2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷1专题八平面向量的基本定理专题八平面向量的基本定理（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大选择题：本大题共题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. .1.已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)AC ，则向量BC ( )A. ( 7, 4) B.(7,4) C.( 1,4) D.(1,4)【答案】A【解析】ABOBOA =（3,1） ，BC ACAB =(-7,-4)，故选 A.2.【2018 届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】若1,3MA ， 1,7MB ，则1 2AB ( )A. 0,5 B. 1,2 C. 0,10 D. 2,4【答案】B【解析】 111,3 ,1,7 ,22MAMBABMBMA 111 1,732,41,222，故选 B.3.已知向量2,4a ，1,1b ，则2ab （ ）A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a r ，所以2(4,8)( 1,1)ab rr =5,7，故选 A.4.【2018 届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，则点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，又2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷2点 的坐标为故选：C.5.在ABC中，D为AB边上一点，1 2ADDB ，23CDCACB ，则=（ ）A13 B.1 3C.2 31 D.2【答案】B【解析】由已知得，1 3ADAB ，故1 3CDCAADCAAB 1()3CACBCA 21 33CACB ,故1 36. 已知平面向量(1,2)a ，( 2, )ak ，若a 与b 共线，则|3|ab ( )A3 B4 C5 D5【答案】C.【解析】a 与b 共线，0)2(21 k4k，3(1,2)ab ，|3|5ab .7.已知向量( , ),( 1,2)ax y b ，且(1,3)ab ，则|2 |ab 等于（ ）A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】因(1,3)ab ,( 1,2)b ,故(2,1)a ,所以2(4, 3)ab ,故22|2 |435ab ,故应选 D.8.【2018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点G为ABC的重心（三边中线的交点） 设,GBa GCb ，则1 2AB 等于 （ ）A. 31 22abB. 1 2abC. 2abD. 2ab【答案】B【解析】如图，2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷3点G为ABC的重心，0GAGBGCGAab ，GAab ，1111 2222ABGBGAaabab .选 B.9.已知向量，且，则（ ）2,3 ,cos ,sinab/ /abtanA B C D3 23 22 32 3【答案】A【解析】由，可知2sin3cos0，解得，故选 A./ /abtan3 210.向量1,tancos ,1 ,3ab，且/ /ab，则cos2（ ）A1 3 B1 3C2 3 D2 2 3【答案】A11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC a，BD b，则AF （ ）A.11 42ab B. 11 24ab C. 21 33ab D. 12 33ab【答案】C【解析】,ACa BDb ，1111 2222ADAOODACBDab 因为E是OD的中点,|1 |3DE EB,所以，1 3DFAB11111 33322DFABOBOABDAC =11 66ACBD =11 66ab，2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷41111 2266AFADDFabab 21 33ab ,故选 C.12. ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AGxAEyAF ，则xy等于（ ）A.3 2B.4 3C.1D. 2 3【答案】BGFEABC第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 ）13.若向量，则 )2 , 1 ( a) 1, 1 ( bba2【答案】(3,3)【解析】ba22(1,2)(1, 1)(3,3)14.【2018 届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知ABC中， D为边BC上2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷5靠近B点的三等分点，连接,AD E为线段AD的中点，若CEmABnAC ，则mn_【答案】1 2【解析】由图可知：11 21115 22 33236CECDCACBACABACACABAC .151 362mn .故答案为：1 2.15.【2018 届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】如图，正方形ABCD中， E为DC的中点，若ADACAE ，则的值为_【答案】-316.如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设AD a，AB b，若AB 2DC ，则AO _(用向量a和b表示)【答案】21a33b2017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷6【解析】AB 2DC ，DOCBOA，且1 2OC OA，AO 2 3AC 2 3(AD DC )21 32ab21a33b.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题 10 分）在ABC中,2BDDC ,若12ADABAC ,求12 的值.【答案】3 4【解析】由题可得,如图3 2ADABBDABBC 3 2ABACAB 13 22ABAC ,则,所以123 4 ,故填3 4.DABC18.（本小题 12 分）已知(1,2)a ,)2 , 3(b,当k为何值时，（1）kab 与3ab 垂直？（2）ka b与3a b平行？【答案】(1)19k (2)31k【解析】根据已知有)22 , 3(kkbak,)4,10()6 , 9()2 , 1 (3 ba（1）kab 与3ab 垂直时，0422103kk,解得19k（2）ka b与3a b平行, 0102243kk,解得31k19.（本小题 12 分）已知D是ABC的边AB上一点，若2CDCACB ，其中01，求的值.【答案】51 22017-2018 学年人教 A 版高中数学必修四同步单元测试卷 AB 卷7【解析】D 是ABC的边 AB 上的一点，设ABkDB（11 k） ，则ABk)1 (AD，又BDCBCDADCA,CD，)(21 (2CACBkCBCACD，CBkCAkCD)1 ( ，CBCACD2，所以21 ,kk，解得215 ，因为01，故21-520.（本小题 12 分）已知P为等边三角形ABC内一点,且满足(1)0PAPBPC ,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为1 3,求实数的值.【答案】1 2【解析】不妨设等边三角形ABC的边长为2，以BC中点O为原点、BC为x轴，中线AO为y轴，建立平面直角坐标系，设点(),P x y，则()()(),3 ,1,1,PAx yPBxyPCxy=-=+=- ，代入等式()10PAPBPCll+= ，得13,2222xyll=+，又:330,:330ABAClxylxy-+=+-=，则三角形PAC与PAB的高分别为3,3 1ACABhhll=+，由两个三角形面