2017-2018 学年高中数学人教 A 版1阶段质量检测(一) (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A BC D2对于回归分析，下列说法中错误的是( )A在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B相关系数可以是正的也可以是负的C回归分析中，如果 R21，说明变量 x 与 y 之间是完全线性相关D样本相关系数 r(，)3在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A两个分类变量关系较弱B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强D无法判断4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，那么必有( )Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反 Da 与 r 的符号相反5下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型2017-2018 学年高中数学人教 A 版26下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份 x1234用水量 y4.5432.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x ，则 ( )yaaA10.5 B5.15 C5.2 D5.257在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%的把握认为这个结论成立下列说法正确的个数是( )在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌；如果一个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患肺癌；在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人；在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有A4 B3 C2 D18下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温()18131041杯数2434395163若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A. x6 B. x42yyC. 2x60 D. 3x78yy9如图，5 个(x，y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大B残差平方和变大C相关指数 R2变大D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强10根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为 7.19x73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙y述正确的是( )A身高一定为 145.83 cm2017-2018 学年高中数学人教 A 版3B身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cmD身高在 145.83 cm 左右11为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到 K2的观测值 k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12两个分类变量 X 和 Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若 X 与 Y 有关系的可信程度不小于 97.5%，则 c 等于( )A3 B4 C5 D6附：P(K2k0)0.050.025k03.8415.024二、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13下面是一个 22 列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中 ba_.14已知样本容量为 11，计算得i510，i214，回归方程为 0.3x ，则11 i1x11 i1yya_， _.(精确到 0.01)xa15某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程 x ，其中 2.现预ybab2017-2018 学年高中数学人教 A 版4测当气温为4时，用电量的度数约为_.气温 x()1813101用电量 y(度)2434386416某部门通过随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题 10 分)x 与 y 有如下五组数据，x123510y105422试分析 x 与 y 之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由18(本小题 12 分)有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中 a,15a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系？19(本小题 12 分)某学校高三年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)，现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取 100 名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到 0.001)?2017-2018 学年高中数学人教 A 版520(本小题 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到数据如下：零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ；yba(3)试预测加工 10 个零件需要的时间21(本小题 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组：50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822(本小题 12 分)在一段时间内，某种商品价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据如下表：价格 x1.41.61.822.2需求量1210753(1)画出散点图；2017-2018 学年高中数学人教 A 版6(2)求出 y 对 x 的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少(结果精确到 0.01 t)答案1解析：选 D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系2解析：选 D 在回归分析中，样本相关系数 r 的范围是|r|1，故选 D.3解析：选 C 从条形图中可以看出，在 x1中 y1比重明显大于 x2中 y1的比重，所以两个分类变量的关系较强4解析：选 A 因为 b0 时，两变量正相关，此时 r0；b7.879，在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12解析：选 A 列 22 列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d662017-2018 学年高中数学人教 A 版7故 K2的观测值 k5.024.66 1035c21c231 35 10c56c把选项 A，B，C，D 代入验证可知选 A.13解析：ba8.答案：814解析：由题意得 i46.36， i，因为 0.3 ，x11111 i1x51011y11111 i1y21411yxa所以0.3 ，可得 5.55.2141151011aa答案：46.36 5.5515解析：由题意可知 (1813101)10，x14 (24343864)40， 2.y14b又回归直线 2x 过点(10,40)，故 60，yaa所以当 x4 时， 2(4)6068.y答案：6816解析：由列联表中的数据，得 K2的观测值为k3.6892.706，89 24 2631 8255 34 32 57因此，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.1017解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与 y 不具有线性相关关系18解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系，则 k2.706，而k65 a30a20a15a220 45 15 50.65 65a300220 45 15 5013 13a60260 902017-2018 学年高中数学人教 A 版8由 k2.706 得 a7.19 或 a2.04.又 a5 且 15a5，aZ，解得 a8 或 9，故 a 为 8 或 9 时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系19解：(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100(2)由列联表中的数据，得 K2的观测值为k1.3333.841.100 40 1535