2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题1课时规范练A 组 基础对点练1函数 f(x)(sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期是( )33A. B2C. D232解析：由题意得 f(x)2sin(x )2cos(x )2sin(2x )故该函数的最小正周期663T.故选 B.22答案：B2(2018开封模拟)设 a cos 6sin 6，b，c ，则( )12322tan 131tan2131cos 502Ac0)，则 A_，b_.解析：由于 2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x )1，所以 A，b1.242答案： 127函数 y sin xcos x的单调递增区间是_1232(x 0，2)解析：因为 ysin，则由 2k x 2k ，kZ，即(x3)2322kx2k ，kZ.当 x时，单调递增区间为.5660，20，6答案：0，68已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则 f(x)的最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos x sin 2xsin ，当 sin1 时，1cos 2x21222(2x4)12(2x4)f(x)min.1 22答案：1 229已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且 f( )0，其中 aR，(0，)42019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题3(1)求 a， 的值；(2)若 f( ) ，( ，)，求 sin( )的值42523解析：(1)因为 f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而 y1a2cos2x 为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由 (0，)，得 ，所以 f(x)sin 2x(a2cos2x)，2由 f( )0 得(a1)0，即 a1.4(2)由(1)得 f(x) sin 4x，12因为 f( ) sin ，即 sin ，4122545又 ( ，)，从而 cos ，235所以 sin( )sin cos cos sin .33343 31010已知 a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数 f(x)ab.332(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0x 时，求函数 f(x)的值域2解析：(1)因为 f(x)sin xcos xcos2x332 sin 2x(cos 2x1)123232 sin 2xcos 2xsin，1232(2x3)所以 f(x)的最小正周期为 ，令 sin0，(2x3)得 2x k，x ，kZ，3k26故所求对称中心的坐标为(kZ)(k26，0)(2)0x ， 2x ，23323sin1，故 f(x)的值域为.32(2x3)32，12019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题4B 组 能力提升练1已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若3相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( )3A. B.223C D2解析：由题意得函数 f(x)2sin(x )(0)，又曲线 yf(x)与直线 y1 相邻交点距离的6最小值是 ，由正弦函数的图象知，x 和 x 对应的 x 的值相差 ，即3666563 ，解得 2，所以 f(x)的最小正周期是 T.2332答案：C2函数 f(x) (1cos 2x)sin2x(xR)是( )12A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数2解析： f(x) (1cos 2x)(1cos 2x) (1cos22x) sin22x (1cos 4x)，f(x)14141418 (1cos 4x)f(x)，因此函数 f(x)是最小正周期为 的偶函数，选 D.182答案：D3设 ，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为( )A，1 B1，22C1,1 D1，2解析：sin cos cos sin 1sin()1，0， ，2Error! ，22019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题5sin(2)sin(2)sinsin(2)sin cos sin.(22)2(4) ， ，2344541sin1，2(4)即取值范围是1,1，故选 C.答案：C4已知k,0 0， 0，0 0)(x3)(1)若 f(x)在0，上的值域为，求 的取值范围；32，1(2)若 f(x)在上单调，且 f(0)f0，求 的值0，3(3)解析：f(x)sin xsin(x3)sin.(x3)(1)由 x0，x ，又 f(x)在0，上的值域为，即最小值为33，332，1，最大值为 1，则由正弦函数的图象可知 ，得 . 3223435653 的取值范围是.56，53(2)因为 f(x)在上单调，所以 0，则 ，即 3，又 0，所以 03，0，3T233由 f(0)f0 且 f(x)在上单调，得是 f(x)图象的对称中心，(3)0，3(6，0) k，kZ6k2，kZ，63又 03，所以 2.