2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题第四章第四章 4.2 4.2.1A 级 基础巩固一、选择题1若直线 3xya0 平分圆 x2y22x4y0，则 a 的值为( B )导学号 09024971A1 B1 C3 D3解析 圆心(1,2)在直线 3xya0 上，32a0，a1.2(2016高台高一检测)已知直线 axbyc0(a、b、c 都是正数)与圆 x2y21 相切，则以 a、b、c 为三边长的三角形是( B )导学号 09024972A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在解析 由题意，得1，|c|a2b2a2b2c2，故选 B3(2016北京文)圆(x1)2y22 的圆心到直线 yx3 的距离为( 导学号 09024973C )A1 B2 C D222解析 由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线 yx3，即xy30 的距离 d.|103|224(2016铜仁高一检测)直线 xym 与圆 x2y2m(m0)相切，则 m( D )导学号 09024974A B C D212222解析 圆心到直线距离，解得 m2.|m|2m5圆心坐标为(2，1)的圆在直线 xy10 上截得的弦长为 2，那么这个圆的方2程为( A )导学号 09024975A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析 d，r2，|211|11222圆的方程为(x2)2(y1)24.6圆(x3)2(y3)29 上到直线 3x4y110 的距离等于 1 的点有2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题( C )导学号 09024976A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析 圆心(3,3)到直线 3x4y110 的距离，d2，又|3 34 311|5r3，故有三个点到直线 3x4y110 的距离等于 1.二、填空题7(2016天津文)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，)在圆 C 上，且圆心5到直线 2xy0 的距离为，则圆 C 的方程为_(x2)2y29_.4 55导学号 09024977解析 设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线 2xy0 的距离 d，解得|2a0|414 55a2，半径 r3，所以圆 C 的方程为(x2)2y29.2020 528过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24 的弦，其中最短弦的长为_2_.2导学号 09024978解析 最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距 d，所以最短弦长为 222.322122r2d222 222三、解答题9当 m 为何值时，直线 xym0 与圆 x2y24x2y10 有两个公共点？有一个公共点？无公共点？导学号 09024979解析 由Error!，得 2x22(m3)xm22m10，4(m3)28(m22m1)4m28m28，当 0，即2121 时，直线与圆相离，无公共点2210(2016潍坊高一检测)已知圆 C：x2(y1)25，直线 l：mxy1m0.导学号 09024980(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，当|AB|时，求 m 的值17解析 (1)解法一：由Error!，消去 y 整理，得(m21)x22m2xm250.(2m2)24(m21)(m25)16m2200，对一切 mR 成立，直线 l 与圆 C总有两个不同交点2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题解法二：由已知 l：y1m(x1)，故直线恒过定点 P(1,1)12(11)20)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于1，则圆半径 r 的取值范围是( B )导学号 09024984A34 Dr5解析 圆心 C(3，5)，半径为 r，圆心 C 到直线 4x3y20 的距离 d2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题5，由于圆 C 上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则|12152|4232d14，点 Q 在圆外设切线方程为 yk(x3)，即 kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，|3k|1k225 5所求切线方程为 2xy60.5解法二：设切点为 M(x0，y0)，则过点 M 的切线方程为x0xy0y4，点 Q(3,0)在切线上，x0 43又 M(x0，y0)在圆 x2y24 上，x y 42 02 0由构成的方程组可解得Error!，或Error!.所求切线方程为xy4 或 xy4，432 53432 53即 2xy60 或 2xy60.552设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上，且与直线 xy10 相交的弦长为 2，求圆的方程.2导学号 09024988解析 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由已知可知，直线 x2y0 过圆心，则 a2b0， 又点 A 在圆上，则(2a)2(3b)2r2， 因为直线 xy10 与圆相交的弦长为 2.2所以()2()2r2 2ab11212解由所组成的方程组得Error!，或Error!.故所求方程为(x6)2(y3)252 或(x14)2(y7)2244.