2018 新人教 A 版高中数学必修 1 学案13.1.1 方程的根与函数的零点班级班级 姓名姓名 座号座号 【学习目标学习目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习自主学习】一、一、 （预习教材（预习教材 P86 P88，找出疑惑之处），找出疑惑之处）二、回顾：二、回顾：复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .2ax当 0，方程有两个不等实根，为 ；当 0，方程有两个相等实1,2x根，为 ；当 0，方程无实根.0x 复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？2ax2判别式一元二次方程二次函数图象0 0 0 三、新课导学三、新课导学：1 1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题问题： 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交2230xx223yxx点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，2210xx 221yxx坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，2230xx223yxx坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的20 (0)axbxca20 (0)yaxbxca图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？( )yf x2018 新人教 A 版高中数学必修 1 学案2新知新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点（zero ( )yf x( )0f x ( )yf xpoint）.反思反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的( )yf x( )0f x ( )yf x横坐标，三者有什么关系？试试试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的244yxx243yxx零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点.( )0f x ( )yf x( )yf x2.2.探究任务二：零点存在性定理问题问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号243yxx(2),(1),(0)fff(2)f(0)f 观察下面函数的图象，( )yf x在区间上 零点； 0； , a b( )( )f af bA在区间上 零点； 0； , b c( )( )f bf cA在区间上 零点； 0. , c d( )( )f cf dA新知新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )yf x , a b0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，( )( )f af bA( )yf x( , )a b( , )ca b( )0f c 这个 c 也就是方程的根.( )0f x 讨论讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测预习检测】2018 新人教 A 版高中数学必修 1 学案31. 函数的零点个数为（ ）.22( )(2)(32)f xxxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.( )f x, a b( )( )0f af b A( )f x, a bA. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）. 1( )44xf xexA. B. C. D. ( 1,0)(0,1)(1,2)(2,3)4. 函数的零点为 .220yxx 5 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）)(xf(1,3)(1,4)(1,5)A 函数在或内有零点. B 函数在内无零点)(xf(1,2)2,3)(xf(3,5)C 函数在内有零点. D 函数在内不一定有零点)(xf(2,5)(xf(2,4)【小结与反馈小结与反馈】1.1. 零点概念；2.2. 零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；3 3零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点） ，函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间 , a b( ) ( )0f a f b ( )f x上至少有一个零点. , a b（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.