1课下能力提升(九)学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1复数(1i)(2i)3i 等于( )A1i B1iCi Di2若 z12i，z23ai(aR)，复数 z1z2所对应的点在实轴上，则 a( )A2 B2 C1 D13设 z1x2i，z23yi(x，yR)，且 z1z256i，则 z1z2_.4计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)题组 2 复数加、减运算的几何意义5已知 z13i，z215i，则复数 zz2z1对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在复平面内，O 是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，那么对应的复数为_7在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量和，其中 O 为坐标原点，则| |_.8复数 z112i，z22i，z312i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|，则复数 z 对应的点 Z( )A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限10A，B 分别是复数 z1，z2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形 AOB 一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形2能力提升综合练1已知 z56i34i，则复数 z 为( )A420i B210iC820i D220i2设 f(z)z，z134i，z22i，则 f(z1z2)等于( )A13i B211iC2i D55i3复数 zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则 2x4y的最小值为( )A2 B4 C4 D1624ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1，z2，z3，复数 z 满足|zz1|zz2|zz3|，则 z 对应的点是ABC 的( )A外心 B内心C重心 D垂心5已知复数 z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且 z1z2为纯虚数，则a_.6若复数 z 满足 z1cosisin ，则|z|的最大值为_7已知 z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若z1z2132i，求 z1，z2.8在平行四边形 ABCD 中，已知，对应的复数分别为 z135i，z212i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形 ABCD 的面积答案学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1解析：选 A (1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2解析：选 C z12i，z23ai，z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所对应的点在实轴上，故 1a0，即 a1.3解析：z1z256i，3(x2i)(3yi)56i，Error!即Error!z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i4解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)0121i11i12i.题组 2 复数加、减运算的几何意义5解析：选 B zz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6解析：()，对应的复数为2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案：44i7解析：由题意，对应的复数为(13i)(1i)2i，| |2.答案：28解：复数 z1，z2，z3所对应的点分别为 A，B，C，设正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 xyi(x，yR)因为，所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因为，所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为，所以它们对应的复数相等，即Error!解得Error!故点 D 对应的复数为 2i.题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9解析：选 B 设 zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化4简得：x0.10解析：选 B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形 OAB 为直角三角形能力提升综合练1解析：选 B z34i(56i)(35)(46)i210i.2解析：选 D z134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3解析：选 C 由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即 x2y3，2x4y2x22y224，2x2y232当且仅当 x2y 时，2x4y取得最小值 4.3224解析：选 A 设复数 z 与复平面内的点 Z 相对应，由ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点 Z 到ABC 的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点 Z 即为ABC 的外心5解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，Error!解得 a1.答案：16解析：z1cos isin ，z(1cos )isin ，|z|1cos 2sin22.21cos 2 2答案：27解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.Error!解得Error!5z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.8