2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案1第 1 章 算 法 初 步12013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛 100 米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程提示：报名参赛预赛半决赛决赛问题 2：上述参赛过程有何特征？提示：参赛过程是明确的问题 3：假若你家住南京，想去沈阳观看 A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛2给出方程组Error!Error!问题 1：利用代入法求解此方程组提示：由得 y2x，把代入得 x(2x)1，即 x .32把代入得 y .12得到方程组的解Error!Error!问题 2：利用消元法求解此方程组提示：得 x . 32将代入得 y ，得方程组的解Error!Error!12问题 3：从问题 1、2 可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？提示：不唯一2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案21算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答1算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述2算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化” ，其最大优点是可以让计算机来完成3求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法例 1 下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的算法必须在有限步操作后停止算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义算法执行后一定能产生确定的结果其中，不正确的有_思路点拨 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答精解详析 由算法的不唯一性，知不正确；由算法的有穷性，知正确；由算法的确定性，知和正确答案 一点通1针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键2注意算法的特征：有限性、确定性、可行性2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案31下列语句表达中是算法的有_从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达利用公式 S ah 计算底为 1，高为 2 的三角形的面积12 x2x412求 M(1,2)与 N(3，5)两点连线的方程，可先求 MN 的斜率，再利用点斜式方程求得解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题都表达了一种算法答案：2计算下列各式中的 S 值，能设计算法求解的是_S123100S123100S123n(n1 且 nN)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务故、可设计算法求解答案：例 2 已知直线 l1：3xy120 和 l2：3x2y60，求 l1，l2，y 轴围成的三角形的面积写出解决本题的一个算法思路点拨 先求出 l1，l2的交点坐标，再求 l1，l2与 y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积精解详析 第一步 解方程组Error!Error!得 l1，l2的交点 P(2,6)；第二步 在方程 3xy120 中令 x0 得 y12，从而得到A(0,12)；第三步 在方程 3x2y60 中令 x0 得 y3，得到 B(0,3)；第四步 求出ABP 底边 AB 的长|AB|1239；第五步 求出ABP 的底边 AB 上的高 h2；第六步 代入三角形的面积公式计算 S |AB|h；12第七步 输出结果一点通 2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案4设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来3写出求两底半径分别为 1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积及体积的算法解：算法步骤如下：第一步 取 r11，r24，h4；第二步 计算 l；r2r12h2第三步 计算 S1r ，S2r ；S侧(r1r2)l；2 12 2第四步 计算 S表S1S2S侧；第五步 计算 V (S1S2)h.13S1S24已知球的表面积为 16，求球的体积写出解决该问题的两个算法解：算法 1：第一步 S16；第二步 计算 R(由于 S4R2)；S4第三步 计算 V R3；43第四步 输出运算结果 V.算法 2：第一步 S16；第二步 计算 V ()3；43S4第三步 输出运算结果 V.例 3 (12 分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3 人或 3 人以下的住房，每月收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费精解详析 设某户有 x 人，根据题意，应收取的卫生费 y 是 x 的分段函数，即yError!Error!(4 分)2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案5算法如下：第一步 输入人数 x；(6 分)第二步 如果 x3，则 y5，如果 x3，则 y1.2x1.4；(10 分)第三步 输出应收卫生费 y.(12 分)一点通 对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法注意每步设计时要用简炼的语言表述5如下算法：第一步 输入 x 的值；第二步 若 x0 成立，则 y2x，否则执行第三步；第三步 ylog2(x)；第四步 输出 y 的值若输出结果 y 的值为 4，则输入的 x 的值为_解析：算法执行的功能是给定 x，求分段函数 yError!Error!对应的函数值由 y4 知 2x4 或 log2(x)4.x2 或16.答案：2 或166已知直角三角形的两条直角边分别为 a，b，设计一个求该三角形周长的算法解：算法如下：第一步 计算斜边 c；a2b2第二步 计算周长 labc；第三步 输出 l.1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性2在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案6课下能力提升(一)一、填空题1写出解方程 2x30 的一个算法过程第一步_；第二步_答案：第一步 将常数项 3 移到方程右边得 2x3；第二步 在方程两边同时除以 2，得 x .322已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令 A89，B96，C99；第二步 计算总分 S_；第三步 计算平均分 M_；第四步 输出 S 和 M.解析：总分 S 为三个成绩数之和，平均数 M .ABC3S3答案：ABC S33给出下列算法：第一步 输入 x 的值；第二步 当 x4 时，计算 yx2；否则执行下一步；第三步 计算 y；4x第四步 输出 y.当输入 x0 时，输出 y_.解析：由于 x04 不成立，故 y2.4x答案：24已知点 P0(x0，y0)和直线 l：AxByC0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：输入点的坐标 x0，y0；2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案7计算 z1Ax0By0C；计算 z2A2B2；输入直线方程的系数 A，B 和常数 C；计算 d；|z1|z2输出 d 的值其正确的顺序为_解析：利用点到直线的距离公式：d.|Ax0By0C|A2B2答案：5已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索 18 的一个算法第一步 输入实数 a.第二步 _.第三步 输出 a18.解析：从序列数字中搜索 18，必须依次输入各数字才可以找到答案：若 a18，则执行第三步，否则返回第一步二、解答题6写出求 a，b，c 中最小值的算法解：算法如下：第一步 比较 a，b 的大小，当 ab 时，令“最小值”为 b；否则，令“最小值”为a；第二步 比较第一步中的“最小值”与 c 的大小，当“最小值”大于 c 时，令“最小值”为 c；否则， “最小值”不变；第三步 “最小值”就是 a，b，c 中的最小值，输出“最小值” 7某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 cError!Error!其中 (单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用 c(单位：元)的算法解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量 ；第二步 如果 50，那么 c0.53；如果 50，那么 c500.53(50)0.85；第三步 输出运费 c.8下面给出一个问题的算法：第一步 输入 a；2017-2018 学年数学苏教版必修 3 教学案8第二步 若 a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出 2a1；第四步 输出 a22a3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入 a 等于多少时，输出的值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)Error!Error!的函数值问题(2)当 x4 时，f(x)2x17，当 x4 时，f(x)x22x3(x1)222.当 x1 时，f(x)min2.即当输入 a 的值为 1 时，输出的值最小