绝密绝密启用前启用前山西省晋城市山西省晋城市 2018 届高三上学期第一次模拟考试届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学（理）试题一、单选题一、单选题1集合，集合，则（ ） |ln1 Ax yx | 12Bxx RC ABA B C D 1,11,11,21,22设 是虚数单位，若，则（ ）i12,i iabi a bRabA -3 B 3 C 1 D -13函数， 的值域为，在区间上随机取一个数， 1 2x f x0,xD1,2x则的概率是（ ）xDA B C D 11 21 31 4 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 524244545设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（ ）aR3a log1ayxA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6若，则（ ）2 3sincos344sincosA B C D 5 617 188 92 3 7某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，51 2e短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（ ）, ,a b c, ,a b cA B C D 2bac2bacabc2bac8执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A B C D 1 52 53 54 59已知函数的图像向右平移个单位后，得到函 2(0)f xsinx 6数的图像关于直线对称，若，则（ g x12x3 245g sin 26）A B C D 7 253 47 253 410在如图所示的三棱柱中，已知，111ABCABC18,5,6AAACABBC点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正1AABCBCO1BC1AO切值为（ ）A B C D 739 62 39 137 711已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线12,F F2222:1(0,0)xyCababP的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是（ ）C123PFPFCA B C D 1,22,1,33,12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有R f x fxx成立，且是奇函数，则不等式 10x f xxfx1yf xe的解集是（ ） 0xxf xeA B C D ,e, e ,11,二、填空题二、填空题13已知向量， ，则向量在向量方向上的投影为_2,3a 1,2b ab14若满足约束条件则的最小值为, x y20,40, 2,xyxyy224613zxyxy_15在的展开式中， 的系数为_ （用数字作答） 622xxy32x y16已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为 2，点，OxyzPABC,0,0A m， ，则的取值范围为_0, ,0Bn0mn OP三、解答题三、解答题17已知数列中， ，其前项和为，满足 na11a nnS21nnSa（）求的通项公式； na（）记，求数列的前项和，并证明1n n nnabS S nbnnT1 2nT 18如图，在锐角中， ， ， ，点ABC24sin25BAC4sin5ABC6BC 在边上，且，点在边上，且， 交于点DBC2BDDCEACBEACBEAD F（）求的长；AC （）求及的长cos DACAF 19质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 12 个零件质量进行检测甲、乙两个 车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过 20 克的为合 格（1）从甲、乙两车间分别随机抽取 2 个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间 至少一个零件合格的概率； （2）质检部门从甲车间 8 个零件中随机抽取 4 件进行检测，若至少 2 件合格，检测 即可通过，若至少 3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下， 获得检测良好的概率； （3）若从甲、乙两车间 12 个零件中随机抽取 2 个零件，用表示乙车间的零件个X 数，求的分布列与数学期望X20如图，在四棱锥中， ，且PABCD222PAPDADCDBC 90ADCBCD （）当时，证明：平面平面；2PB PAD ABCD（）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PABCD3 4PADB与平面所成角的正弦值PAPCD21已知直线是抛物线的准线，直线，且1l2:2(0)C xpy p2:3460lxy与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的2lCPCP1l2l最小值等于 2（）求抛物线的方程；C（）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，M1lMC12,P P在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，N12MNPPN若不存在，请说明理由22已知函数， 2111 2ln2f xaxaxax 13 2xg xaxe（）当时，讨论函数的单调性；0a f x（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围 f xg x0,1a山西省晋城市山西省晋城市 2018 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题试题全析全解全析全解1B【解析】， ， |ln11,Ax yx,1 ,1,2RAB ，故选 B1,1RAB 2D【解析】 ， 故选 D12i2i ,abi a bR2,1,1abab 3B【解析】，即值域，若在区间上随机取一10,012x x 0,1D 1,2个数的事件记为，则，故选 B, x xDA 1 01 213P A 6B【解析】两边平方得， 2 3cos3sin4112,2,33sinsin，故选 B44222117sincos12sincos1sin 2218 7B【解析】椭圆为黄金椭圆， ， 5151,22cecaa，故选 B2222251 2bacaa2251,2aacbac8B【解析】由程序框图知， ； 12431,;2,;3,;4,5555kakakaka此程序的值构成了周期为的周期数列，当125,;6,.,55kakaa4时， ，即输出的为，故选 B学科%网2018=504 4+2k 2 5a a2 5【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可9C【解析】根据题意， 222633g xsinxsinxsinx ， ，故 2,1232kkZ 2,3kkZ2,3，又 23g xsinx 224243gsin ， ， 3 65sin 3 65sin22623sinsin，故选 Ccos 232971 2sin1 262525 10B【解析】由题知， 平面，而平面， ，又1AO ABCBC ABC1AOBC， 平面5,ACABBCAO1,AOAOOBC，在中， ，则，在11,AOABCAAAOB222AOBOAB4AO 中， ，则，过点作，且1A AO222 11A AAOAO14 3AO O/ /ODAB，连接， ， ABOD1,BD B D1111/ /,ABAB ABAB11/ /ABOD，故平面， ，因此为直线与直11ABOD1B D ABC11/ /B DAO1CB D1BC线所成的角，又， ，故1AO,2 13BCBDCD12 1339tan64 3CB D选 B【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解11A【解析】由双曲线定义和已知条件得： ，又12112223 3PFPFaPFaPFPFPFa， ，故选 A122PFPFc12322,12cPFPFaacea 12D【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于难题 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数134 5 5【解析】由向量， ，可得向量在向量2,3a 1,2b 264,a b a方向的投影为，故答案为b44 5 55a bb 4 5 5【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式以及向量的投影，属于中档题平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是cosa ba