12-2 12-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 的微观解释的微观解释1. 宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组成的。用单个原子排成的IBM：Xe/Ni(110)气：气体容易被压缩； 液：水和酒精混合后体积小于两者原来的体积之和； 固：高压钢筒壁渗透出油。分子（原子）间有空隙Scanning tunneling microscope （STM）扫描隧道显微镜碳原子图溴蒸气与空气混合，比空气重的溴蒸气也会扩散到空气中 ，最后颜色均匀；清水中滴入红墨水；压紧的金属，长时 间后每块金属的接触面内部都有另一种金属成分。分子热运动的例证扩散、布朗运动布朗（Brown）运动2. 分子或原子在不停的热运动着，这种运动是无规 则的，其剧烈程度与物体的温度有关。3. 分子之间有相互作用力固体和液体的分子不会散开而能保持一 定的体积，并且固体还能保持一定的形 状呢？显然，是因为固体和液体的分子之间 有相互吸引力。固体和液体很难压缩，说明分子之 间除了吸引力，还有排斥力，它阻 止分子相互靠近。r0 10-10m分子之间存在相互作用力是一短程力。12-2-1 12-2-1 理想气体微观模型和统计假设理想气体微观模型和统计假设分子运动论基本观点理想气体的微观模型 宏观量和规律统计方法微观量宏观量压强，温度，内能等分子的质量、速率、动量等一、理想气体的微观模型1. 1. 分子的体积可以忽略分子的体积可以忽略; ;3. 3. 分子间的碰撞及与器壁的碰撞视分子间的碰撞及与器壁的碰撞视 为完全弹性碰撞；为完全弹性碰撞；2. 2. 除碰撞瞬间外除碰撞瞬间外, ,分子间的作用力可分子间的作用力可 忽略；忽略；4. 4. 分子服从经典运动规律。分子服从经典运动规律。合理性二、对理想气体的热力学平衡状 态下的统计假设:1.分子的空间分布是均匀的2.频繁碰撞、各方向运动机会均等气体分子数密度处处相等大量分子大量分子统计值统计值! !大家推测一下，理想气体的压强可能和哪些微观量有关？分子与器壁的碰撞示意图大量分子的碰撞造成对器壁的压力设物理量: N, n, m, vi , vix . 急雨中撑起雨伞的感觉12-2-2 12-2-2 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式的推导平衡态下，各处压强均相等，只需计算容器中任何 一壁所受的压强即可。思路1思路2不用分布函数用分布函数（*宜在学完分子速率分布函数后做 为作业请同学自学）计算N个分子给器壁的平均作用力计算一个分子给器壁的作用力计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）计算每秒一个分子碰撞器壁的次数计算容器中任何一壁所受的压强计算思路计算思路乘第一步：计算一个分子与器壁碰撞一 次对器壁的作用：第二步：计算每秒一个分子碰撞器壁 的次数为：vix/2lx冲量冲量=2=2mmv vixix分子间碰撞所产生的影响由于统计平 均将彼此抵消。lxlzly第四步：计算N个分子给器壁的平均冲力：该面所受压强第三步：计算一个分子给器壁的作用力：理想气体压强公式上式中的压强是可以直接测量的，而气体分子的平均平动动 能却不能直接测量，所以不能由实验直接证明它的正确性， 但从这个公式推证出的许多结果，已被实验所证明。推导，不仅应用了力学规律，同时还应用了统计规律，正是 统计规律将理想气体的宏观量和微观量的统计平均值联系起 来了。（1）压强是一个统计平均量；（2）压强公式是一个统计规律，不是力学规律；理想气体状态方程理想气体压强公式理想气体分子做热运动的平均平动动能只与温度有关p =nkT12-2-3 12-2-3 温度的微观解释温度的微观解释k为玻尔兹曼常量温度标志着温度标志着分子无规则热运动的剧烈程度。说明:温度是大量分子热运动的集体表现，也是含有统计 意义的； 对于单个分子或者少量分子，温度的概念没有意义 的。思考题：容器中装有理想气体，气体处于平衡态，分别 在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体 的温度，结果是否不同？为什么？在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处 于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生 的压强为p1， B种气体的分子数密度为2n1，C种气 体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强 p为 A. 3p1B. 4p1C. 5p1D. 6p1#1a0801016b道尔顿分压定律对于含有多种化学成分的混合气体，根 据道尔顿分压定律可知：混合气体的压 强等于各成分气体分压强之和。根据理想气体的压强公式分子的方均根速率 vrms在0时气体的方均根速率气体种类 方均根速率(m.s-1 ) 摩尔质量(10-3kg.mol-1 ) O2 4.61102 32 .0N2 4.93102 28.0H2 1.84103 2.02CO2 3.93102 44.0H2 O 6.15102 18.0气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率12-2-4 12-2-4 能量均分定理能量均分定理在讨论压强和温度公式时，将分子作为弹性质点来 处理的，仅考虑分子的平动。在研究气体分子热运动能量时，必须考虑分子的各 种形式运动能量。双原子和多原子分子不仅有平动，还有转动和振动 。引入自由度的概念确定一质点在空间的位置需要三个坐标确定一刚性细杆在空间位置自由度自由度:确定一物体在空间位置所需的独立坐标 数。M2lM1一、自由度的基本概念一、自由度的基本概念6 6个坐标中只有5 5个是独立的。GxyzoPG： x, y, z 绕GP转角：约束条件：刚体自由度数6平动自由度 3个 其中只有2个独立GP:转动自由度 3个 刚体的自由度刚体的自由度独立坐标数 6个二、分子的自由度二、分子的自由度t t : 平动自由度 r r : 转动自由度 i i :总自由度* *单原子分子 t=3 r=0 i=3 * *刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5 * *刚性多原子分子 t=3 r=3 i=6 HeO2H2OCO2NH3CH3OHi =3 5 6 6 6 6 对于非刚性分子，还应该考虑振动自由度。常温下，一般可认为分子只有平动和转动自由度。一般而言，由N 个原子构成的分子最多有3N 个自由度 ，其中3 个平动，3 个转动，其余3N-6 个为振动分子的平均平动动能每个平动自由度可被均匀分配的能量是 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，等于 .气体分子的平均总动能:i=t+r+s三、能量均分定理三、能量均分定理推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理:气体分子的平均总动能:i=t+r+s若把分子内原子的振动看作是谐振动，每一个谐振动自由度的平均振动势能也是气体分子的平均总能量:常温下，分子可认为刚性的，不存在振动自由度 。1. 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2. 是分子无规则运动和频繁碰撞的结果。3. 经典统计物理可给出严格证明。注意：注意：一个分子的能量可以传递给另一个分子，一种形式 的动能可以转化为另一种形式的动能，一个自由度 的能量可以转化为另一个自由度的能量，因此，平 衡态时平均而言各个自由度上分配相等的能量。内能= 各种形式的动能+分子内原子间的振动势能+与 分子间相互作用力有关的势能。理想气体的内能 =各种形式的动能+分子内原子间的振动势能理想气体的内能只是温度的单值函数1mol理想气体的内能 质量为M的理想气体的内能四、理想气体的内能四、理想气体的内能刚性理想气体的内能=全体分子的总动能