2017-2018 学年高一寒假作业数学试题1第八天第八天一选择题一选择题1已知幂函数 y=xa为奇函数，且在（0，+）上单调递增，则实数 a 的值可能为（ ）A3BCD2已知指数函数 f（x）=ax16+7（a0 且 a1）的图象恒过定点 P，若定点 P 在幂函数g（x）的图象上，则幂函数 g（x）的图象是（ ）ABCD3下列命题中：幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0） ；幂函数的图象不可能在第四象限；当 n=0 时，幂函数 y=xn的图象是一条直线；当 n0 时，幂函数 y=xn是增函数；当 n0 时，幂函数在第一象限内的函数值随 x 的值增大而减小其中正确的是（ ）A和B和C和D和4已知函数 f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数且是（0，+）上的增函数，则 m 的值为（ ）A2B1C1 或 2D05已知函数 y=（m+5）x是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（ ）A.单调减区间为 （，+）B单调减区间为（0，+）C单调减区间为 （，0）（0，+）D单调减区间为（，0）和（0，+）6若 a=0.5，b=0.5，c=0.5，则 a，b，c 的大小关系为（ ）AabcBabcCacbDacb2017-2018 学年高一寒假作业数学试题27如图是函数（m，nN*，m，n 互质）的图象，则下述结论正确的是（ ）Am，n 是奇数，且 mnBm 是偶数，n 是奇数，且 mnCm 是偶数，n 是奇数，且 mnDm 是奇数，n 是偶数，且 mn8已知幂函数在（0， +）上单调递增，函数g（x）=2xt，x11，6）时，总存在 x21，6）使得 f（x1）=g（x2） ，则 t 的取值范围是（ ）ABt28 或 t1 Ct28 或 t1 D1t289函数是幂函数，对任意 x1，x2（0，+） ，且 x1x2，满足，若 a，bR，且 a+b0，ab0，则 f（a）+f（b）的值（ ）A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0D无法判断10已知函数是幂函数，且在（0，+）上为增函数，若a，bR，且 a+b0，ab0，则 f（a）+f（b）的值（ ）A恒等于 0 B恒小于 0 C恒大于 0 D无法判断 二填空题二填空题11已知幂函数 f（x）=x（mN*）的图象不与 x 轴、y 轴相交，且关于原点对称，则 m= 12已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）是幂函数，且图象过点，则 f（x）在 R 上的解析式为 13已知函数，那么不等式 f（2x3）f（5）的解集为 14对于函数 f（x）=x定义域内的任意 x1，x2且 x1x2，给出下列结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）f（x2）（3）0（4）f（）其中正确结论为： 三解答题三解答题15已知函数 f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求 m 的值，并确定 f（x）的解析式；2017-2018 学年高一寒假作业数学试题3（2）若函数 g（x）=loga（f（x）ax+2）在区间（1，+）上恒为正值，求实数 a 的取值范围答案：第八天第八天1解：根据题意，幂函数 y=xa在（0，+）上单调递增，必有 0，则可以排除 A、C，对于 B，当 =时，y=，为奇函数，符合题意；对于 D，当 =时，y=为偶函数，不符合题意；故选：B2解：指数函数 f（x）=ax16+7（a0 且 a1）的图象恒过定点 P，令 x16=0，解得 x=16，且 f（16）=1+7=8，所以 f（x）的图象恒过定点 P（16，8） ；设幂函数 g（x）=xa，P 在幂函数 g（x）的图象上，可得：16a=8，解得 a=；所以 g（x）=，幂函数 g（x）的图象是 A故选：A3解：幂函数的图象都经过点（1，1） ，但不一定经过点（0，0） ，故错误；幂函数的图象不可能在第四象限，故正确；当 n=0 时，幂函数 y=xn的图象是一条直线去除（0，1）点，故错误；当 n0 时，如 y=x2，幂函数 y=xn在（0，+）上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；当 n0 时，幂函数 y=xn在（0，+）上是减函数，即幂函数在第一象限内的函数值随2017-2018 学年高一寒假作业数学试题4x 的值增大而减小，故正确故选：D4解：因为函数 f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数，所以 m2m1=1，即 m2m2=0，解得 m=2 或 m=1又因为幂函数在（0，+） ，所以5m30，即 m，所以 m=1故选 B5解：函数 y=（m+5）x是幂函数，m+5=1，解得 m=4y=x1；函数 y=x1的单调区间为（，0）和（0，+） 故选：D 6解：构造函数 f（x）=0.5x，因为函数 f（x）=0.5x，为单调递减函数且，所以，即，所以 abc故选 B 7解：函数（m，nN*，m，n 互质）的图象的图象关于 y 轴对称，故 n 为奇数，m 为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故 mn，故选：C8解：由 f（x）是幂函数得：m=0 或 2，而在（0，+）上单调递增，则 f（x）=x2，x1，6）时，f（x）1，36） ，x1，6）时，g（x）2t，64t） ，若x11，6）时，总存在 x21，6）使得 f（x1）=g（x2） ，则1，36）2t，64t） ，故，解得：1t28，故选：D9解：由已知函数是幂函数，可得 m2m1=1，解得 m=2 或m=1，2017-2018 学年高一寒假作业数学试题5当 m=2 时，f（x）=x3；当 m=1 时，f（x）=x3对任意的 x1、x2（0，+） ，且 x1x2，满足，函数是单调增函数，m=2，f（x）=x3a+b0，ab0，可知 a， b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则 f（a）+f（b）恒大于 0故选：A10解：令 m2m1=1，解得 m=2 或 m=1，当 m=2 时，f（x）=x3；当 m=1 时，f（x）=x3f（x）在（0， +）上为增函数，故 f（x）=x3，a+b0，ab0，可知 a，b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则 f（a）+f（b）恒大于 0故选：C11 2 解：幂函数 f（x）=x（mN*）的图象不与 x 轴、y 轴相交，则 m22m30，解得：m1，3，又由 mN*m1，2，3，当 m=1 时，f（x）=x4，函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，当 m=2 时，f（x）=x3，函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当 m=3 时，f（x）=x0，函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，故 m=2，故答案为：212 解：由题意设当 x0 时，f（x）=x（ 是常数） ，因为当 x0 时，图象过点，所以 f（3）=3=，解得，则当 x0 时，f（x）=，设 x0，则x0，即 f（x）=，因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x）=，且 x=0 时，f（0）=0，2017-2018 学年高一寒假作业数学试题6所以，故答案为：13 （1，4） 解：函数是定义在 R 上的偶函数，且在0，+）上为增函数，若不等式 f（2x3）f（5）则|2x3|5，即52x35，解得：x（1，4） ，故答案为：（1，4） 14 （2） （3） （4） 解：（1）当 x1=1，x2=2 时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）f（x2）=11=1，错误； （2）f（x1x2）=f（x1）f（x2） ，正确（3）0，函数 f（x）=为增函数，正确； （4）f（）的函数为凸函数，正确故（2） （3） （4）正确故答案为（2） （3） （4）15解：（1）由条件幂函数 f（x）=在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30，解得：1m （2 分）又因为 mZ，所以 m=0 或 1；又因为是偶函数当 m=0 时，f（x）=x3，f（x）为奇函数，不满足；当 m=1 时，f（x）=x2，f（x） 为偶函数，满足；所以 f（x）=x2（4 分）（2）由题意 a1，且 x2ax+21 在区间（1，+）上恒成立即 h（x）=x2ax+2=+21 恒成立，其中 x（1，+）（6 分）当 1a2 时，1，所以 h（x）在区间（1，+）单调递增，所以，h（x）3a，3a1 即 1a2 适合题意（8 分）当 a2 时1，g（x）=x2ax+2=+22，2017-2018 学年高一寒假作业数学试题721，a24 与 a2 矛盾，不合题意综上可知：1a2（10 分）