(0，)，amax，(xx23x1)而对 x(0，)， ，xx23x11x1x312 x1x315当且仅当 x 时等号成立，a .1x15答案：A2(2018厦门一中检测)设 00，故 babaababab2ba2；由基本不等式知，综上所述，a0，则下列不等式中，恒成立的是( )Aab2 B. ab1a1b1abC. 2 Da2b22abbaab解析：因为 ab0，所以 0， 0，所以 22，当且仅当 ab 时取等号baabbaabbaab答案：C5下列不等式一定成立的是( )A lglg x(x0)(x214)Bsin x2(xk，kZ)1sin xCx212|x|(xR)D.1(xR)1x21解析：对选项 A，当 x0 时，x2 x20，lglg x，故不成立；对选项14(x12)(x214)B，当 sin x0，b0，1a2bb2aabababb2a2，ab2.ab2 ab2法二：由题设易知 a0，b0， 2，即 ab2，选 C.ab1a2b2ab2答案：C7(2018天津模拟)若 log4(3a4b)log2，则 ab 的最小值是( )ab2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题3A62 B7233C64 D7433解析：因为 log4(3a4b)log2，所以 log4(3a4b)log4(ab)，即 3a4bab，且Error!ab即 a0，b0，所以 1(a0，b0)，ab(ab)( )772 4a3b4a3b4ba3ab74，当且仅当时取等号，故选 D.4ba3ab34ba3ab答案：D8(2018宁夏银川一中检测)对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：当 x0 时，不等式 x2a|x|10 恒成立，此时 aR，当 x0 时，则有 a(|x|)，设 f(x)(|x|)，则 af(x)max，由基本不等式得|x|2(当且1|x|2|x|1|x|1|x|1|x|仅当|x|1 时取等号)，则 f(x)max2，故 a2.故选 B.答案：B9当 x0 时，函数 f(x)有( )2xx21A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 2解析：f(x)1.当且仅当 x ，x0 即 x1 时取等号所以 f(x)有最大值 1.2x1x22 x1x1x答案：B10(2018南昌调研)已知 a，bR，且 ab0，则下列结论恒成立的是( )Aab2 Ba2b22ababC. 2 D| |2abbaabba解析：对于 A，当 a，b 为负数时，ab2不成立；ab对于 B，当 ab 时，a2b22ab 不成立；对于 C，当 a，b 异号时， 2 不成立；baab对于 D，因为 ， 同号，所以| | | |2 2(当且仅当|a|b|时取等号)，即baabbaabbaab|ba|ab|2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题4| |2 恒成立baab答案：D11设 f(x)ln x,0p Dprq解析：0，又 f(x)ln x 在(0，)上单调递增，故 f()p，r (f(a)f(b) (ln aln b)lnf()p，pr0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_.ax解析：f(x)4x 24，当且仅当 4x ，即 a4x2时取等号，则由题意知ax4xaxaaxa43236.答案：362019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题514(2018邯郸质检)已知 x，y(0，)，2x3( )y，则 的最小值为_121x4y解析：2x3( )y2y，x3y，xy3.又 x，y(0，)，所以 ( )121x4y131x4y(xy) (5 ) (52 )3(当且仅当 ，即 y2x 时取等号)13yx4xy13yx4xyyx4xy答案：3B 组 能力提升练1若正数 a，b 满足： 1，则的最小值为( )1a1b1a19b1A16 B9C6 D1解析：正数 a，b 满足 1，1a1babab， 1 0， 1 0，1a1b1b1ab1，a1，则21a19b19a1b1269abab1，(当且仅当a43，b4时等号成立)的最小值为 6，故选 C.1a19b1答案：C2若存在 x01，使不等式(x01)ln x01，使不等式(x01)ln x01，使不等式 ln x01)，则 g(1)0，ax1x1g(x) .1x2ax12x221ax1xx122019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题6当 a2 时，x22(1a)x10(x1)，从而 g(x)0，得 g(x)在(1，)上为增函数，故g(x)g(1)0，不合题意；当 a2 时，令 g(x)0，得x1a1，a121x2a1，a121由 x21 和 x1x21 得 01，使不等式(x01)ln x0，y10，(x2)(y1)4，则4x21y114 ，当且仅当 x ，(54y1x2x2y1)1452 4y1x2x2y19423y 时，取最小值 .134x21y194答案：C2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题75.(6a3)的最大值为( )3aa6A9 B.92C3 D.3 22解析：因为6a3，所以 3a0，a60，则由基本不等式可知，3aa6 ，当且仅当 a 时等号成立3aa629232答案：B6若 2x2y1，则 xy 的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2x2y22(当且仅当 2x2y时等号成立)， ，2xy2x2y2xy2xy12，xy2，故选 D.14答案：D7若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x 0，y0，且y4(xy4) 1，x 2224，当且仅当，即1x4yy4(xy4)(1x4y)4xyy4x4xyy4x4xyy4xx2，y8 时取等号，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得 m4，故实数 m 的取值(xy4)范围是 (，1)(4，)答案：B8设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0.则当取得最大值时， 的最大值为( )xyz2x1y2zA0 B1C. D3942019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题8解析：1，当且仅当 x2y 时等号成立，此时xyzxyx23xy4y21xy4yx3143z2y2， 211，当且仅当 y1 时等号成立，故所求的最大2x1y2z1y22y(1y1)值为 1.答案：B9设等差数列an的公差是 d，其前 n 项和是 Sn，若 a1d1，则的最小值是( )Sn8anA. B.9272C2 D2212212解析：ana1(n1)dn，Sn，n1n2Sn8ann1n28n12(n16n1)12(2 n16n1) ，92当且仅当 n4 时取等号的最小值是 ，故选 A.Sn8an92答案：A10(2018河北五校联考)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mxny20 上，其中 m0，n0，则 的最小值为( )2m1nA2 B42C. D.5292解析：由函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的解析式知，当 x2 时，y1，所以点 A 的坐标为(2，1)，又点 A 在直线 mxny20 上，所以2mn20，即2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题92mn2，所以 2 2 ，当且仅当 mn 时等2m1n2mnm2mn2nnmmn12529223号成立所以 的最小值为 ，故选 D.2m1n92答案：D11某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_万元解析：设工厂和仓库之间的距离为 x 千米，运费为 y1万元，仓储费为 y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，k2x工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用为 5 万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元，(5x20x)5x220，当且仅当 5x，20x5x 20x20x即 x2 时，运费与仓储费之和最小，为 20 万元答案：2 2012(2018青岛模拟)已知实数 x，y 均大于零，且 x2y4，则 log2xlog2y 的最大值为_解析：因为 log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当 x2y2，即(x2y2)x2，y1 时等号成立，所以 log2xlog2y 的最大值为 1.答案：113设 a0，b0.若是 3a与 32b的等比中项，则 的最小值为_32a1b解析：因是 3a与 32b的等比中项，3则有 3a32b()2，即 3a2b3，3得 a2b1，则 (a2b)2a1b(2a1b)442(4baab)48，(当且仅当a2b12时取等)2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题10即 的最小值为 8.2a1b答案：814在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且，则的最小值为_BEBCDF19DCAEAF解析：以点 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系(图略)，则 B(2,0)，C( ，)，D( ，)又，则 E(2 ， )，F( ，)，0，32321232BEBCDF19DC1232121932所以(2 )( ) 2，0，当且仅当AEAF1212193417182912171829122918 ，