2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题第一章第一章 1.3 1.3.1A 级 基础巩固一、选择题1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( C )导学号 09024157A倍 B3 倍 C2 倍 D5 倍2解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则由题意知，l2r，于是 S侧r2r2r2，S底r2.故选 C2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积5等于( C )导学号 09024158A2 B4 C6 D373解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab2，c，a2b25a2，b1，故 S侧2(acbc)6.3圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( C )导学号 09024159A cm3 B cm3288192C cm3或 cm3 D192 cm3288192解析 圆柱的高为 8 cm 时，V()28cm3，当圆柱的高为 12 cm 时，122288V()212cm3.821924圆台的体积为 7，上、下底面的半径分别为 1 和 2，则圆台的高为( A )导学号 09024160A3 B4 C5 D6解析 由题意，V (24)h7，h3.135若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为( D )导学号 09024161A1 BC D123234解析 设圆柱底面半径为 R，圆锥底面半径 r，高都为 h，由已知得2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题2Rhrh，r2R，V柱V锥R2h r2h34，故选 D136(2015山东文)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( B )导学号 09024162A BC2 D42 234 2322解析 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何2体的体积 V2 2.1324 23二、填空题7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_242_.3导学号 09024163解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2)3(42)242.12338设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S2，体积分别为 V1、V2，若它们的的侧面积相等且 S1S294，则 V1V2_32_.导学号 09024164解析 设甲圆柱底面半径 r1，高 h1，乙圆柱底面半径 r2，高h2， ， ，又侧面积相等得 2r1h12r2h2， .因此 .S1S2r2 1r2 294r1r232h1h223V1V2r2 1h1r2 2h232三、解答题9如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？( 取 3.14)2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题导学号 09024165解析 正方体的表面积为 44696(cm2)，圆柱的侧面积为 2116.28(cm2)，则挖洞后几何体的表面积约为 966.28102.28(cm2)B 级 素养提升一、选择题1(2017浙江，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( A )导学号 09024166A 1 B 3C1 D3223232解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，2该几何体的体积V 123 3 1.13121312222故选 A2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( D )导学号 09024167A180 B200 C220 D2402017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题解析 几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4，腰为 5的等腰梯形，故两个底面面积的和为 (28)4240，四个侧面面积的和为12(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为 S40200240.3(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( D )导学号 09024168A BC D18171615解析 由三视图得，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，截去四面体 AA1B1D1，如图所示，设正方体棱长为 a，则 VAA1B1D1 a3 a3，故剩余几何体体积为131216a3 a3 a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 .1656154(2017全国卷理，7)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( B )导学号 09024169A10 B12C14 D16解析 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，高为 2，如图所示因此该多面体各个面中有 2 个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为 2，下底长为 4，高为 2，故这些梯形的面积之和为 2 (24)212.12故选 B2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题二、填空题5已知圆柱 OO的母线 l4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _3_cm.导学号 09024170解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm2)，两底面积为 2r22r2(cm2)，2r28r42，解得 r3 或 r7(舍去)，圆柱的底面半径为 3 cm.6已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_2_.导学号 09024171解析 由三视图可知，斜三棱柱的底面三角形的底边长为 2，高为 1，斜三棱柱的高为 2，故斜三棱柱的体积为 V 2122.12C 级 能力拔高1如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面3积.导学号 09024172解析 设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题则 ROC2，AC4，AO2.42223如图所示易知AEBAOC，即 ，r1，AEAOEBOC32 3r2S底2r22，S侧2rh2.3SS底S侧22(22).332在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，截下一个棱锥 C-A1DD1，求棱锥 C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.导学号 09024173解析 设矩形 ADD1A1的面积为 S，ABh，VABCDA1B1C1D1VADD1A1BCC1B1Sh.而棱锥 C-A1DD1的底面积为 S，高为 h，故三棱锥 C-A1DD1的体积为：12VC-A1DD1 Sh Sh，131216余下部分体积为：Sh Sh Sh.所以棱锥 C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为165615.