第八章第八章 分布滞后和虚拟变量模型分布滞后和虚拟变量模型8.1 8.1 多项分布滞后多项分布滞后（PDLPDL）8.2 8.2 自回归模型自回归模型8.3 8.3 虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型8.4 8.4 非线性模型非线性模型8.5 8.5 设定误差设定误差Date18.1 8.1 多项分布滞后多项分布滞后（PDLPDL）在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入（ 即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1 个、2个、3个时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建立如下关于投资的计量经济方程 其中I 表示投资额，Y 表示国内生产总值。 Date2对于有限滞后长度的情形，分布滞后模型的一般形式如下 其中系数 描述 x 对 y 作用的滞后。在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS估计参数。但是，一个显然的问题是解释变量之间，即 x 的当前和滞后值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参 数估计量失去意义，不能揭示 x 的各个滞后量对因变量的影响，所以必须寻求另外的估计方法。(8.1.1)一、多项式分布滞后模型的估计方法一、多项式分布滞后模型的估计方法 Date3可以使用多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags , PDL）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。p 阶PDLs模型限制 系数服从如下形式的 p 阶多项式 j = 0 , 1 , 2 , , k (8.1.2)c 是事先定义常数： *PDL有时被称为Almon分布滞后模型。常数 c 仅用来避 免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许 仅使用参数 p 来估计一个x 的 k 阶滞后的模型（如果 p k， 将显示“近似奇异“错误信息）。定义一个PDL模型，EViews用(8.1.2)式代入到(8.1.1)式，将产生如下形式方程 其中 (8.1.3)*一旦从(8.1.3)式估计出 ，利用(8.1.2)式就可得到 的各系 数。这一过程很明了，因为是 的 线性变换。定义一个PDLs 要有三个元素：滞后长度k，多项式阶数（多项式最高次幂数） p和附加的约束条件。一个近端约束限制 x 对 y 一期超前作用为零： 一个远端约束限制 x 对 y 的作用在大于定义滞后的数目衰 减： 如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来解 释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。EViews缺省不加任何约束。 *二、如何估计包含二、如何估计包含PDLPDL的模型的模型 通过PDL项定义一个多项式分布滞后，信息在随后的括号内，按下列规则用逗号隔开： 1.序列名2.滞后长度（序列滞后数）3.多项式阶数4.一个数字限制码来约束滞后多项式：1 = 限制滞后近端为零2 = 限制远端为零3 = 两者都限制如果不限制滞后多项式，可以省略限制码。方程中可以包含多个PDL项。例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常数，解释变量 y 的当前和8阶分布滞后来 拟合因变量sales，这里解释变量 y 的滞后系数服从没有约束的3阶多项式。Date7类似地， y c pdl(x , 12 , 4 , 2) 包含常数，解释变量 x 的当前和12阶分布滞后拟合因变量 y，这里解释变量x的系数服从带有远端约束的4阶多项式。PDL也可用于二阶段最小二乘法TSLS。如果PDL序列是外生变量，应当在工具表中也包括序列的PDL项。为此目的，可以定义PDL(*)作为一个工具变量，则所有的PDL变量都将被作为工具变量使用。例如：如果定义TSLS方程为sales c inc pdl(y(-1) , 12 , 4)使用工具变量：z z(-1) pdl(*)则y的分布滞后和z，z(-1)都被用作工具变量。PDLPDL不能用于非线性定义。不能用于非线性定义。*三、例子三、例子投资INV关于GDP的 分布滞后模型的结果如下*逐个观察，GDP滞后的系数统计上都不显著。但总体上讲回归具有一个合 理的R2 (尽管DW统计量很低)。这是回归自变量中多重共线的典型现象，建 议拟合一个多项式分布滞后模型。估计一个无限制的3阶多项式滞后模型，输 入变量列表：INV c PDL(GDP, 3, 2)，窗口中显示的多项式估计系数，PDL01, PDL02, PDL03分别对应方程(8.1.3)中Z1, Z 2 , Z3 的系数1 , 2 , 3 。 *方程（8.1.1）中的系数 j 在表格底部显示。 表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳的假设下有GDP对INV的长期影响的解释。 *待估计的方程：INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1)+ c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)估计的方程：INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP- 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(- 3)*8.2 自回归模型考伊克、适应性期望和部分调整模型都有如 下的共同的形式：(8.2.1)它们都是属于自回归性质，因此用最小二乘 法未必对它们直接适用，因为随机解释变量的出 现和序列相关的可能性。如前所述，运用最小二乘法，必须表明随机 解释变量 的分布与干扰项 无关。 即使原始 的干扰项 满足经典假设， 也未必满足这些 性质。Date13考伊克和适应性期望模型则不能满足这 些假定，然而部分调整模型中 ，因 此， 如果满足经典线性回归模型的假设， 则 也能满足，从而用最小二乘估计将得 到一致估计。如果遇到象考伊克或适应性期望那样的 模型，最小二乘法不能直接应用，就需要设 计解决估计的方法。Date14一、工具变量法最小二乘法之所以不能适用于考伊克或 适应性期望模型，是因为解释变量 和误 差项 相关。如果我们找到一个与 高 度相关但与不相关的变量作为 的替代， 就可以应用最小二乘法，这样的替代变量叫 做工具变量。利维亚坦建议用 作为 的 工具变量，并且还建议方程（8.2.1）的参 数可由以下正规方程解得：Date15（8.2.2)从（8.2.2）中估计出来的诸 是一致性的。虽说工具变量法技术一旦找到适合的替代 变量之后是容易应用的，但是要找到一个好的 替代变量，并不是很容易的事。 Date16二、在自回归模型中侦察自相关：德宾h检验误差项 中可能的序列相关会使自回归模型 的估计变得复杂。如果原始模型中的误差项 为 序列无关，则存量调整模型的误差项 就不会是 序列相关的。然而对于考伊克和适应性期望模型 ，即使 序列无关， 仍可能是序列相关。于是 怎样知道自相关模型中的误差项是否序列相关呢 ？德宾提出了自回归模型一阶序列相关的一个大 样本检验，称之为h统计量，方法如下：（8.2.3）Date17其中n为样本容量， 为滞后 的方 差， 为随机扰动项的一阶序列相关系数 的估计值。（8.2.3）又可写为：（8.2.4 ）h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分 布。h落在-1.96与1.96之间的概率为95 。因此决策规则是：（a）如果h1.96,则拒绝无正的一阶自相关 的虚拟假设。Date18（b）如果h 2(约束个数), 则拒绝H0，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否 则，接受H0，认为受约束模型成立，无遗漏变量。 具体步骤：Date48问题：以P243引子中所提出的问题为例，分析影响 中国进口量的主要因素（数据见PP255-256） 。设定模型:IMt=1+2GDPt+ut （1）其中，IMt是进口总额，GDPt是国内生产总值。分析模型是否有变量设定误差，进行变量设定 误差检验。 案例分析及EViews操作Date49se= (792.2620) (0.0142) t = (-2.0288) (16.2378)对模型(1)进行回归,有回归结果Date50显然，存在自相关现象，其主要原因可能是建 模时遗漏了重要的相关变量造成的。作模型(1)回归的残差图： *模型（1）的DW=0.5357，表明存在正的自相关。由于遗漏变量Exchange或 GDP 已经按从小到大顺序排列，因此，无需重新 计算d统计量。对 n=24 和k =1，5% 的德宾-沃森 d-统计量的临界值为 dL=1.273和dU=1.466, 表明存在显著的遗漏变量现象。1、DW检验Date52Dependent Variable: IM Method: Least Squares Date: 08/06/05 Time: 23:41 Sample (adjusted): 1981 2003 Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -224.3632 1892.132 -0.1185770.9069 GDP 1.148259 0.151433 7.5826060.0000 GDP(-1) -0.822444 0.147359 -5.5812130.0000 EXCHANGE -4.290746 8.348744 -0.5139390.6135 EXCHANGE2 -0.018637 0.008353 -2.2311620.0386 R-squared 0.978691 Mean dependent var 8434.222 Adjusted R-squared 0.973956 S.D. dependent var 9025.326 S.E. of regression 1456.525 Akaike info criterion 17.59515 Sum squared resid 38186370 Schwarz criterion 17.84200 Log likelihood -197.3443 F-statistic 206.6799 Durbin-Watson stat 1.962659 Prob(F-statistic) 0.000000其中，Exchange系数的统计意义不显著，剔除，有：*Dependent Variable: IM Method: Lea