2017-2018 学年高一寒假作业数学试题1第十五天第十五天一选择题一选择题1设函数 f（x）=，若从区间e，e上任取一个实数 x0，A 表示事件“f（x0）1” ，则 P（A）=（ ）ABCD2如图所示，在ABC 内随机选取一点 P，则PBC 的面积不超过 ABC 面积一半的概率是（ ）ABCD3假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上 6：307：30 之间随机地把牛奶送到你家，而 你在早上 7：008：00 之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ）ABCD4在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）ABCD5已知函数 f（x）=x2x2，x3，3，在定义域内任取一点 x0，使 f（x0）0 的 概率是（ ）ABCD6一个多面体的三视图和直观图如图所示， M 是 AB 的中点，一只蜻蜓在几何体 ADFBCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 FAMCD 内的概率为（ ）ABCD7如图一铜钱的直径为 32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为 8 毫 米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计） ，则该粒米未落在 铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）ABCD8若 a1，6，则函数在区间2，+）内单调递增的概率是（ ）ABCD9在区间0，1上任选两个数 x 和 y，则的概率为（ ）ABCD10从区间2，2中随机选取一个实数 a，则函数 f（x）=4xa2x+1+1 有零点的概率是 （ ）ABCD二填空题二填空题 11在区间（0，3）上随机抽取一个数 a，方程表示圆的概率为 12某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱2017-2018 学年高一寒假作业数学试题2存放这三份重要文件的概率是 三解答题三解答题 13已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球1 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为 2 的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球 标号为 b （1）记“a+b=2”为事件 A，求事件 A 发生的概率 （2）在区间0，2上任取两个实数 x，y，求事件 B“x2+y2（ab）2恒成立”的概率14某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査 100 位使用者的年龄整理后 画出的频率分布直方图如图所示（1）求 100 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的 平均年龄； （2）若已从年龄在35，45） ，45，55的使用者中利用分层抽样选取了 6 人，再从这 6 人 中选出 2 人，求这 2 人在不同的年龄组的概率答案： 第十五天第十五天1解：函数 f（x）=，xe，e，解 f（x0）1 得：x01，e1故 P（A）=，2017-2018 学年高一寒假作业数学试题3故选：A2解：记事件 A=PBC 的面积不超过，基本事件空间是三角形 ABC 的面积， （如图） 事件 A 的几何度量为图中阴影部分的面积（DE 是三角形的中位线） ，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以 P（A）=，故选：D3解：设送奶人到达的时间为 x，此人离家的时间为 y，以横坐标表示奶送到时间，以纵 坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率 P=1=，故选 D4解：设取出的两个数为 x、y， 则有 0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其 面积为 1， 而 x+y1.5 表示的区域为直线 x+y=1.5 下方，且在 0x1，0y1 表示区域内部的部 分，易得其面积为 1=，则两数之和小于 1.5 的概率是故选：D2017-2018 学年高一寒假作业数学试题45解：f（x0）0， x02x020， 1x02，即 x01，2， 在定义域内任取一点 x0， x03，3，使 f（x0）0 的概率 P=故选：C6解：因为 VFAMCD=，VADFBCE=，所以它飞入几何体 FAMCD 内的概率为=，故选：D7解：S正=82=64mm2，S圆=（）2=256mm2，该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为 P=，该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为 1；故选 B8解：函数 y=在区间2，+）内单调递增，y=1=0，在2，+）恒成立，ax2在2，+）恒成立， a4 a1，6， a1，4，2017-2018 学年高一寒假作业数学试题5函数 y=在区间2，+）内单调递增的概率是=，故选 C9解：由题意可得在区间0，1上任选两个数 x 和 y 的区域为边长为 1 的正方形，面积为 1，在区间0，1上任选两个数 x 和 y，且的区域面积 S=1，在区间0，1上任取两个实数 x，y，则满足的概率等于 1，故选 D10解：函数 f（x）=4xa2x+1+1 有零点，即 4xa2x+1+1=0 有解，即 a=，从区间2，2中随机选取一个实数 a，函数 f（x）=4xa2x+1+1 有零点时， 1a2，区间长度为 1，函数 f（x）=4xa2x+1+1 有零点的概率是=，故选：A11 解：若方程表示圆，则，即 a24a+30， 解得 a1 或 a3 在区间（0，3）上随机抽取一个数 a，方程表示圆的概率为故答案为：12 【解答】解：把三份不同放到两个不同的箱子里，分两类， 第一类，一个密码箱放三件，另一个密码箱不放，共有 2 种方法， 第二类，一个密码箱一件，另一个密码箱放两件，C31C21=6 种， 根据分类计数原理知有 2+6=8 种方法，故此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 P=，故答案为：13 解：（1）根据从袋子随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是，可得=，解得 n=2 从袋子中不放回地随机抽取 2 个球，共有基本事件 12 个，其中“a+b=2”为事件 A 的基本事件有 4 个，则 P（A）=2017-2018 学年高一寒假作业数学试题6（2） “x2+y2（ab）2恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“x2+y24 恒成立， （x，y） 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为 =（x，y） |0x2，0y2，x，yR， 而事件 B 构成的区域 B=（x，y）|x2+y24， （x，y），所以 P（B）=114解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20 估计所有使用者的平均年龄为：0.120+0.330+0.440+0.250=37（岁） （2）由题意可知抽取的 6 人中，年龄在35，45）范围内的人数为 4，记为 a，b，c，d； 年龄在45，55范围内的人数为 2，记为 m，n 从这 6 人中选取 2 人，结果共有 15 种： （ab） ， （ac） ， （ad） ， （am） ， （an） ， （bc） ， （bd） ， （bm） ， （bn） ， （cd） ， （cm） ， （cn） ， （dm） ， （dn） ， （mn） 设“这 2 人在不同年龄组“为事件 A则事件 A 所包含的基本事件有 8 种，故，所以这 2 人在不同年龄组的概率为