一元一次方程复习课洛南仓颉学校 韩岗第三章复习 一元一次方 程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知 数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元 一次方程(linear equation with one unknown) 。注意判断一个方程是否是一元一次方程要 抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整 式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相 等的未知数的值，这个值就是方程的解 等式的性质n 1）等式两边同时加上或减去同一个数 或同一个式子（整式或分式），等式不变 （结果仍相等）.2）等式两边同时乘以或除以同一个不 为零的数，等式不变.注意：运用性质时，一定要注意等号 两边都要同时变；运用性质2时，一定要注 意0这个数.合并同类项与移项n一般步骤：移项合并同类项系数化1； （可以省略部分）了解无限循环小数化分数的方法，从 而证明它是分数，也就是有理数 去括号与去分母 n一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母 的最小公倍数）去括号移项合并同 类项系数化1；解一元一次方程五个基本步骤 n 去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不 要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上 括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括 号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步 都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式 .把方程化成axb（a0）的形式 字母及其指数不 变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方 程的解不要分子、分母搞颠倒 实际问题与一元一次方程n列一元一次方程解决实际问题的一般步 骤是：审题，特别注意关键的字和词的意 义，弄清相关数量关系，设出未知数（注意单位），根据相等关系列出方程，解这个方程，检验并写出答案（包括单位名称）.思想方法（本单元常用到的数学思 想方法小结） n建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象 成数学模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来 的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未 知”为“已知”的化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意 图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观 地展示出来，体现了数形结合的优越性. 分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方 程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问 题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用 问题分类n数字问题：表示一个三位数，则有100a+10b+c 行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙 走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程乙走的路程 =甲乙之间的距离 工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； 储蓄问题：本息和=本金+利息 商品销售问题：商品利润=商品售价商品成本价=商 品利润率商品成本价或商品售价=商品成本价（1+利 润率） 产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积典型例题n例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方 程，则m= n例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的 解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1 x）.实际问题n1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分， 输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场， 现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛， 得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下 ，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达 到预期目标？实际问题n2.国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的 孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在 于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上 大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育 储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：先存一个2年期，2年后将本息和再转存一 个3年期；直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金 较少?实际问题n 3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒 的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的 长比宽多4，求这种药品包装盒的体积. 实际问题n 4.某石油进口国这个月的石油进口量比上 个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个 月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增 长率.实际问题n5.某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数 为78分，其中参赛的男选手比女选手多 50%，而女选手的平均分比男选手的平均 分数高10%，那么女选手的平均分数为 _.