2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题第四章第四章 4.2 4.2.2A 级 基础巩固一、选择题1已知圆 C1：(x1)2(y3)225，圆 C2与圆 C1关于点(2,1)对称，则圆 C2的方程是( B )导学号 09025009A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225解析 设C2上任一点 P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)225.2圆 x2y22x50 和圆 x2y22x4y40 的交点为 A、B，则线段 AB 的垂直平分线方程为( A )导学号 09025010Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10解析 解法一：线段 AB 的中垂线即两圆的连心线所在直线 l，由圆心 C1(1,0)，C2(1,2)，得 l 方程为 xy10.解法二：直线 AB 的方程为：4x4y10，因此线段 AB 的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为 y(x1)，故选 A3若圆(xa)2(yb)2b21 始终平分圆(x1)2(y1)24 的周长，则 a、b 应满足的关系式是( B )导学号 09025011Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10解析 利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24 的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.4(20162017太原高一检测)已知半径为 1 的动圆与圆(x5)2(y7)216 相外切，则动圆圆心的轨迹方程是( A )导学号 09025012A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)215D(x5)2(y7)225解析 设动圆圆心为 P(x，y)，则41，x52y72(x5)2(y7)225.故选 A5两圆 x2y216 与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则 r2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题( C )导学号 09025013A5 B4 C3 D22解析 设一个交点 P(x0，y0)，则 x y 16，(x04)2(y03)2r2，2 02 0r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.y0x0y03x04r2412(3y04x0)9，r3.6半径长为 6 的圆与 y 轴相切，且与圆(x3)2y21 内切，则此圆的方程为( D )导学号 09025014A(x6)2(y4)26B(x6)2(y4)26C(x6)2(y4)236D(x6)2(y4)236解析 半径长为 6 的圆与 x 轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则 a6，再由5 可以解得 b4，故所求圆的方程为(x6)2(y4)236.b232二、填空题7圆 x2y26x70 和圆 x2y26y270 的位置关系是_相交_.导学号 09025015解析 圆 x2y26x70 的圆心为 O1(3,0)，半径 r14，圆 x2y26y270的圆心为 O2(0，3)，半径为r26，|O1O2|3，r2r10)截直线 xy0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( B )2导学号 09025022A内切 B相交C外切 D相离2017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题解析 由题知圆 M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线 xy0 的距离 d，所a2以 22，解得 a2.圆 M、圆 N 的圆心距|MN|，两圆半径之差为 1、半径之a2a2222和为 3，故两圆相交二、填空题5若点 A(a，b)在圆 x2y24 上，则圆(xa)2y21 与圆 x2(yb)21 的位置关系是_外切_.导学号 09025023解析 点 A(a，b)在圆 x2y24 上，a2b24.又圆 x2(yb)21 的圆心 C1(0，b)，半径 r11，圆(xa)2y21 的圆心 C2(a,0)，半径 r21，则 d|C1C2|2，a2b24dr1r2.两圆外切6与直线 xy20 和圆 x2y212x12y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是_(x2)2(y2)22_.导学号 09025024解析 已知圆的标准方程为(x6)2(y6)218，则过圆心(6,6)且与直线xy20 垂直的方程为 xy0.方程 xy0 分别与直线 xy20 和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22.2C 级 能力拔高1已知圆 M：x2y22mx2nym210 与圆 N：x2y22x2y20 交于A、B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆心 M 的轨迹方程.导学号 09025025解析 两圆方程相减，得公共弦 AB 所在的直线方程为 2(m1)x2(n1)ym210，由于 A、B 两点平分圆 N 的圆周，所以 A、B 为圆 N 直径的两个端点，即直线 AB 过圆 N 的圆心 N，而 N(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆 M 的圆心 M(m，n)，从而可知圆心 M 的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)2(20162017金华高一检测)已知圆 O：x2y21 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点P(a，b)向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，|PQ|PA|成立，如图.导学号 090250262017-2018 学年高一数学人教 A 版必修 2 试题(1)求 a，b 间的关系；(2)求|PQ|的最小值解析 (1)连接 OQ，OP，则OQP 为直角三角形，又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以 a2b21(a2)2(b1)2，故 2ab30.(2)由(1)知，P 在直线 l：2xy30 上，所以|PQ|min|PA|min，为 A 到直线 l 的距离，所以|PQ|min.|2 213|22122 55