2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题1课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 垂直关系的性质垂直关系的性质层级一层级一 学业水平达标学业水平达标1在圆柱的一个底面上任取一点在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A相交相交 B平行平行C异面异面 D相交或平行相交或平行解析：解析：选选 B 由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2平面平面 平面平面 ，直线，直线 a，则，则( )Aa BaCa 与与 相交相交 D以上都有可能以上都有可能解析：解析：选选 D 因为因为 a，平面，平面 平面平面 ，所以直线，所以直线 a 与与 垂直、相交、平行都有可垂直、相交、平行都有可能故选能故选 D.3已知三个平面已知三个平面 ，若，若 ，且，且 与与 相交但不垂直，则相交但不垂直，则( )A存在存在 a，a B存在存在 a，aC任意任意 b，b D任意任意 b，b解析：解析：选选 B 因为三个平面因为三个平面 ，若，若 ，且，且 与与 相交但不垂直，则可知存在相交但不垂直，则可知存在a，a，选，选 B.4已知平面已知平面 ， 和直线和直线 m，l，则下列命题中正确的是，则下列命题中正确的是( )A若若 ，m，lm，则，则 lB若若 m，l，lm，则，则 lC若若 ，l，则，则 lD若若 ，m，l，lm，则，则 l解析：解析：选选 D 选项选项 A 缺少了条件：缺少了条件：l；选项；选项 B 缺少了条件：缺少了条件：；选项；选项 C 缺少了条缺少了条件：件：m，lm；选项；选项 D 具备了面面垂直的性质定理的条件具备了面面垂直的性质定理的条件5在四棱柱在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知平面中，已知平面 AA1C1C平面平面 ABCD，且，且ABBC，ADCD，则，则 BD 与与 CC1的位置关系为的位置关系为( )A平行平行 B共面共面C垂直垂直 D不垂直不垂直解析：解析：选选 C 如图所示，在四边形如图所示，在四边形 ABCD 中，中，ABBC，ADCD.BDAC.平面平面 AA1C1C平面平面 ABCD，平面，平面AA1C1C平面平面 ABCDAC，BD平面平面 ABCD，BD平面平面 AA1C1C.又又CC1平面平面 AA1C1C，BDCC1，故选，故选 C.2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题26.如图，平面如图，平面 ABC平面平面 ABD，ACB90，CACB，ABD 是正三角形，是正三角形，O 为为AB 中点，则图中直角三角形的个数为中点，则图中直角三角形的个数为_解析：解析：CACB，O 为为 AB 的中点，的中点，COAB.又平面又平面 ABC平面平面 ABD，交线为，交线为 AB，CO平面平面 ABD.OD平面平面 ABD，COOD，COD 为直角三角形为直角三角形所以图中的直角三角形有所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD 共共 6个个答案：答案：67.如图，直二面角如图，直二面角 l，点，点 A，ACl，C 为垂足，为垂足，B，BDl，D 为垂足，若为垂足，若 AB2，ACBD1，则，则 CD 的长为的长为_解析：解析：如图，连接如图，连接 BC，二角面二角面 l 为直二面角，为直二面角，AC，且，且 ACl，AC.又又 BC，ACBC，BC2AB2AC23，又又 BDCD，CD.BC2BD22答案：答案：28已知已知 m，n 是直线，是直线， 是平面，给出下列说法：是平面，给出下列说法：若若 ，m，nm，则，则 n 或或 n；若若 ，m，n，则，则 mn；若若 m 不垂直于不垂直于 ，则，则 m 不可能垂直于不可能垂直于 内的无数条直线；内的无数条直线；若若 m，nm 且且 n ，n ，则，则 n 且且 n.其中正确的说法序号是其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；对；错，凡是平面内垂直于错，凡是平面内垂直于 m 的射的射影的直线，影的直线，m 都与它们垂直；都与它们垂直；对对答案：答案：9.如图：三棱锥如图：三棱锥 PABC 中，已知中，已知ABC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABC90，PAC 是直角三角形，是直角三角形，PAC90，ACP30，平面，平面2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题3PAC平面平面 ABC.求证：平面求证：平面 PAB平面平面 PBC.证明：证明：平面平面 PAC平面平面 ABC，平面，平面 PAC平面平面 ABCAC，PAAC，PA平面平面ABC.又又 BC平面平面 ABC，PABC.又又ABBC，ABPAA，AB平面平面 PAB，PA平面平面 PAB，BC平面平面 PAB.又又 BC平面平面 PBC，平面平面 PAB平面平面 PBC.10如图，正方形如图，正方形 ABCD 和四边形和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.2(1)求证：求证：AF平面平面 BDE；(2)求证：求证：CF平面平面 BDE.证明：证明：(1)设设 AC 与与 BD 交于点交于点 G.因为因为 EFAC，且，且 EF1，AG AC1.12所以四边形所以四边形 AGEF 为平行四边形为平行四边形所以所以 AFEG.因为因为 EG平面平面 BDE，AF 平面平面 BDE，所以所以 AF平面平面 BDE.(2)连接连接 FG.因为因为 EFCG，EFCG1，且，且 CE1，所以四边形所以四边形 CEFG 为菱形，为菱形，所以所以 CFEG.因为四边形因为四边形 ABCD 为正方形，为正方形，所以所以 BDAC.又因为平面又因为平面 ACEF平面平面 ABCD，CEAC，且平面且平面 ACEF平面平面 ABCDAC，所以所以 CE平面平面 ABCD，所以所以 CEBD.又又 ACCEC，所以，所以 BD平面平面 ACEF，所以所以 CFBD.又又 BDEGG，所以所以 CF平面平面 BDE.层级二层级二 应试能力达标应试能力达标1(安徽高考安徽高考)已知已知 m，n 是两条不同直线，是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是两个不同平面，则下列命题正确的2017-2018 学年高中数学北师大版必修二习题4是是( )A若若 ， 垂直于同一平面，则垂直于同一平面，则 与与 平行平行B若若 m，n 平行于同一平面，则平行于同一平面，则 m 与与 n 平行平行C若若 ， 不平行，则在不平行，则在 内不存在与内不存在与 平行的直线平行的直线D若若 m，n 不平行，则不平行，则 m 与与 n 不可能垂直于同一平面不可能垂直于同一平面解析：解析：选选 D A 项，项， 可能相交，故错误；可能相交，故错误；B 项，直线项，直线 m，n 的位置关系不确定，的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；可能相交、平行或异面，故错误；C 项，若项，若 m，n，mn，则，则 m，故错误；，故错误；D 项，假设项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确，故，所以原命题正确，故 D 项正确项正确2设设 m，n 是两条不同的直线，是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出如下命题：是三个不同的平面，给出如下命题：若若 ，则，则 ；若若 ，m，m ，则，则 m；若若 ，m，则，则 m.其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：解析：选选 B 中，中， 可能平行，也可能相交，不正确；可能平行，也可能相交，不正确；中，中，m，m 时，只可能有时，只可能有 m，正确；，正确；中，中，m 与与 的位置关系可能是的位置关系可能是 m 或或m 或或 m 与与 相交，不正确综上，可知正确命题的个数为相交，不正确综上，可知正确命题的个数为 1，故选，故选 B.3如图所示，三棱锥如图所示，三棱锥 PABC 的底面在平面的底面在平面 上，且上，且 ACPC，平，平面面 PAC平面平面 PBC，点，点 P，A，B 是定点，则动点是定点，则动点 C 运动形成的图形是运动形成的图形是( )A一条线段一条线段 B一条直线一条直线C一个圆一个圆 D一个圆，但要去掉两个点一个圆，但要去掉两个点解析：解析：选选 D 平面平面 PAC平面平面 PBC，ACPC，AC平面平面 PAC，且平面，且平面 PAC平面平面PBCPC，AC平面平面 PBC.又又BC平面平面 PBC，ACBC，ACB90，动点动点 C 运动形成的图形是以运动形成的图形是以AB 为直径的圆，除去为直径的圆，除去 A 和和 B 两点，故选两点，故选 D.4在三棱锥在三棱锥 PABC 中，平面中，平面 PAC平面平面 ABC，PCA90，ABC 是边长为是边长为 4的正三角形，的正三角形，PC4，M 是是 AB 边上的一动点，则边上的一动点，则 PM 的最小值为的最小值为( )A2 B237C4 D437解析：解析：选选 B 如图，连接如图，连接 CM，则由题意，则由题意 PC平面平面 ABC，可得，可得 PCCM，所以，所以PM ，要求，要求 PM 的最小值只需求出的最小值只需求出 CM 的最小值即可，的最小值即可，P